贵州省遵义市求是高级中学2021-2022学年数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为A15 B25 C12某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( )A9.2B9.5C9.8D103若直线的倾斜角为，则（ ）A等于B等于C等于D不存在4在平面直角坐标系中，不等式组x+y0 x-y0 x2+y2r2 (rA1 B5C13 D

3、5从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（ ）ABCD6函数（，e是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为( )ABCD7已知直线（t为参数）上两点对应的参数值分别是，则（ ）ABCD8已知定义在上的函数在上单调递增且，若为奇函数，则不等式的解集为（）ABCD9若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（ ）.ABCD10函数的定义域是（ ）ABCD11的展开式中，系数最小的项为（ ）A第6项B第7项C第8项D第9项12甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,

4、即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（ ）A0.216B0.36C0.352D0.648二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中的常数项是_(用数字作答)14若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是_15展开式的常数项为 （用数字作答）16某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为，那么播下粒这样的种子恰有粒发芽的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线的参数方程为（为参数）.以轴正半轴为极轴，以坐标原点为极点建立极坐标系，点的极坐标为，过点的直线与曲线相交

5、于，两点.（1）若直线的斜率，求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的值.18（12分）已知函数，且函数在和处都取得极值（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间19（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在实数，使得，求正实数的取值范围.20（12分）随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以（

6、单位：件）表示日销量，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元；，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：（1）对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.（2）若随机变量服从正态分布，则，.21（12分）已知函数.（1）当，时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值.22（10分）电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到1

7、0000元之间，其频率分布直方图如下：（1）求图中的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为，求的数学期望和方差.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5+10=15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果，根据等可能事件的概率得到P=102、B【解析】试题分析：当时考点：回归方程3、C【解析】

8、分析:根据画出的直线得直线的倾斜角.详解：直线x=1的倾斜角为故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查特殊直线的倾斜角，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)任意一条直线都有倾斜角，但是不是每一条直线都有斜率.4、D【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知14r2=，解得r=2因为目标函数z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示区域内上的点与点P(-3,2)连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小设切线方程为y-2=k(x+3)，即5、B【解析】分析：事件A发生后，只剩下8个数字，其中只有3个偶数字，由古典概型概率公式可得详解：在事件A发生后，只有8个

9、数字，其中只有3个偶数字，故选B点睛：本题考查条件概率，由于是不放回取数，因此事件A的发生对B的概率有影响，可考虑事件A发生后基本事件的个数与事件B发生时事件的个数，从而计算概率6、A【解析】函数，是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于函数 与函数只有唯一一个交点，由，可得函数 与函数唯一交点为，的单调，根据单调性得到与的大致图象，从图形上可得要使函数 与函数只有唯一一个交点，则，即可解得实数的取值范围【详解】解：函数，是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于：函数 与函数只有唯一一个交点，函数 与函数唯一交点为，又，且，在上恒小于零，即在上为单调递减函数，又 是最小正周期为2，最大值为的正弦函

10、数，可得函数 与函数的大致图象如图：要使函数 与函数只有唯一一个交点，则， ，解得，又，实数的范围为故选：【点睛】本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图象进行分析研究，属于难题7、C【解析】试题分析：依题意，由直线参数方程几何意义得，选C考点：直线参数方程几何意义8、D【解析】因为是奇函数，所以关于对称，根据条件结合数形结合可判断的解集.【详解】是奇函数，关于对称，在单调递增，在也是单调递增， ，时，时， 又关于对称，时，时 的解集是.故选D.【点睛】本题考查了利用函数的性质和图像，解抽象不等式，这类问题的关键是数形结合，将函数的性质和图

11、像结合一起，这样会比较简单.9、C【解析】根据题意，用间接法分析：先计算从90件产品中任取3件的取法，再排除其中全部为正品的取法，分析可得答案【详解】解：根据题意，用间接法分析：从90件产品中任取3件，有种取法，其中没有次品，即全部为正品的取法有种取法，则至少有一件是次品的取法有种；故选：C【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题10、D【解析】根据求具体函数的基本原则：分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数中真数为正数列不等式解出的取值范围，即为函数的定义域【详解】由题意可得，即，解得，因此，函数的定义域为，故选D.【点睛】本题考查具体函数的定义域的求解，

