2022年菏泽市重点中学数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是Af(x)=cos 2xBf(x)=sin 2

2、xCf(x)=cosxDf(x)= sinx2已知命题p：函数的值域为R；命题q：函数是R上的减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）ABCD或3已知、分别为的左、右焦点，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（ ）ABCD4等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A12B10C9D5某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口都遇到红灯的概率为，则他在第二个路口遇到红灯的概率为（ ）ABCD6设集合，若，则（ ）ABCD7某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有

3、如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）ABCD8已知双曲线的焦点坐标为，点是双曲线右支上的一点，的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD9给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为假命题，则均为假命题；命题，则，其中正确的个数是（ ）A0B1C2D310如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，1ACAA1BC1若二面角B1DCC1的大小为60，则AD的长为（ ）A2 B3 C1 D211已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合

4、为（ ）ABCD12在ABC中，ACB=2，AC=BC，现将ABC绕BC所在直线旋转至PBC，设二面角P-BC-A的大小为，PB与平面ABC所成角为，PC与平面PAB所成角为，若0BC00)上的一个动点，则点P到直线x+y=014已知圆：的面积为，类似的，椭圆：的面积为_15已知双曲线的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是_16如图所示是世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图，样本点基本集中在一个条型区域，因此两个变量呈线性相关关系利用散点图中的数据建立的回归方程为，若受教育的人口

5、百分比相差10%，则其人均收入相差_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在二项式的展开式中，二项式系数之和为256，求展开式中所有有理项.18（12分）已知.(1)当，时，求不等式的解集；(2)当，时，的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求的取值范围19（12分）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点（）求r的取值范围（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标20（12分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程及焦点到准线的距离；（2）若直线与交于、两点，求的值.21（12分）已知曲线.(1)求曲线在点

6、处的切线方程；(2)求与直线平行的曲线的切线方程.22（10分）一个多面体的三视图如图：主视图和左视图均为一个正方形上加一个等腰直角三角形，正方形的边长为，俯视图中正方形的边长也为.主视图和左视图 俯视图（1）画出实物的大致直观图形； （2）求此物体的表面积；（3）若，一个蚂蚁从该物体的最上面的顶点开始爬，要爬到此物体下底面四个项点中的任意一个顶点，最短距离是多少?（精确到个单位）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象，即可做出选择

7、【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A【点睛】利用二级结论：函数的周期是函数周期的一半；不是周期函数；2、C【解析】分别求命题为真命题时的范围，命题为真命题时的范围；根据或为真命题，且为假命题，得到命题，中有一个真命题，一个假命题，分命题为真命题且命题为假命题和命题为真命题且命题为假命题两类求出的范围【详解】解：命题为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题为真时，解得若或为真命题，且为假命题，故和中只有一个是真命

8、题，一个是假命题若为真，为假时，无解；若为假，为真时，解得；综上可得，故选：【点睛】本题考查根据复合命题的真假得到构成其简单命题的真假情况，属于中档题3、A【解析】由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4、C【解析】先利用

9、等比中项的性质计算出的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果【详解】由等比中项的性质可得，等比数列的各项均为正数，则，由对数的运算性质得 ，故选C.【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题5、C【解析】记在两个路口遇到红灯分别为事件A，B，由于两个事件相互独立，所以，代入数据可得解.【详解】记事件A为：“在第一个路口遇到红灯”，事件B为：“在第二个路口遇到红灯”，由于两个事件相互独立，所以，所以.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率问题，考查运用概率的基本运算.6、B【解析】分析:先根据得到=1即得a=2,

10、再根据求出b的值，再求则.详解：因为，所以=1，所以a=2.又因为，所以b=1,所以Q=2,1，所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查集合的交集补集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的参数问题，要注意检验，一是检验是否满足集合元素的互异性，二是检验是否满足每一个条件.7、C【解析】由题意可知，线性回归方程过样本中心，所以只有C选项满足选C.【点睛】线性回归方程过样本中心，所以可以代入四个选项进行逐一检验8、B【解析】由的面积为，可得，再由余弦定理求出，根据双曲线的定义可得，从而可得结论.【详解】因为的面积为， ，所以，可得，所以离心率，故选B.【点睛】

11、本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解9、B【解析】试题分析：“若，则”的逆否命题为“若，则”，为真命题；若为假命题，则至少有一为假命题；命题，则，所以正确的个数是1，选B.考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“

