2022年河南省三门峡市灵宝市实验高级中学数学高二下期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数向右平移个单位后得到函数，若在上单调递增，则的取值范围是（）ABCD2函数的定义域为R，对任意的，都有成立，则不等式的解集为ABCDR3下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是()A将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B某篮球运动员6次罚球中投进的球数C电视机的使用寿命D从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数4已知函数，函数有四个不同的零点、，且满足:，则的取值范围是（ ）ABCD5已知，为的导函数，则的图象是（ ）ABCD6设，则=A2BCD

3、17下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是（ ）ABCD8在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）ABCD9某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：经计算，则下列选项正确的是A有的把握认为使用智能手机对学习有影响B有的把握认为使用智能手机对学习无影响C有的把握认为使用智能手机对学习有影响D有的把握认为使用智能手机对学习无影响10某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A34 种B35 种C120 种

4、D140 种11已知回归直线的斜率的估计值为1.8，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是（ ）ABCD12甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A210 B336 C84 D343二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，当取得最小值时，_14已知非零向量满足，且，则实数的值为_.15由曲线，坐标轴及直线围成的图形的面积等于_。16在的展开式中，常数项的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且，E为

5、PD中点.（I）求证：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.18（12分）已知函数.（1）已知函数只有一个零点，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围19（12分）（1）求的展开式中的常数项；（2）用，组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.20（12分）设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围21（12分）（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.22（10分）在极坐标系中，曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）.（1）求、的直角坐标

6、方程；（2）若曲线与曲线交于A、B两点，且定点P的坐标为，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】首先求函数，再求函数的单调递增区间，区间是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求的取值范围.【详解】,令 解得 ， 若在上单调递增， ,解得： 时，.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.2、A【解析】把原不等式化为右侧为0的形式，令左侧为，利用导数得到的单调性，得解集【详解】原不等式化为，令，则，对任意的，都有成立，恒成立，在R上递减， ，的解集为，故选：A【点睛】此题考查了利

7、用导数研究单调性，解决不等式问题，难度适中对于没有解析式或者表达式比较复杂的不等式，通常采取的方法是，研究函数的单调性和零点，进而得到解集。3、C【解析】分析： 直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定

8、性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.4、D【解析】作出函数的图象，可得出当直线与函数的图象有四个交点时的取值范围，根据图象得出，并求出实数的取值范围，将代数式转化为关于的函数，利用双勾函数的基本性质求出的取值范围.【详解】作出函数的图象如下图所示：由图象可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，由于二次函数的图象关于直线对称，则，又，由题意可知，可得，由，即，解得.，令，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，当时，当时，所以，因此，的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查函数零点的取值范围，解题时要充分利用图象的对

9、称性以及对数的运算性质得出一些定值条件，并将所求代数式转化为以某个变量为自变量的函数，转化为函数值域求解，考查化归与转化思想、函数方程思想的应用，属于中等题.5、A【解析】先化简f（x），再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案【详解】由f（x），它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D又，当x时，cosx，0，故函数y在区间 上单调递减，故排除C故选A【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题6、C【

10、解析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【详解】因为，所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解7、B【解析】根据函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于B选项，函数为偶函数，当时，为增函数，故B选项正确.对于C选项，函数图像没有对称性，故为非奇非偶函数.对于D选项，在上有增有减.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题.8、A【解析】由圆，化为，化为，圆心为，半径r=tan=，取极角，圆的圆心的极坐标为

11、故选A9、A【解析】根据附表可得,所以有的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A10、A【解析】分析：根据题意，选用排除法，分3步，计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，计算选出的全部为男生或女生的情况数目，由事件间的关系，计算可得答案详解：分3步来计算，从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故选A点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合

12、题意的结果11、D【解析】根据回归直线必过样本点的中心可构造方程求得结果.【详解】回归直线斜率的估计值为1.8，且回归直线一定经过样本点的中心，即.故选：.【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是明确回归直线必过样本点的中心，属于基础题.12、B【解析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果【详解】由题意知本题需要分组解决，对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种故答案为：B【点睛】分类要

