初中数学北师大版九年级上册第五章　投影与视图-整合提升密码

1、专训一：投影规律在实际问题中的应用名师点金：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙等)上得到的影子叫物体的投影投影有两种类型：平行投影和中心投影平行投影的特征是投影线平行，中心投影的特征是投影线相交在解答与投影有关的实际问题时，往往与相似三角形、直角三角形的性质密切相关，要注意构造相似三角形或直角三角形 平行投影的实际应用类型1投影线不受限时的测量1甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图，测得一根直立于平地、长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.乙组：如图，测得学校旗杆的影长为900 cm.丙组：如图，测得校园景灯(灯罩

2、视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长HQ为90 cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长为50 cm，未被照射到的部分KP长为32 cm.(第1题)(1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度(2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题：求灯罩底面半径MK的长；求灯罩的主视图和俯视图的面积类型2投影线在特定条件时的测量2如图，有甲、乙两座办公楼，两幢楼都为10层，由地面上依次为1层至10层，每层的高度均为3 m，两楼之间的距离为30 m为了了解太阳光与水平线的夹角为30时，甲楼对乙楼采光的影响情况，请你求出甲楼楼顶B的影子E落在乙楼的第几层(第2题) 中心投影的实际应用3如图，一

3、位同学身高 m，晚上站在路灯下A处，他在地面上的影长AB是2 m，若他沿着影长的方向移动2 m站在B处时，影长增加了 m，求路灯的高度(第3题)专训二：投影与视图中的四种热门考点名师点金：本章知识是中考的考点之一，在本章中，平行投影与中心投影的性质、三视图与几何体的相互转化，以及侧面展开图、面积、体积等与三视图有关的计算等，是中考命题的热点内容 视图(第1题)1(2023兰州)由五个同样大小的立方体组成如图所示的几何体，则关于此几何体三种视图的叙述正确的是()A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同D三种视图都相同2(2023十堰)如图所示的几何体的俯视图是()(第2题)3

4、下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是()4试画出如图所示的几何体的三种视图(第4题) 正方体的堆叠5(2023武威)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是()(第5题)6如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()(第6题)(第7题)7在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为_8如图是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体(1)该几何体的表面积为_；(2)该几何体的主视图如图中阴影部分所

5、示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图(第8题) 利用三视图进行计算9一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的体积为()(第9题)A2 B3 C6 D810(2023连云港)如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为_(第10题)(第11题)11如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是_12如图所示的礼盒上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为_(结果保留整数)(第12题) 平行投影与中心投

6、影13在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度在阳光下，测得身高 m的黄丽同学BC的影长BA为 m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为 m.(1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF；(第13题)(2)请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(结果精确到 m)14高高的路灯十分明亮，小明拿着一根2 m长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹竿的影长正好是1 m，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度(即4 m)，他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(2 m)，此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有

7、所思地说：“噢，原来路灯有10 m高呀！”你觉得小明的判断对吗？答案专训一1解：(1)根据平行投影的性质，得RtABCRtDEF.eq f(AB,AC)eq f(DE,DF)，即eq f(80,60)eq f(DE,900).解得DE1 200 cm12 m.即学校旗杆的高度为12 m.(2)根据题意可知，RtGPHRtKPMRtABC.eq f(AB,AC)eq f(GP,GH)eq f(KP,MK)，即eq f(80,60)eq f(50,GH)eq f(32,MK).解得GH cm，MK24 cm.即灯罩底面半径MK的长为24 cm.eq blc(avs4alco1(MPKNLK，,MK

8、PNKL90，,MKNK，)RtKPMRtKLN.LKKP32 cm.RtABCRtGLQ，eq f(AB,AC)eq f(LG,GQ)，即eq f(80,60)eq f(323250KK,90).解得KK56 cm.灯罩的主视图面积为：242562 688(cm2)，俯视图面积为：242576(cm2)2解：过点E作EFAB，垂足为点F，则BEF30，设ECh m.在RtBFE中，EFAC30 m，AB10330(m)，所以BFABAFABEC(30h)m.因为BEF30，所以BE(602h)m.由勾股定理得，BF2EF2BE2，所以(30h)2302(602h)2.解得h.(h不合题意，舍

9、去)因为4eq f,3)5，所以甲楼楼顶B的影子E落在乙楼的第五层方法点拨：这道题是平行投影在实际生活中的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形，利用直角三角形的性质求解3解：设路灯高为x m，人高为y m，由题意知，当人在A点时，影长AB2 m；当人在B点时，影长BC(2m.易知eq f(x,y)eq f(OC,BC)，eq f(x,y)eq f(OB,AB)，则eq blc(avs4alco1(f(x,f(OC,2，,f(x,f(OC,2)，)解得eq blc(avs4alco1(x8，,OC.)即路灯的高度为8 m.专训二1B4解：如图所示(1)(2)(第4题)5A8解：(1)26 cm2(2)如图所示(第8题)9B r(3)12432 cm13解：(1)图略(2)ACFE，ABCFDE.eq f(AB,FD)eq f(BC,DE).eq f,eq f,DE).DE m m.故教学楼DE的高度约为 m.(第14题)14解：小明的判断是对的如图，AE和BF是竹竿两次的位置，AC和BD是两次影子的长，OP是路灯的高度由于BFBD2