2023学年江苏省泰州市医药高新区中考四模数学试题含答案解析

1、2023年江苏省泰州市医药高新区中考四模数学测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）A1B2C3D42如图，ABCD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA若CAE=30，则BAF=（）A30 B40 C50 D603下列运算正确的是（）Aa3+a3a6Ba6a2a4Ca3a5a15D（a3）4a74如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）A60B50C40D205如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（

3、正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）ABCD6下列运算正确的是( )ABCD7如图，ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是()A1k4B2k8C2k16D8k168下面运算正确的是（）AB（2a）2=2a2Cx2+x2=x4D|a|=|a|93月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战将数据30亿用科学记数法表示为（）A3109B310

4、8C30108D0.3101010一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系下列叙述错误的是（）AAB两地相距1000千米B两车出发后3小时相遇C动车的速度为D普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM_.12二次根式 中的字母a的取值范围是_13如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC2，BE1 则co

5、sBEC_14轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_km15已知关于x的一元二次方程（k5）x22x+2=0有实根，则k的取值范围为_16把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若AOB70，则BOG_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF求CDE的度数；求证：DF是O的切线；若AC=DE，求tanABD的值18（8分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生

6、以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）19（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD90，CEAD于点E（1）求证：AECE；（2）若tanD3，求AB的长20（8分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹在图1中画出一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线21（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房

7、墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22（10分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割

8、成A型或B型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共_只23（12分）如图，AB是O的直径，点E是上的一点，DBC=BED（1）求证：BC是O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长24已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，（1）如图，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；（2）如图，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG2DM时，求边AG的长；（3）如图，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线

9、上，直线AB与直线DG交于点M，且DG4DM时，直接写出边AG的长2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【答案解析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【题目详解】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，函数图象在第一象限，k0，解得：k=1故选C【答案点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别

10、向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注2、D【答案解析】解：EC=EACAE=30，C=30，AED=30+30=60ABCD，BAF=AED=60故选D点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键3、B【答案解析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【题目详解】A、a3+a32a3，故A错误；B、a6a2a4，故B正确；C、a3a5a8，故C错误；D、（a3）4a12，故D错误故选：B【答案点睛】此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.4、B

11、【答案解析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.【题目详解】解：连接，为的直径，故选：B【答案点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.5、B【答案解析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可【题目详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B【答案点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形6、D【答案解析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘合并同类项即

12、可解答.【题目详解】解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘 ,故D正确；【答案点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.7、C【答案解析】测试卷解析：由于ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故选C8、D【答案解析】分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.【题目详解】解:A,故此选项错误;B,故此选项错误;C，

13、,故此选项错误;D，故此选项正确.所以D选项是正确的.【答案点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案9、A【答案解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【题目详解】将数据30亿用科学记数法表示为，故选A【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、C【答案解析】可以用物理的思维来解决这道题.【题目详解】未出发时，x=0，

14、y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【答案点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、48【答案解析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可【题目详解】连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOM-AOB=48，故答案为48点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计

15、算公式是解题的关键12、a1【答案解析】根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.【题目详解】由分析可得，a+10， 解得：a1.【答案点睛】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.13、【答案解析】分析：连接BC，则BCE90，由余弦的定义求解.详解：连接BC，根据圆周角定理得，BCE90，所以cosBEC.故答案为.点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.14、1【答案解析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示

16、出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解【题目详解】解：设A港与B港相距xkm，根据题意得： ，解得：x=1，则A港与B港相距1km故答案为：1【答案点睛】此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程15、【答案解析】若一元二次方程有实根，则根的判别式=b2-4ac0，且k-10，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围【题目详解】解：方程有两个实数根，=b2-4ac=（-2）2-42（k-1）=44-8k0，且k-10，解得：k且k1，故答案为k且k1【答案点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有

17、两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16、55【答案解析】由翻折性质得，BOGBOG，根据邻补角定义可得.【题目详解】解：由翻折性质得，BOGBOG，AOB+BOG+BOG180，BOG（180AOB）（18070）55故答案为55【答案点睛】考核知识点：补角，折叠.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）90；（1）证明见解析；（3）1【答案解析】（1）根据圆周角定理即可得CDE的度数；（1）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，即可判定DF是O的切线；（3）根据已知条件易证CDEADC，利

18、用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tanABD的值即可【题目详解】解：（1）解：对角线AC为O的直径，ADC=90，EDC=90；（1）证明：连接DO，EDC=90，F是EC的中点，DF=FC，FDC=FCD，OD=OC，OCD=ODC，OCF=90，ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，DF是O的切线；（3）解：如图所示：可得ABD=ACD，E+DCE=90，DCA+DCE=90，DCA=E，又ADC=CDE=90，CDEADC，DC1=ADDEAC=1DE，设DE=x，则AC=1x，则AC1AD1=ADDE，期（1x）1AD1=ADx，整理得：

19、AD1+ADx10 x1=0，解得：AD=4x或4.5x（负数舍去），则DC=，故tanABD=tanACD=18、至少涨到每股6.1元时才能卖出.【答案解析】根据关系式：总售价-两次交易费总成本+1000列出不等式求解即可【题目详解】解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得1000 x-（5000+1000 x）0.5%5000+1000， 解这个不等式得x，即x6.1 答：至少涨到每股6.1元时才能卖出【答案点睛】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费总成本+1000”列出不等关系式19、（1）见解析；（2）AB4【答案解析】(1)过点B

20、作BFCE于F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角边”证明BCF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证；(2)由(1)可知：CF=DE，四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF，利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即可求得AB的长【题目详解】（1）证明：过点B作BHCE于H，如图1CEAD，BHCCED90，1D90BCD90，1290，2D又BCCDBHCCED（AAS）BHCEBHCE，CEAD，A90，四边形ABHE是矩形，AEBHAECE（2）四边形ABHE是矩形，ABHE在RtCE

21、D中，设DEx，CE3x，x2DE2，CE3CHDE2ABHE324【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键20、（1）答案见解析；（2）答案见解析【答案解析】测试卷分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题测试卷解析：（1）如图所示，ABC=45（AB、AC是小长方形的对角线）（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线考点：作图

22、应用与设计作图21、10，1【答案解析】测试卷分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值测试卷解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m 考点：一元二次方程的应用题22、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1【答案解析】表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答

23、案；设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案【题目详解】解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得 解得答：最多可以做25只竖式箱子设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，得，解得：答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，由题意得：，整理得，竖式箱子不少于20只，或22，这时，或，则能制作两种箱子共：或故答案为47或1【答案点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式23、 (1)证明见解析(2)BC=【答案解析】（1）AB是O的直径，得ADB=90，从而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可证明BC是O的切线；（2）可证明ABCBDC，则，即可得出BC=【题目详解】（1）AB是O的切直径，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O