12、求解原则如下：（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数非负；（3）对数中真数大于零，底数大于零且不为；（4）正切函数中，；（5）求定义域只能在原函数解析式中求，不能对解析式变形.11、C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C。12、C【解析】先列举出甲获胜的情况，再利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率。【详解】记事件A:甲获胜，则事件A包含：比赛两局，这两局甲赢；比赛三局，前两局甲、乙各赢一局，第三局甲赢。由独立事件的概率乘法公式得PA故选：C.【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式的应用，解题前

13、先要弄清事件所包含的基本情况，并逐一列举出来，并结合概率的乘法公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将二项式变形为，得出其展开式通项为，再利用，求出，不存在，再将代入可得出所求常数项。【详解】，所以，展开式的通项为 ，令，可得，不存在，因此，展开式中的常数项是，故答案为：。【点睛】本题考查二项式定理，考查指定项系数的求解，解这类问题一般是利用二项式定理将展开式表示为通项，利用指数求出参数，考查计算能力，属于中等题。14、【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r,母线长为l，由题意r=l，考点：本题考查了圆柱展开图的性质点评：掌握圆柱

14、的性质是解决此类问题的关键，属基础题15、-160【解析】由，令得，所以展开式的常数项为.考点：二项式定理.16、【解析】分析：每1粒发芽的概率为，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布，即，根据二项分布的概率求法，求出结果详解：每1粒发芽的概率为定值，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布即 即答案为点睛：二项分布要满足的条件是每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

15、7、（1）,；（2）7.【解析】（1）先求出直线的直角坐标方程，再转换为直线的极坐标方程即可（2）利用直线的参数方程及参数的几何意义求解【详解】（1）将点的极坐标化为直角坐标为，因为直线的斜率，所以直线的直角坐标方程为，由可知直线的极坐标方程为.因为（为参数），所以曲线的普通方程为.（2）直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），代入，整理得，设点，对应的参数分别为，则，.【点睛】本题考查坐标系中点的极坐标与直角坐标的转换、直线直角坐标方程与极坐标方程的转化及利用直线参数方程中参数的几何意义求值18、 (1),；(2).【解析】(1)易得和为导函数的两个零点,代入计算即可求得.(2)求导分析

16、的解集即可.【详解】(1).,函数在和处都取得极值,故和为的两根.故.即,(2)由(1)得故当,即时,即,解得或.函数的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查了根据极值点求解参数的问题以及求导分析函数单调增区间的问题.需要根据题意求导,根据极值点为导函数的零点以及导函数大于等于0则原函数单调递增求解集即可.属于中档题.19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）求出定义域以及，分类讨论，求出大于0和小于0的区间，从而得到的单调区间；（2）结合（1）的单调性，分类讨论，分别求出和以及函数在上的单调区间以及最小值，从而求出的范围。【详解】（1）的定义域为，.当时，则在上单调递增；当时，由得：由得：.所

17、以在上单调递减，在上单调递增.综上所述：当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增。当即时，在上单调递增，不符合题意； 当即时，在上单调递减，在上单调递增，由，解得：；当即时，在上单调递减，由，解得：综上所述：a的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论的思想，有一定的综合性。20、 (1) (2) 【解析】试题分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回归方程，（2）先根据正态分布计算各区间概率，再根据概率乘以总数得频数，最后将频数与对应奖励相乘求和得结果.试题解析：（1）由题可知，将数据代入得所以关于的回归方程（2）由题6月份日销量服从正态分布，则日销量在的概率为，日销量在的概率为，日销量的概率为，所以每位员工当月的奖励金额总数为 元.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数对称轴为可知，进而得到函数值域；（2）由解析式知函数对称轴为，分别在、和三种情况下，根据二次函数性质确定最大值点，利用最大值构造方程可求得结果.【详解】（1）当时，.又，所以，的值域为.（2）由函数解析式知：开口方向向上，对称轴为.当，即时，解得：；当，即时，解得：（舍去）；当，即时，此时，令，解得：（舍去），