13、做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整完成了所有步骤，恰好完成任务二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据均值不等式知，即，再由即可求解，注意等号成立的条件.【详解】（当且仅当等号成立），（当且仅当等号成立），（当且仅当等号成立），.故答案为.【点睛】本题主要考查了均值不等式，不等式等号成立的条件，属于中档题.14、【解析】由已知，根据垂直向量的关系和向量的数量积公式，建立关于的方程，即可求解.【详解】由，又由，得.，解得.故答案为：【点睛】本题考查向量垂直、向量的数量积运算，属于基础题.15、1【解析】根据

14、定积分求面积【详解】.【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.16、84【解析】由的展开式的通项公式，再由求解即可.【详解】解：由的展开式的通项公式，令，即，即展开式的常数项为，故答案为：84.【点睛】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式通项公式，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）见解析（II）【解析】（I）根据题目所给条件，利用直线与平面垂直的判定方法分别证明出平面PAB以及平面，进而得到和，从而推得线面垂直（II）根据已知条件，以A为原点，AB为轴，AD为轴，AP为轴建立直角坐标系，分别求出平面ABE和平面

15、AEC的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C的正弦值【详解】解：（I）证明：底面ABCD为正方形，又，平面PAB，同理，平面ABCD（II）建立如图的空间直角坐标系A-xyz，则，易知设为平面ABE的一个法向量，又，令，得.设为平面AEC的一个法向量，又令，得.二面角B-AE-C的正弦值为.【点睛】本题主要考查了通过证明直线与平面垂直来推出直线与直线垂直，以及利用向量法求二面角的问题，解题时要注意根据图形特征或者已知要求确定二面角是锐角或钝角，从而得出问题的结果18、（1）或；（2）【解析】(1)先求导，再对a分类讨论，研究函数的图像，求得a的取值范围.(2)先转化得到，再构造函数，再

16、利用导数求函数g(x)的最大值得a的取值范围.【详解】（1），定义域为 若则，在上为增函数因为，有一个零点，所以符合题意； 若 令，得，此时单调递增，单调递减的极大值为，因为只有一个零点，所以，即，所以综上所述或.（2）因为，使得，所以令，即，因为设，所以在单调递减，又故函数在单调递增，单调递减，的最大值为，故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)第2问的解题关键有两点，其一是分离参数转化为，其二是构造函数，再利用导数求函数g(x)的最大值得a的取值范围.19、（1）15；（2）48.【解析】分析：(1）由排列组

17、合的知识可知常数项为.(2）由排列组合的知识可知满足题意的偶数的个数为.详解：(1）由排列组合的知识可知的展开式中的常数项为.(2）首先排列好个位，然后排列其余位数上的数字，由排列组合的知识可知满足条件的五位数为偶数的个数为.点睛：本题主要考查排列组合与二项式定理知识的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）；（2）【解析】本题需要分类讨论，对去绝对值的两种情况分类讨论。可以先令，在对进行分类讨论求出最小值，最后得出的取值范围。【详解】(1)由得，不等式的解集为 (2)令则， 存在x使不等式成立，【点睛】在遇到含有绝对值的不等式的时候，一定要根据函数解析式去绝对值的几种情况进行

18、分类讨论。21、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合不等式的特征，两边平方，用分析法证明不等式即可；(2)利用反证法，假设这三个数没有一个大于或等于，然后结合题意找到矛盾即可证得题中的结论.试题解析：（1）因为和都是正数，所以要证，只要证，展开得，只要证，只要证，因为成立，所以成立.（2）假设这三个数没有一个大于或等于，即，上面不等式相加得 （*）而，这与（*）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.点睛：一是分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件；二是应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法所谓矛盾主要指：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与公认的简单事实矛盾；自相矛盾.22、（1），；（2）.【解析】（1）由，能求出曲线的直角坐标方程；曲线的参数方程消去参数，即可求出曲线的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程代入，得到，由此借