初中数学冀教版八年级上册第十五章二次根式单元复习-全章热门考点整合应用

1、全章热门考点整合应用名师点金：本章内容在中考中主要考查二次根式及其性质，二次根式的计算与化简，多以填空题、选择题或计算题的形式出现，有时也与其他知识结合在一起综合考查 两个概念eq avs4al(概念1) 二次根式1下列各式一定是二次根式的是() r(a) r(x31) r(1x2) r(x21)2已知x，y为实数，且满足eq r(1x)(y1)eq r(1y)0，那么x2 016y2 017的值是多少？eq avs4al(概念2) 最简二次根式3二次根式4eq r(5a)，eq r(2a3)，eq r(8a)，eq r(b)，eq r(f(1,3)(其中a，b均大于或等于0)中，是最简二次根

2、式的有()A4个B3个C2个D1个 一个性质二次根式的性质4下列计算正确的是()A(eq r(7)27 r(（5）2)5 r(24)4eq r(6) Deq blc(rc)(avs4alco1(r(f(9,16)eq sup12(2)eq f(9,16)5若a0，求eq f(1,b)eq r(ab3)aeq r(f(b,a)的值6已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：eq r(c24c4)eq r(f(1,4)c24c16). 一个运算二次根式的运算7计算：(1)(3eq r(3)eq r(32)(eq r(27)4eq r(2)；(2)【中考临沂】(eq r(3)eq r(2)

3、1)(eq r(3)eq r(2)1) 两个技巧eq avs4al(技巧1) 比较大小8比较eq r(2 017)eq r(2 016)与eq r(2 016)eq r(2 015)的大小eq avs4al(技巧2) 整体代入求值9已知xeq r(2)1，yeq r(2)1，求x2y2的值10已知abeq r(3)eq r(2)，bceq r(3)eq r(2)，求2(a2b2c2abbcac)的值 两个应用eq avs4al(应用1) 利用二次根式解决几何问题11已知长方体木盒的长、宽、高分别为4eq r(3) dm，eq r(12) dm，eq r(8) dm.求该木盒的表面积和体积eq

4、avs4al(应用2) 利用二次根式解决实际问题(第12题)12“欲穷千里目，更上一层楼”，经测定，站在距水平地面h米高的地方，能看得到的水平距离是d米，且h，d之间近似地符合公式d8eq r(f(h,5)，如图当登山爱好者小明从n米高的山腰登上2n米高的山顶时，小明在山顶能看得到的水平距离是在山腰能看得到的水平距离的_倍答案1D2解：由已知可得eq r(1x)(1y)eq r(1y)0.因为1y0，所以(1y)eq r(1y)0，由被开方数的非负性得1x0且1y0.所以x1，y1.所以x2 016y2 0170.3C点拨：根据最简二次根式的定义可知，只有4eq r(5a)，eq r(b)这两

5、个二次根式是最简二次根式故选C.4A5思路导引：先求出字母b的取值范围，然后应用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简，最后再合并被开方数相同的二次根式解：因为a0，ab30，eq f(b,a)0，b0，所以b0，a0，所以b0.所以eq f(1,b)eq r(ab3)aeq r(f(b,a)eq f(1,b)eq r(abb2)aeq r(f(ab,a2)eq f(1,b)eq r(ab（b）2)aeq r(f(ab,（a）2)eq f(1,b)(b)eq r(ab)aeq f(1,（a）)eq r(ab)eq r(ab)eq r(ab)2eq r(ab).点拨：化简根号内含字母

6、的二次根式时，一定要先弄清楚这些字母的取值范围6解：根据题意得2c0，eq r(2 016)eq r(2 015)0，所以可以先比较eq r(2 017)eq r(2 016)与eq r(2 016)eq r(2 015)的倒数的大小，再来比较它们的大小解：eq f(1,r(2 017)r(2 016)eq f(r(2 017)r(2 016),（r(2 017)r(2 016)）（r(2 017)r(2 016)）)eq f(r(2 017)r(2 016),（r(2 017)）2（r(2 016)）2)eq r(2 017)eq r(2 016)，eq f(1,r(2 016)r(2 01

7、5)eq f(r(2 016)r(2 015),（r(2 016)r(2 015)）（r(2 016)r(2 015)）)eq f(r(2 016)r(2 015),（r(2 016)）2（r(2 015)）2)eq r(2 016)eq r(2 015)，而eq r(2 017)eq r(2 016)eq r(2 016)eq r(2 015)，所以eq f(1,r(2 017)r(2 016)eq f(1,r(2 016)r(2 015).又因为eq r(2 017)eq r(2 016)0，eq r(2 016)eq r(2 015)0，所以eq r(2 017)eq r(2 016)0

8、，b0，如果eq f(1,a)eq f(1,b)，那么ab；如果eq f(1,a)b.9解：因为xy(eq r(2)1)(eq r(2)1)2eq r(2)，xy(eq r(2)1)(eq r(2)1)1.所以x2y2(xy)22xy(2eq r(2)2216.10解：因为abeq r(3)eq r(2)，bceq r(3)eq r(2)，所以(ab)(bc)(eq r(3)eq r(2)(eq r(3)eq r(2)，即ac2eq r(3).所以2(a2b2c2abbcac)(a22abb2)(b22bcc2)(a22acc2)(ab)2(bc)2(ac)2(eq r(3)eq r(2)2(eq r(3)eq r(2)2(2eq r(3)252eq r(6)52eq r(6)1222.11解：长方体木盒的表面积为2(4eq r(3)eq r(12)4eq r(3)eq r(8)eq r(12)eq r(8)2(4eq r(3)2eq r(3)4eq r(3)2eq r(2)2eq r(3)2eq r(2)2(248eq r(6)4eq r(6)4824eq r(6)(dm2)长方体木盒的体积为4eq r(3)eq r(12)eq r(8)48eq r(2)(dm3) r(2)点拨：设小明在山顶能看得到的水平距离为d1，则d18eq r(