浙教版数学九年级上册-《二次函数的应用(3)》参考教案2

1、1.4 二次函数的应用(三)1会运用一元二次方程求二次函数的图象与 x 或平行于 x 的直线的交点坐标，并 用来解决相关的实际问题会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解2通过学生自主探索、思考及想象，培养观察、分析、归纳等综合能力3 进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要相互转换让学 生体会数形结合的思想并充分应用于解题中重点：问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换难点：课本例 4 涉及较多的“科学”知识，解题思路不易形成，是本节教学的重点一、新课导入复习提问：1利用函数解决实际问题的基本思想方法是什么？解题步骤有哪几步？2“二次函数应用”的思路是什么

2、？(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；(3)用数学方式表示出它们之间的关系；(4)用数学知识求解；(5)检验结果的合理性，拓展等说明：通过复习提问，体现以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动学生参与教学过程 的新课程理念二、新知学习活动1探究几个物理问题(1)匀加速直线运动我们知道，在匀速直线运动中，物体运动的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示为 svt.在匀加速直线运动中，速度的数值是时刻在改变的，我们仍用 s 表示距离 ()用v 示初始速度(/)，用 t 表示时间()，用 a 表示每秒增加的速度/s 0)那么匀加速直1线运动位移的公式是：v t at2.0 2

3、就是说，当初始速度和每秒增加的速度一定时，距离是时间的函数，但不再是正比例函 数，而是二次函数我们来看一个例子： 1 /，a1 m/20，下面我们列表看一下 和 t 的关系.t()s()0 1 2 3 4 5 6 0 1.5 4 7.5 12 17.5 24注意：这里的时间必须从加速时开始计时，停止加速时停止计时， t 的取值范围，很明 显是 t，而 s 的取值范围，同样是 s0.下面我们来看看它的图象如图)(2)自由落体的位移我们知道，自由落体的位移是匀加速直线运动的特殊情况，它的初始速度为 0而每秒增加的速度为 /s，我们用 g 表示1自由落体位移的公式为： gt22我们再来看看这个函数的

4、表格：t(s) 0 1 2 3 4 5 6s(m) 0 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5 176.4图象我们就不画了，它只是匀加速直线运动的特殊情况，图象大同小异 (3)动能现在我们来看另一方面的问题我们知道，物体在运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和速度有关比如说，有个人走过来不小心撞上你，或许没什么，但如果他是跑步时撞上你，说不定你会倒退几步，而假如你站在百米终点线上，想不被撞倒都不容易这 是因为对方具有的动能随速度的增大而增大我们用 E 表示物具有的动能J)，m 表示物体的质量()，v 表示物体的速度m/)，1那么计算物体动能的公式就是： mv.2来看一个表格(m

5、 kg)：v(/) E()0 1 2 3 4 5 6 0 0.5 2 4.5 8 12.5 18v 的取值范围显然是 v0 的取值范围也是 E0，所以它的图象和前两个没有什么区 别通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理方面应用的特点在于对取值范围的要求大部分都是要求该数值大于等于 0 ，所以图象大部分二次函数图象的一半，除原点 外，图象都在第一象限说明：本环节的主要目的是让学生理解并体会用二次函数解决其他学科问题通过初步 了解这三种物理现象，为解决下面例题作知识上的准备活动2教师引导学生合作完成课本例 4 的学习与探究三、新知应用活动3典例探究：【例】如图，足球场上守门员在 O 开出一

6、高球，球从离地面 1 m A 飞出(A 在 y 上)，运动员乙在距 O 点 6 m 的 B 发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4 m 高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相 同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式(2)足球第一次落地点 距守门员多少 ？ (取 4 37)(3)运动员乙要抢到第二个落点 D 处的足球，他应再向前跑多少 ？(取 2 65)【解】(1)如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为 6)24，由已知：当 x1 1 10 时，1，即 136a4， ，表达式为 y (x6)2

7、4(或 y x2x12 12 121)(2) y 时，112(x2 2 ，x 313，x 4 31 20(舍去)，足球第一次落地距守门员约 m.(3)图，第二次足球弹出后的距离为 CD，由题意，足球在草坪上弹起后的抛物线相当于原抛物线向下移 个单位得到，2112(x6)24.解得 62 6，x 62 6，1 2CD|x x |4 610，BD61017(m)答：他应再向前跑 m.1 2说明：本题的第 (1) 小题至关重要，它的正确性直接关系到第 两小题的正确性，第(2)小题的思路也非常清晰，只要求抛物线与其中一个 x 轴的交，点 C 的横坐标即可， 而第(小题，学生若对平移的知识不能做到触类旁

8、通的话，就很难解出此题四、巩固新知尝试完成下面各题1二次函数 yx2(m2)x4，当 m6 时，图象与 x 轴( C )A没有交点B有且只有一个交点C有两个不相同的交点，且位于 的负半轴D有两个不相同的交点，且位于 的正半轴2在一定条件下，物体运动的路程 s()与时间 t(s)的关系式为 s5t22t，当物体经过的路程为 m ，所需的时间为 B )A2 s B s C6 s D8 s3 廊桥是我国的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为 y140 x10.保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 AB 为 8 m 点 E，F 要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离 精确到 1 m1解：当 y8