12、pq”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.10、A【解析】如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，设ADa，则D点坐标为(1,0，a)，CD(1,0，a)，CB设平面B1CD的一个法向量为m(x，y，z)则CB1m=0得m(a,1，1)，又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0)，则由cos60mn|m|n|，得1a2+21211、B【解析】抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数，可得为偶函数，且在在上为增函数，将不等式化为，即可求解

13、.【详解】令，易知函数为偶函数，当时，所以在上为增函数，所以，即，所以，解之得.故选:B.【点睛】本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题.12、C【解析】由题意画出图形，由线面角的概念可得的范围，得到C正确，取特殊情况说明A，B，D错误【详解】如图，ABC为等腰直角三角形，AC=BC，将ABC绕BC所在直线旋转至PBC，则PCBC，可得BC平面PAC，二面角P-BC-A的大小=ACP，PB是平面ABC的一条斜线，则PC与平面ABC垂直时，PB与平面ABC所成角最大，则的范围为(0，4，故此时

14、，故B综上，正确的选项是C故选：C【点睛】本题考查空间角及其求法，考查空间想象能力与思维能力，属难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4.【解析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线x+y=0平移到与曲线y=x+4x相切位置时，切点Q即为点P到直线x+y=0由y=1-4x2即切点Q(2则切点Q到直线x+y=0的距离为2+3故答案为：4【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.14、【解析】根据类比推理直接写的结论即可.【详解】圆中

15、存在互相垂直的半径，圆的面积为：椭圆中存在互相垂直的长半轴和短半轴，则类比可得椭圆的面积为：本题正确结果：【点睛】本题考查类比推理的问题，属于基础题.15、【解析】设点的坐标为，求出点的坐标，由的外接圆面积取最小值时，取到最大值，则，利用基本不等式求出的最小值，利用等号成立求出的表达式，令求出双曲线的离心率的值【详解】如下图所示，将代入双曲线的方程得，得，所以点，设点的坐标为，由的外接圆面积取最小值时，则取到最大值，则取到最大值， ，当且仅当，即当时，等号成立，所以，当时，最大，此时的外接圆面积取最小值，由题意可得，则，此时，双曲线的离心率为，故答案为【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查利

16、用基本不等式求最值，本题中将三角形的外接圆面积最小转化为对应的角取最大值，转化为三角函数值的最值求解，考查化归与转化思想的应用，运算量较大，属于难题16、31.93美元【解析】设所受教育百分比分别为，且，利用回归方程计算即可【详解】设所受教育百分比分别为，且根据回归方程为，收入相差大约为：，即受教育的人口百分比相差，则其人均收入相差约美元故答案为：31.93美元【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、答案见解析【解析】由题意首先求得n的值，然后结合展开式的通项公式即可确定展开式中所有有理项.【详解】由题意可得：，解

17、得：，则展开式的通项公式为：，由于且，故当时展开式为有理项，分别为：，.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解18、（1）；（2）.【解析】分析：(1)将代入函数解析式，利用零点分段法，将绝对值不等式转化为若干个不等式组，最后求并集得到原不等式的解集；(2)结合的条件，将函数解析式化

18、简，化为分段函数的形式，求得相关点的坐标，利用面积公式，得到参数所满足的不等关系式，从而求得结果.详解：(1)当时, .不等式等价于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由题设可得, 所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，.所以三角形的面积为 .由题设知, 解得.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，一是需要明确采用零点分段法求解绝对值不等式，二是会应用题的条件，寻找参数所满足的对应的式子，最后求解即可得结果.19、（）（）（）【解析】（）联立方程组与，可得，所以方程由两个不等式正根由此得到解得，所以r的范围为（）不妨设E与M的四个交点坐标分别为设直线AC,BD的方程分别为，解得点p的坐标为设t=，由t=及（1）可知由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积将代入上式，并令，得求导数，令，解得当时，当，；当时，当且仅当时，由最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为（）20、（1）抛物线的方程为，焦点到准线的距离为；（2）.【解析】（1）求出椭圆的右焦点坐标和抛物线的焦点坐标，由此可得出的值，从而得出抛物线的方程以及焦点到准线的距离；（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可求出的值.【详解】（1）椭圆的右焦点的坐标为，抛物线的焦点坐标为，由题意可得，即，所以抛物线的方程为，焦点到准线的距离为；（2）将直线的方程