辽宁省锦州市联合校2022年高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设f（x）x4，则函数f（x）的零点位于区间（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）2被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在数书九章一书中记载了求解三角形面

2、积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的的值为（ ）A4B5C6D73如图是计算的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（ ）A,B,C,D,4设是实数，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5若，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD6已知函数满足，且，当时，则=A1B0C1D27某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层

3、4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A8种B10种C12种D14种8若向量，满足，与的夹角为，则等于（ ）ABC4D129曲线在点处的切线的斜率为（ ）ABCD10对于实数，下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则11函数的部分图象可能是（）ABCD12近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青

4、年员工该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计中年员工青年员工合计由并参照附表，得到的正确结论是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”；B在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄无关”；C有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；D有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足

5、,则的解集为_14已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_。15已知三次函数的图象如图所示，则函数的解析式是_.16已知函数的对称轴方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设，（为自然对数的底数)（1）记讨论函数单调性；证明当时，恒成立.（2）令设函数有两个零点，求参数的取值范围.18（12分）在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？19（12分）如图，在矩形中，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起

6、，使点运动到点处，且满足.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间（分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.（分钟）15202530频数（次）50506040（）求小王上班在路上所用时间的数学期望；（）若小王一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过的天数为，求的分布列及数学期望.21（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中

7、的发芽数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？22（10分）在正项等比数列中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，

8、共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据零点的判定定理，结合单调性直接将选项的端点代入解析式判正负即可【详解】f（x）2x+x4中，y2x单增，y=x-4也是增函数，f（x）2x+x4是增函数，又f（1）10，f（2）20，故选C【点睛】本题考查了函数零点存在定理的应用，考查了函数单调性的判断，属于基础题2、B【解析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果【详解】当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；故选B【点睛】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意所在位置3、A【解析】该程序是求数列 的前16项和，处变量每次增加2，处是循环控制条件，循环体共执行

9、了16次，故时，退出循环，选A. 4、B【解析】求解不等式，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】解：设是实数，若“”则：，即：，不能推出“”若：“”则：，即：，能推出“”由充要条件的定义可知：是实数，则“”是“”的必要不充分条件；故选：B【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5、A【解析】对于A，用不等式的性质可以论证，对于B，C，D，列举反例，可以判断【详解】a0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故结论A成立；取a2，b1，则，B不正确；，C不正确；，D不正确故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于

10、不正确结论，列举反例6、C【解析】通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值.【详解】由，得，所以 又，所以 ，所以函数是以4为周期的周期函数所以 故选C【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.7、B【解析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物

11、理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.【点睛】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.8、B【解析】将平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式.【详解】因为，所以，故选：B.【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.9、B【解析】求导后代入即可得出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查利用导函数求切线斜率。属于基础题。10、D【解析】试题分析：对于A若，若 则故A错；对于 B若，取则

12、是假命题；C若，取，则是错误的， D若，则取，又，所以，又因为同号，则考点：不等式的性质的应用11、B【解析】，函数的定义域为，又，函数为偶函数，且图象关于轴对称，可排除、又当时，可排除综上，故选点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题12、A【解析】由公式计算出的值，与临界值进行

13、比较，即可得到答案。【详解】由题可得：故在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”， 有90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关，所以答案选A;故答案选A【点睛】本题主要考查独立性检验，解题的关键是正确计算出的值，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】令，对函数求导，根据条件可得单调递增，且单调递增，进而利用单调性和奇偶性求解【详解】的解集为的解集，令，则，因为，所以当时有，所以，即当时，单调递增，又因为，所以，所以的解集为的解集，由单调性可知， 又因为为偶函数，所以解集为【点睛】本题解题的关键是构造新函数，求导进而得出函数的

14、单调性，然后利用奇偶性和单调性求解14、【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为点睛:解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内15、【解析】待定系数法:设，利用图象上点坐标代入，与 联立求解可得.【详解】设， 由题知： ，由图象知 解得 故答案为：【点睛】求函数解析式的四种方法：配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法，解题时根据具体条件对应方法求解析式.16、【解析】分析：令，解出即可.详解：函数，对称轴方程为， 故答案为：.点

15、睛：考查了余弦函数的图像的性质三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在为减函数，在上为增函数 见证明；（2）【解析】（1）对函数求导，判断其单调性即可。转化成证明的问题，从而证明在时的最小值大于0。（2）首先对求导数，讨论其单调性，结合图像即可得到有两个零点时的取值范围。【详解】（1）由题意得所以因为所以当时为增函数，当时为减函数证明: 当时, 恒成立,等价于证明当时, 恒成立。因为，因为 ，则。因为，所以，所以在上为增函数。因为，所以在上为增函数。又因为，所以（2）当时，为增函数。，为减函数。有两个零点当时，令当时在和上为增函数，在上为减函数。此时有三个零

16、点（舍弃）当同理可得有三个零点（舍弃）当时，此时有两个零点。综上所述【点睛】本题主要考查了根据导数判断单调性以及函数恒成立问题，在解决第二问函数零点问题时，转化成判断函数单调性以及极值的问题。属于难题。18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）从这件产品中任意抽出件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解【详解】（1）从这件产品中任意抽出件，共有种不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有种不同的

17、抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法种数，可以在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题19、（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连接，由，进而，由，得. 进而平面,进而结论可得证（2）（方法一）过点作的平行线交于点，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中点，上的点，使，连接，得，得二面角的平面角为，再求解即可【详解】（1）证明：取的中点，连接，由已知得，所以，又点是的中点，所以.因

18、为，点是线段的中点，所以.又因为，所以，从而平面，所以，又，不平行，所以平面.（2）（方法一）由（1）知，过点作的平行线交于点，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则点，所以，.设平面的法向量为，由，得，令，得.同理，设平面的法向量为，由，得，令，得.所以二面角的余弦值为.（方法二）取的中点，上的点，使，连接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角为.又计算得，所以.【点睛】本题考查线面垂直的判定，考查空间向量求二面角，考查空间想象及计算能力，是中档题20、 ()；()答案见解析.【解析】分析：（）先由题得到x=15,20,25,30，再求出其对应的概率，最后得到X的分布列和期望. （）利用二项分布求的分布列及数学期望.详解：（），的分布列为15202530所以 .（）由（）可知，每天上班在路上所用时间不超过的概率为，依题意，分布列为，012345.