滞后校正器步骤介绍

1、滞后校正器:画出未校正开环系统的根轨迹；根据系统设计的时域指标，确定主导极点错误！未找到引用 源。，进而计算未校正系统的增益错误！未找到引用源。及 静态误差系数错误！未找到引用源。；将要求的静态误差系统与未校正系统的静态误差系数进行比 较，得出迟后校正装置的错误！未找到引用源。值；确定校正装置的零点和极点。零点的确定方法是：以主导极 点错误！未找到引用源。为顶点，引线为起始边，向左旋转 错误！未找到引用源。，此边与负实轴的交点即为校正装置 的零点错误！未找到引用源。，由上步中错误！未找到引用 源。值进而确定校正装置极点错误！未找到引用源。画出校正后系统的根轨迹。若新的主导极点或静态误差系数 与

2、设计要求相关较大，则宜适当调整0，直至满足要求。上述推导过程中按错误！未找到引用源。进行说明，但对于错 误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。结论相似。function ngc,dgc,k=rg_lag(ng0,dg0,KK,s1,a) ngv=polyval(ng0,s1);dgv=polyval(dg0,s1);g=dgv/ngv;k=abs(g);beta=k/KK;kosi1,wn1=damp(s1);zc=-wn1*sin(a*pi/180)/sin(pi-atan(sqrt(1-kosi1 2)/kosi1 pc=beta*zc;ngc=beta*1,-zc;dgc=1,-pc;

3、KK为要达到的期望的开环增益，a为调整的辐角余量（0-5）。K 为满足动态性能要求的校正系统的根轨迹增益。伯德图法伯德图描述的是开环系统的对数频率特性，其低频区表征了 闭环系统的稳态特性，中频区表征了系统的相对稳定性，而高频 区表征了系统的抗干扰能力。在实际情况中，校正问题实质上是一个在稳态精度和相对稳 定性之间取折中的问题。为了获得较高的开环增益及满意的相对 稳定性，必须改变开环频率特性的响应曲线的形状，主要体现在:l=i在低频区和中频区增益应该足够大，且中频区的对数幅频特性的 斜率应为-20dB/dec，并有足够的带宽，以保证适当的相角裕度;l=i在高频区，要使增益尽可能地衰减下来，以便使

4、高频噪声的影响 到最小。伯德图设计方法的频域指标为相角裕度Pm，剪切频率wc,开 环增益k。常用的是基于伯德图法的串联超前、滞后、滞后一超 前校正及反馈矫正。串联超前校正装置的主要作用是改变伯德图中曲线的形状来 产生足够大的超前相角，以补偿原系统中的原件造成的过大滞后 相角。步骤： 1）根据稳态指标要求确定未校正系统的型别和开环增益K，并 绘制其伯德图。2）根据动态指标要求确定超前校正装置的参数。3）验算性能指标。串联滞后校正的主要作用：在不改变系统那个动态特性的前 提下，提高系统的开环放大倍数，使系统的稳态误差减小，并保证一定的相对稳定性。补肾壮阳 证一定的相对稳定性。补肾壮阳 HYPERL

5、INK 有些系统的动态性能和稳态特性都无法满足性能指标要求, 通常采用串联超前一滞后校正，先用超前校正使系统满足动态特 性（忽略开环增益），然后用滞后校正来提高系统的开环增益。采用bode图的直观性和容易理解性，使得他在控制领域设计中 得到广泛的应用。频率法尤其适合于数学模型用频率特性来表达 的被控对象和涉及高频干扰的场合。另外由步骤2知，频率法很 容易调整稳态精度。频率法校正的步骤与根轨迹法类似，频率法校正主要也是一 种试凑法。通常其步骤为:由要求的时域性能指标(稳态精度、阶跃响应超调量和调节时 间等)，换算出波德图最低频段的斜率和高度、开环截止频率、 稳定裕量等开环频域指标。在某些场合，例

6、如涉及高频干扰时， 也可能各自独立地提出频域指标和时域指标，或者只提频域指标 而不提时域指标。调整开环型别和增益，以满足稳态精度的要求。根据满足了稳态精度要求的开环波德图，试探性地设定一个控 制器，来改变开环波德图中、高频段的形状，以满足稳定性、快 速性和其他(例如抗高频干扰)的要求。计算校正后系统的性能指标，有时还包括所要求的闭环频域指 标。反复修改控制器，使所有的性能指标满足要求。例：g0(s)=K/(s(0.001s+1)(0.1s+1)指标要求：开环增益=1000; 相角余量 45 度，wc=165rad/s,20logKg=15db;解：KK=1000;Pm=45;wc=165;ng

