重庆市示范中学2023学年高考数学五模试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）ABCD2若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（ ）ABCD4

2、为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A乙的数据分析素养优于甲B乙的数学建模素养优于数学抽象素养C甲的六大素养整体水平优于乙D甲的六大素养中数据分析最差5为虚数单位,则的虚部为（ ）ABCD6执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )ABC3或D或7定义在上的函数满足，则（）A-1B0C1D28记等差数列的公差为，前项和为.若，则（ ）ABCD9命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）ABCD10

3、已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD11在中，是的中点，点在上且满足，则等于（ ）ABCD12抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（ ）ABC1D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图,已知，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最小值是_14若向量满足，则实数的取值范围是_.15已知数列的前项和且，设，则的值等于_ .16设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，是的中点.（）求证：平面平面；（）求直

4、线与平面所成的角的正弦值.18（12分）已知a,bR，设函数f(x)=(I)若b=0，求f(x)的单调区间：(II)当x0,+)时，f(x)的最小值为0，求a+5b的最大值.注：19（12分）己知的内角的对边分别为.设（1）求的值；（2）若，且，求的值.20（12分）已知函数.（1）当时.求函数在处的切线方程；定义其中，求；（2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.21（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.22（10分）已知在中，角、的对边分别为，.（1）若，求的值；（2

5、）若，求的面积.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【题目详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B【答案点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.2、B【答案解析】求得的二项展开式的通项为,令时,可得项的系数为90,即,求得,即可得出结果.【题目详解】若则二项展开式的通项为,令,即,则

6、项的系数为,充分性成立;当的展开式中项的系数为90,则有,从而,必要性不成立.故选:B.【答案点睛】本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识,考查考生的分析问题的能力和计算能力,难度较易.3、B【答案解析】分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.【题目详解】对于，图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误；对于，的图象如下图所示：则在定义域上单调递增，且值域为，正确；对于，的图象如下图所示：则函数单调递增，但值域为，错误；对于，的图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误.故选：.【答案点睛】本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.4、C【答案解析】

7、根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.【题目详解】根据雷达图得到如下数据：数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲454545乙343354由数据可知选C.【答案点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.5、C【答案解析】利用复数的运算法则计算即可.【题目详解】，故虚部为.故选：C.【答案点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数的虚部为，不是，本题为基础题，也是易错题.6、D【答案解析】根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项.【题目详解】因为,所以当，解得，所以3是输入的x的值；当时，解得，所以是输入的x的值，所以输入的x的值为或3，

8、故选：D.【答案点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.7、C【答案解析】推导出，由此能求出的值【题目详解】定义在上的函数满足，故选C【答案点睛】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.8、C【答案解析】由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.【题目详解】因为，所以解得，所以，所以，故选：C.【答案点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.9、A【答案解析】分别判断命题和的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.【题目详解】对于命题，由于，所以命题为真命题.对于命题，由于

9、，由解得，且，所以是奇函数，故为真命题.所以为真命题. 、都是假命题.故选：A【答案点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.10、D【答案解析】由恒成立，等价于的图像在的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案.【题目详解】因为由恒成立，分别作出及的图象，由图知，当时，不符合题意，只须考虑的情形，当与图象相切于时，由导数几何意义，此时，故.故选：D【答案点睛】此题考查的是函数中恒成立问题，利用了数形结合的思想，属于难题.11、B【答案解析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角

10、形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解【题目详解】解：M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足P是三角形ABC的重心 又AM1故选B【答案点睛】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：定义：三条中线的交点性质：或取得最小值坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数12、B【答案解析】设点、，设直线的方程为，由题意得出，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合可求得的值，由此可得出直线的斜率.【题目详解】由题意可知点，设点、，设直线的方程为，由于点是的中点，则，将直线的方程与抛物线的方程联立得，整理得，由韦达定理得，得，解得，因此，直线的斜率为.故选：B.【答案点

