贵州省长顺县民族高级中学2023学年高三下学期联考数学试题（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为ABCD2已知向量，则与的夹角为（ ）ABCD33本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，

2、取出的书恰好都是数学书的概率是（ ）ABCD4已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）A1B2C-1D-25已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )AB0CD6已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ）A10B32C40D807已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）A1BC2D38设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若，则（ ）.A9B6CD9给出个数 ，其规律是：第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的

3、和现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的处和执行框中的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A；B；C；D；10某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一一班40名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ）A6B8C10D1211如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（ ）A12B

4、CD12设集合，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数满足，当时，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为_.14已知向量，满足，则向量在的夹角为_.15已知数列中，为其前项和，则_，_.16设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角所对的边分别为，已知，且.（）求角的大小；（）若，求面积的取值范围.18（12分）等差数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使成立的的最小值19（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为

5、2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率分别为.若，求证：直线过定点；若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由.20（12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.（）由以上数据绘制成22联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男女总计合格不合格总计（）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意

6、选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 21（12分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.（1）请用角表示清洁棒的长；（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.22（10分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且，侧面为等边三角形，且平面平面.（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（2）若，且直

7、线与平面所成角为，求的值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为的等边三角形，三棱锥的高为，所以该几何体的体积，故选C2、B【答案解析】由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果.【题目详解】解：由题意得，设与的夹角为，由于向量夹角范围为：，.故选：B.【答案点睛】本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围.3、D【答案解析】把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件计数后可求得概率【题目详解

8、】3本不同的语文书编号为，2本不同的数学书编号为，从中任意取出2本，所有的可能为：共10个，恰好都是数学书的只有一种，所求概率为故选：D.【答案点睛】本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率4、D【答案解析】由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.【题目详解】因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，三点共线，所以，得，故选D.【答案点睛】本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.5、D【答案解析】运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，

9、即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，所以，当时，的最小值，故选D.【答案点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6、D【答案解析】根据二项式定理通项公式可得常数项，然后二项式系数和，可得，最后依据，可得结果.【题目详解】由题可知：当时，常数项为又展开式的二项式系数和为由所以当时，所以项系数为故选：D【答案点睛】本题考查二项式定理通项公式，

10、熟悉公式，细心计算，属基础题.7、C【答案解析】试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则，渐近线方程为，求出交点，则；选C考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；8、C【答案解析】设，由可得，利用定义将用表示即可.【题目详解】设，由及，得，故，所以.故选：C.【答案点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.9、A【答案解析】要计算这个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句，根据累加最的变化规律可以确定语句.【题目详解】因为计算这个数的和，循环变量的初值为1，所以步长应该为1，故判断语句应为，第个数是，第个数比第个数大 ，

11、第个数比第个数大，第个数比第个数大，这样可以确定语句为，故本题选A.【答案点睛】本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键.10、D【答案解析】根据程序框图判断出的意义，由此求得的值，进而求得的值.【题目详解】由题意可得的取值为成绩大于等于90的人数，的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故，所以.故选：D【答案点睛】本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.11、C【答案解析】过作于，连接，易知，从而可证平面，进而可知，当最大时，取得最大值，取的中点，可得，再由，求出的最大值即可.【题目详解】在和中，所以，则，过作于，连接，显然，则

12、，且，又因为，所以平面，所以，当最大时，取得最大值，取的中点，则，所以，因为，所以点在以为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10，焦距长为8，所以的最大值为椭圆的短轴长的一半，故最大值为，所以最大值为，故的最大值为.故选：C.【答案点睛】本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.12、A【答案解析】解出集合，利用交集的定义可求得集合.【题目详解】因为，又，所以.故选：A.【答案点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由已知，在上有3个根，分

13、，四种情况讨论的单调性、最值即可得到答案.【题目详解】由已知，的周期为4，且至多在上有4个根，而含505个周期，所以在上有3个根，设，易知在上单调递减，在，上单调递增，又，.若时，在上无根，在必有3个根，则，即，此时；若时，在上有1个根，注意到，此时在不可能有2个根，故不满足；若时，要使在有2个根，只需，解得；若时，在上单调递增，最多只有1个零点，不满足题意；综上，实数的范围为.故答案为：【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，涉及到函数的周期性、分类讨论函数的零点，是一道中档题.14、【答案解析】把平方利用数量积的运算化简即得解.【题目详解】因为，所以，因为所以.故答案为：【答案

14、点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、8 （写为也得分） 【答案解析】由，得，.当时，所以，所以的奇数项是以1为首项，以2为公比的等比数列；其偶数项是以2为首项，以2为公比的等比数列.则，.16、.【答案解析】当q=1时，.当时，所以.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）【答案解析】（）根据，利用二倍角公式得到，再由辅助角公式得到，然后根据正弦函数的性质求解.（）根据（）由余弦定理得到，再利用重要不等式得到，然后由求解.【题目详解】（）因为，所以，或，或，因为，所以所以；（）由余

15、弦定理得： ，所以，所以，当且仅当取等号，又因为，所以，所以【答案点睛】本题主要考查二倍角公式，辅助角公式以及余弦定理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18、（1）；（2）的最小值为19.【答案解析】（1）根据条件列方程组求出首项、公差，即可写出等差数列的通项公式；（2）根据等差数列前n项和化简，利用裂项相消法求和，解不等式即可求解.【题目详解】(1)等差数列的公差设为，可得，解得，则；(2)，前n项和为，即，可得，即，则的最小值为19.【答案点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，裂项相消法求和，属于中档题19、（1）；（2）证明见解析；【答案解析】（1）由题意焦距为

16、2，设点，代入椭圆，解得，从而四边形的面积，由此能求出椭圆的标准方程（2）由题意，联立直线与椭圆的方程，得，推导出，由此猜想：直线过定点，从而能证明，三点共线，直线过定点由题意设，直线，代入椭圆标准方程：，得，推导出，由此推导出（定值）【题目详解】（1）由题意焦距为2，可设点，代入椭圆，得，解得，四边形的面积，椭圆的标准方程为（2）由题意，联立直线与椭圆的方程，得，解得，从而，同理可得，猜想：直线过定点，下证之：，三点共线，直线过定点为定值，理由如下：由题意设，直线，代入椭圆标准方程：，得，（定值）【答案点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线过定点的证明，考查两直线的斜率的比值是否为定值的

17、判断与求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题20、（）填表见解析，有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关； （）分布列见解析，【答案解析】（）根据茎叶图填写列联表，计算得到答案.（），计算，得到分布列，再计算数学期望得到答案.【题目详解】（）根据茎叶图可得：男女总计合格101626不合格10414总计202040，故有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关.（）从茎叶图可知，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生人数分别是4人和2人，从中任意选2人，基本事件总数为，012.【答案点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学

18、期望，意在考查学生的综合应用能力.21、（1）；（2）.【答案解析】（1）过作的垂线，垂足为，易得，进一步可得；（2）利用导数求得最大值即可.【题目详解】（1）如图，过作的垂线，垂足为，在直角中，所以，同理，.（2）设，则，令，则，即.设，且，则当时，所以单调递减；当时，所以单调递增，所以当时，取得极小值，所以.因为，所以，又，所以，又，所以，所以，所以，所以能通过此钢管的铁棒最大长度为.【答案点睛】本题考查导数在实际问题中的应用，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.22、（1）；（2）.【答案解析】（1）分别取的中点为，易得两两垂直，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，易得为平面的法向量，只需求出平面的法向量为，再利用计算即可；（2）求出，利用计算即可.【题目详解】（1）分别取的中点