北京市第二十二中学2022年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线的斜率为,则该双曲线的方程为（ ）ABCD2小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点彼此互不相同”，事件“小赵独自

2、去一个景点”，则（ ）ABCD3己知，则向量与的夹角为.A30B60C120D150.4已知复数，则其共轭复数对应的点在复平面上位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若函数 在区间 内单调递增，则实数 的取值范围是( )ABCD6已知是离散型随机变量，则（ ）ABCD7组合数恒等于（ ）ABCD8已知全集UZ，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于 （ ）A1,2B1,0C0,1D1,29若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为（ ）ABCD10下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52

3、人，由此推测各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列中，可得，由此归纳出的通项公式11已知随机变量X服从正态分布且P（X4）=0.88，则P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.1212的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A-40B-20C20D40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知（是虚数单位），则的共轭复数为_14一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对

4、每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是_15复数（为虚数单位），则_.16某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是_. 主视图 左视图 俯视图三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，数列的前项和为，点（）均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.18（12分）已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若的极小值点，求实数a的取值范围19（12分）某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为

5、样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.表：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据频率分布直方图和表 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等

6、品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：20（12分）汽车尾气中含有一氧化碳，碳氢化合物等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气之中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废，某环境组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了人，所得数据制成如下列联表：（1）若从这人中任选人，选到了解强制报废标准的人的概率为，问是否在犯

7、错的概率不超过5的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过年，可近似认为排放的尾气中浓度与使用年限线性相关，确定与的回归方程，并预测该型号的汽车使用年排放尾气中的浓度是使用年的多少倍.附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面(1)证明：平面平面；(2) 为直线的中点，且，求二面角的

8、余弦值.22（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据双曲线一个焦点可以求出,再根据一条渐近线的斜率为,可求出的关系,最后联立,解方程求出,求出方程即可.【详解】因为双曲线一个焦点的坐标为,所以,一条渐近线的斜率为,所以有,而,所以,因此有.故选：C【点睛】本题考查了求双曲线方程,考查了双曲线的渐近线方程,考查了数学运算能力.2、D【解析】

9、分析：这是求小赵独自去一个景点的前提下，4个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论详解：小赵独自去一个景点，则有3个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为 种 所以小赵独自去一个景点的可能性为种因为4个人去的景点不相同的可能性为 种，所以 故选：D点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键3、B【解析】将数量积公式进行转化，可计算，从而可求.【详解】因为、，所以，则、，所以，所以，故选：B.【点睛】本题考查空间向量的夹角计算，难度较易.无论是平面还是空间向量的夹角计算，都可以借助数量积公式，对其进行变形，先求夹角余弦值，再求夹

10、角.4、D【解析】先利用复数的乘法求出复数，再根据共轭复数的定义求出复数，即可得出复数在复平面内对应的点所处的象限【详解】，所以， 复数在复平面对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题5、B【解析】求出函数的导数，问题转化为a- ，而g（x）=在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可【详解】f（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f（x）0在x（，2）有解，故a- ，而g（x）=在（，2）递增，g（x）g（）=2，故a2，故选：B【点睛】本题考查函数的导数的应用，函

11、数有解以及函数的最值的求法，可以用变量分离的方法求参数的范围，也考查转化思想以及计算能力6、A【解析】分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出，由此即可求出答案.详解：是离散型随机变量，由已知得，解得，.故选：A.点睛：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用.7、D【解析】根据组合数的公式得到和，再比较选项得到答案.【详解】，可知 故选：D【点睛】本题考查组合数的计算公式，意在考查基本公式，属于基础题型.8、A【解析】试题分析：图中的阴影部分所表示的集合为,故选A考点：集合的运算9、B【解

12、析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数在上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在上的最小值大于0，由此联立不等式组求解【详解】解：令，其对称轴方程为，外函数对数函数是增函数，要使函数在上递减，则，即：实数的取值范围是故选：【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题10、C【解析】推理分为合情推理(特殊特殊或特殊一般)与演绎推理（一般特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【详解】解：

13、A中是从特殊一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理故选：C【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.11、B【解析】正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可【详解】因为随机变量服从正态分布，得对称轴是，故选B【点睛】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题12、D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2

14、r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据复数的四则运算以及共轭复数的概念即可求解【详解】，共轭复数为 故答案为【点睛】本题主要考查复数的四则运算以及共轭复数，属于基础题14、105.【解析】分析：先判断概率分别为二项分布，再根据二项分布期望公式求结果. 详解：因为，所以点睛：15、【解析】本题先计算，而后求其

15、模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】.【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.16、【解析】根据已知可得该几何体是一个圆锥，求出底面半径和母线长，代入侧面积公式，可得答案【详解】解：由已知有可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为2，底面半径r1，高为3，故母线长l，故圆锥的侧面积Srl，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是空间几何体的三视图，圆锥的体积和表面积，难度不大，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1【解析】分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出；（2）由，利用裂项求和法求出，由此能

16、求出满足要求的最小整数.详解：（1）当时，当时，符合上式综上，（2）所以由对所有都成立，所以，得,故最小正整数的值为.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等18、（1）单调减区间为，单调增区间为 （2）【解析】(1)将参数值代入得到函数的表达式，将原函数求导得到导函数，根据导函数的正负得到函数的单调区间；（2）， 因为是的极小值点，所以，得到；分情况讨论，每种情况下是否满足x=1是函数的极值，进而得到结果.【详解】（1）由题 由，得 由

17、，得；由，得的单调减区间为，单调增区间为 （2）， 因为是的极小值点，所以 ，即， 所以 1当时，在上单调递减； 在上单调递增；所以是的极小值点，符合题意； 2当时，在上单调递增； 在上单调递减；在上单调递增；所以是的极小值点，符合题意； 3当时， 在上单调递增，无极值点，不合题意 4当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；所以是的极大值点，不符合题意； 综上知，所求的取值范围为【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧导数值正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出

18、现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答19、 (1)列联表见解析； 有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关(2)设备改造后性能更优(3)分布列见解析；.【解析】分析：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成列联表，求出，与临界值比较即可得结果；（2）根据频率分布直方图和频数分布表，可得到设备改造前产品为合格品的概率和设备改造后产品为合格品的概率，从而可得结果；（3）随机变量的取值为：，利用古典概型概率公式，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）根

19、据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成下面的列联表：设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计将列联表中的数据代入公式计算得：，有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关（2）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为设备改造后产品为合格品的概率约为设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优（3）由表 1 知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为

20、.由已知得：随机变量的取值为：随机变量的分布列为：.点睛：本题主要考查直方图的应用、离散型随机变量的分布列与期望，以及独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.20、（1）可以在犯错的概率不超过5的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”（2）；预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的4.2倍.【解析】（1）根据题意计算，再利用，计算出，对照临界值得出结论；（2）由公式计算出，可得y关于t的回归方程，把t=12代入回归方程中，可预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度，即得。【详解】（1）设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件，由已知得，解得，所以，.假设：机动车强制报废标准是否了解与性别无关.由22列联表可知，的观测值，可以在犯错的概率不超过5的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”（2）由折线图中所给数据计算，得，故，所以所求回归方程为.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度为，因为使用4年排放尾气中的浓度为，所以预测该型号的汽车使用12年