11、睛】本题考查直线斜率的求解，考查直线与抛物线的综合问题，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】建立合适的直角坐标系,求出相关点的坐标,进而可得的坐标表示,利用平面向量数量积的坐标表示求出的表达式,求出其最小值即可.【题目详解】建立直角坐标系如图所示：则点,设点,所以,由平面向量数量积的坐标表示可得,其中, 因为,所以的最小值为.故答案为:【答案点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和利用辅助角公式求最值;考查数形结合思想和转化与化归能力、运算求解能力;建立直角坐标系,把表示为关于角的三角函数,利用辅助角公式

12、求最值是求解本题的关键;属于中档题.14、【答案解析】根据题意计算，解得答案.【题目详解】，故，解得.故答案为：.【答案点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力.15、7【答案解析】根据题意，当时，可得，进而得数列为等比数列，再计算可得，进而可得结论.【题目详解】由题意，当时，又，解得，当时，由，所以，即，故数列是以为首项，为公比的等比数列，故，又，所以，.故答案为：.【答案点睛】本题考查了数列递推关系、函数求值，考查了推理能力与计算能力，计算得是解决本题的关键，属于中档题.16、【答案解析】根据满足约束条件，画出可行域，将目标函数，转化为，平移直线，找到直线在轴上截距最小时的点，

13、此时，目标函数 取得最小值.【题目详解】由满足约束条件，画出可行域如图所示阴影部分：将目标函数，转化为，平移直线，找到直线在轴上截距最小时的点 此时，目标函数 取得最小值，最小值为故答案为：-1【答案点睛】本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()详见解析；()【答案解析】试题分析：（）连接交于，得，所以面，又 ，得面，即可利用面面平行的判定定理，证得结论；（）如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求的平面的一个法向量 ，利用向量和向量夹角公式，即可求解与平面所成角的正弦值试题解析：（）连接

14、BD交AC于O，易知O是BD的中点，故OG/BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG/面BEF；又EF/AC，AC在面BEF外，AC/面BEF，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG面BEF；（）如图，以O为坐标原点，分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则， ， ， ，设面ABF的法向量为，依题意有，令，直线AD与面ABF成的角的正弦值是 18、 (I)详见解析；(II) 2【答案解析】(I)求导得到f(x)=ex-a，讨论a0(II) f12=e-12a-5【题目详解】(I) f(x)=ex-ax当a0时，f(x)=e当a0时，f(

15、x)=ex-a=0，x=lna当xlna,+时，综上所述：a0时，fx在R上单调递增；a0时，fx在-,ln(II) f(x)=ex-ax-bf12=现在证明存在a,b，a+5b=2e取a=3e4，b=f(x)=ex-a-故当x0,+上时，x2+1fx在x0,+上单调递增，故fx在0,12上单调递减，在1综上所述：a+5b的最大值为【答案点睛】本题考查了函数单调性，函数的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19、（1）（2）【答案解析】（1）由正弦定理将，转化，即，由余弦定理求得， 再由平方关系得再求解.（2）由，得，结合再求解.【题目详解】（1）由正弦定理，得，即，则，而，又，解

16、得，故.（2）因为，则，因为，故，故，解得，故，则.【答案点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于中档题.20、（1）；8079；（2）.【答案解析】（1）时，利用导数的几何意义能求出函数在处的切线方程由，得，由此能求出的值（2）根据若对任意给定的，在区间，上总存在两个不同的，使得成立，得到函数在区间，上不单调，从而求得的取值范围【题目详解】（1），所以切线方程为.，. 令，则,. 因为, 所以, 由+得,所以. 所以.（2），当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以，函数在上的值域为. 因为， ，故，此时，当 变化时、的变化情况如下：0

17、+单调减最小值单调增，对任意给定的，在区间上总存在两个不同的， 使得成立，当且仅当满足下列条件，即令，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减所以，对任意，有，即对任意恒成立.由式解得：综合可知，当时，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使成立.【答案点睛】本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性、求函数最值问题，会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件不等式恒成立常转化为函数最值问题解决21、（）（）（2，+）【答案解析】试题分析：()由题意零点分段即可确定不等式的解集为；()由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为