2021-2022学年青海省西宁市沛西中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若A12aC12a2已知函数在处有极值10，则

2、等于( )A1B2C2D13某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量y (单位:千瓦时)与气温x (单位: oC)之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,x（单位：oC171410-1y（单位：千瓦时）24343864由表中数据得线性回归方程: y=-2x+a,则由此估计:当某天气温为12oC时,A56千瓦时B36千瓦时C34千瓦时D38千瓦时4杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表

3、，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列前135项的和为( )ABCD5双曲线的焦点坐标是ABCD6已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A16 B22 C29 D337设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）ABCD9某快递公司共有人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货天，其不同的排法共有（ ）种

4、.ABCD10指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）A推理的形式错误B大前提是错误的C小前提是错误的D结论是真确的11将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A种B种C种D种12ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是等腰直角三角形，斜边，是平面外的一点，且满足，则三棱锥外接球的表面积为_14已知是方程的一个根，则_15圆C1：在矩阵M 对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2在矩阵N 对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为_16凸多面体的

5、面数F、顶点数V和棱数E之间的关系如下表.凸多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569长方体6812五棱柱71015三棱锥446四棱锥558猜想一般结论:FVE_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知不等式的解集为（1）求集合；（2）设，证明：18（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. （ = 1 * ROMAN I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（ = 2 * ROMAN II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独

6、立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.19（12分）已知函数.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上存在两个极值点，且，证明：.20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为25（1）求tan(-)的值； （2）求+21（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两

7、只球颜色不同，则不奖励（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望22（10分）新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人（1）请完成下面的22列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并

8、说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意可得B1M【详解】由题意可得B1=c+1【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题2、B【解析】，函数在处有极值为10，解得经检验知，符合题意，选B点睛：由于导函数的零点

9、是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断同样在已知函数的极值点求参数的值时，根据求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍3、B【解析】计算出x和y的值，将点x,y的坐标代入回归直线方程，得出a的值，再将x=12代入可得出【详解】由题意可得x=17+14+10-14由于回归直线过样本的中心点x,y，则-210+a回归直线方程为y=-2x+60，当x=12时，y=-212+60=36（千瓦【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题的关键在于利用回归直线过样本中心点x,4、A【解析】利用n次二项式系

10、数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，例如（x+1）2x2+2x+1，系数分别为1，2，1，对应杨辉三角形的第3行，令x1，就可以求出该行的系数之和，第1行为20，第2行为21，第3行为22，以此类推即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n项和为Sn2n1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，可以看成一个首项为1，公差为1的等差数列，则Tn，可得当n15，在加上第16行的前15项时，所有项的个数和为135，由于最右侧为2，3，4，5

11、，为首项是2公差为1的等差数列，则第16行的第16项为17，则杨辉三角形的前18项的和为S182181，则此数列前135项的和为故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数列等差数列的求和公式是解决本题的关键，综合性较强，难度较大5、C【解析】分析：由题意求出，则，可得焦点坐标详解：由双曲线，可得，故双曲线的焦点坐标是选C.点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题.6、C【解析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为4818=6，则抽到的号码为5+6（k1）=6k1，当k=2时，号码为11，当k=3

12、时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题7、A【解析】利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8、B【解析】求导，计算函数的单调区间，根据区间上是单调函数得到答案.【详解】单调递增，单调递减.函数在区间上是单调函数区间上是单调递减不满足只能区间上是单调递增.故故答案选B【点睛】

13、本题考查了函数的单调性，排除单调递减的情况是解题的关键.9、C【解析】分析：把天分成天组，然后人各选一组值班即可.详解：天分成天，天，天组， 人各选一组值班，共有种，故选C.点睛：本题主要考查分组与分配问题问题，着重考查分步乘法计数原理，意在考查综合运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.10、B【解析】分析: 指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。详解：指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，若,则是增函数，若,则是减函数所以大前提是错误的。所以B选项是正确的。点睛：本题主要考查指数函数的单调性和

14、演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题。11、A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A考点：排列组合的应用12、D【解析】分析：根据公式，可直接计算得详解： ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】在平

15、面的投影为的外心，即中点，设球半径为，则，解得答案.【详解】，故在平面的投影为的外心，即中点，故球心在直线上，设球半径为，则，解得，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.14、14【解析】利用实系数的一元二次方程的虚根成对原理即可求出。【详解】是关于方程的一个根，也是关于方程的一个根，解得，故答案为：14【点睛】本题考查一元二次方程的虚根成对原理、韦达定理，属于基础题。15、.【解析】分析：先根据矩阵变换得点坐标关系，代入C1可得C3的方程.详解：设C1上任一点经矩阵M、N变换后为点，则因为，所以因此曲线C3的方程为.点睛：（1）矩阵乘法注

16、意对应相乘：（2）矩阵变换注意变化前后对应点：表示点在矩阵变换下变成点16、2【解析】根据前面几个多面体所满足的结论，即可猜想出【详解】由题知：三棱柱：，则，长方体：，则，五棱柱：，则，三棱锥：，则四棱锥：，则，通过观察可得面数、顶点数、棱数的关系为。【点睛】本题由几个特殊多面体，观察它们的面数、顶点数、棱数，归纳出一般结论，着重考查归纳推理和凸多面体的性质等知识，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）见解析【解析】（1）使用零点分段法，讨论，以及的范围，然后取并集，可得结果.（2）根据（1）的结论，可得，然后使用三角不等式，可得结果.【

17、详解】(1)当时， 由，得无实数解当时， 由，得当时， 由，得综上， （2），即，即又，【点睛】本题考查利用零点分段法求解绝对值不等式，还考查三角不等式的应用，掌握零点分段的解法以及常用的一些不等式，比如：基本不等式，柯西不等式，属基础题.18、（ = 1 * ROMAN I）（ = 2 * ROMAN II）X0123P【解析】（ = 1 * ROMAN I）解法一 解法二（ = 2 * ROMAN II）X所有可能取值为0,1,2,3.,所求的分布列为X0123P第一小问可以从两个方面去思考，一是间接法，就是张同学1道乙类题都没有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙类题和两道甲类体；

18、两道乙类题和一道甲类体；三道乙类题。三种情况加起来就是共有多少种取法。第二问一是思考随机变量的所有可能取值，二是算出对应的概率，其中X=1和X=2要注意有两种情形。最后利用数学期望的公式求解。【考点定位】本题考查古典概型，随机变量的分布列和数学期望的定义。19、 (1);(2)见解析.【解析】分析：（1）由题意得出在定义域上恒成立，即，设，则，由此利用导数求得函数单调性与最值，即可求解；（2）由（1）知，由函数在上存在两个极值点，推导出，设，则，要证，只需证，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可作出求解.详解：（1）在上是减函数，在定义域上恒成立，设，则，由，得，由，得，函数在上递增，在上递减，.故实数的取值范围是.证明：（2）由（1）知，函数在上存在两个极值点，且，则，设，则，要证，只需证，只需证，只需证，构造函数，则，在上递增，即，.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题