7、0二KK*1;dg0=conv(1,0,conv(0.001,1,0.1,1);g0=tf(ng0,dg0);t=0:0.001:0.07;w=logspace(0,4);ngc,dgc=fg_lead_pm_wc(ng0,dg0,Pm,wc,w);gc=tf(ngc,dgc) g0c=tf(g0*gc);b1二feedback(g0,1);b2=feedback(g0c,1);step(b1,r-,b2,b:);grid on;figure,bode(g0,r-,g0c,b,w),grid on,gm,pm,wcg,wcp=margin(g0c),Km=20*log10(gm)下面给出编写的

8、几个函数：%fg_lead_pm_wc()-伯德图几何法设计带惯性的串联超前控制器(wc已知) function ngc,dgc=fg_lead_pm_wc(ng0,dg0,Pm,wc,w)mu,pu=bode(ng0,dg0,w);ngv=polyval(ng0,j*wc);dgv=polyval(dg0,j*wc);g=ngv/dgv; HYPERLINK g=ngv/dgv; HYPERLINK 壮阳药theta=180*angle(g)/pi;alf=ceil(Pm-(theta+180)+5);phi=(alf)*pi/180;a=(1+sin(phi)/(1-sin(phi);db

9、mu=20*log10(mu);mm=-10*log10(a);wgc=spline(dbmu,w,mm);T=1/(wgc*sqrt(a);ngc=a*T,1;dgc=T,1;fg_lead_pm()-伯德图几何法设计带惯性的串联超前控制器(wc 未知)；Pm为期望的相角裕度，w为指定的伯德图频率范围。function ngc,dgc=fg_lead_pm(ng0,dg0,Pm,w) mu,pu=bode(ng0,dg0,w);gm,pm,wcg,wcp=margin(mu,pu,w);alf=ceil(Pm-pm+5);phi=(alf)*pi/180;a=(1+sin(phi)/(1-s

10、in(phi);dbmu=20*log10(mu);mm=-10*log10(a);wgc=spline(dbmu,w,mm);T=1/(wgc*sqrt(a);ngc=a*T,1;dgc=T,1;fg_lead_pd()-伯德图几何法设计串联超前控制器function ngc,dgc=fg_lead_pd(ng0,dg0,wc)ngv=polyval(ng0,j*wc);dgv=polyval(dg0,j*wc);g=ngv/dgv;mg0=abs(g);t=sqrt(1/mg0)“2T)/(wc“2);ngc=t,1;dgc=1;fg_lag_wc()-伯德图几何法设计滞后校正控制器(wc

11、已知)function ngc,dgc=fg_lag_wc(ng0,dg0,w,wc)ngv=polyval(ng0,j*wc);dgv=polyval(dg0,j*wc);g=ngv/dgv;alph=abs(1/g);T=10/(alph*wc);由于交接频率 1/bT 远小于开环截止频率，一般取1/bT=wc/10ngc=alph*T,1;dgc=T,1;fg_lag_pm()-伯德图几何法设计滞后校正控制器(wc未知)function ngc,dgc=fg_lag_pm(ng0,dg0,w,Pm)mu,pu=bode(ng0,dg0,w);wgc=spline(pu,w,Pm+5T80

12、);ngv=polyval(ng0,j*wgc);dgv=polyval(dg0,j*wgc);g=ngv/dgv;alph=abs(1/g);T=10/(alph*wgc);ngc=alph*T,1;dgc=T,1;控制系统设计：控制系统中常用的校正装置为带有一个零点和一个极点的滤波器，其传递函数形式为：GcGc(s) = KCS + Zps + p。若零点出现在极点之前，即：错误！未找到引用源。为超前校正器，否则称之为滞后校正器。最大的相位补偿点为：错 误！未找到引用源。根据对系统动态性能指标的要求，确定希望的闭环主导极点错误！未找到引用源。的位置。由坐标原点至错误！未找到引用源。画一条线，再由错误！未找到引用源。画一条水平直线，然后由这两条直线就可以 求得角