贵州省瓮安第二中学2022年数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时（ ）A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大2PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究

2、车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）100102108114116浓度（微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（ ）参考公式：，；参考数据：，；ABCD3已知函数，若与的图象上分别存在点、，使得、关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）ABCD4方程至少有一个负根的充要条件是ABCD或5已知命题：“，有成立”，则命题为（ ）A，有成立B，有成立C，有成立D，有成立6设，是实数，则的充要条件是（ ）ABCD7已知函数f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f

3、(x)xf(x)0，则实数b的取值范围是()ABCD8函数在区间上的最大值是（）ABCD9函数有( )A最大值为1B最小值为1C最大值为D最小值为10若命题p：，则是（ ）A，B，C，D，11已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）ABCD12设随机变量服从分布，且，则（ ）A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若展开式的二项式系数之和为，则_14如图，矩形的四个顶点坐标依次为，记线段以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域的概率为_15从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中；数天后再打一网鱼共有条，其中有条有记号，则能估计湖中有

4、鱼_条.16若，且，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数在处取得极值.（1）求的单调递增区间；（2）若关于的不等式至少有三个不同的整数解，求实数的取值范围.18（12分）如图，在四棱锥中，是边长为2的正方形，平面平面，直线与平面所成的角为，.（1）若，分别为，的中点，求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.19（12分）已知函数（为常数）与函数在处的切线互相平行（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：函数的图象总在函数图象的上方20（12分）已知函数，为的导数（）求曲线在点处的切线方程；（）证明：在区间上存在唯一零点；（）设，

5、若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.21（12分）某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关0设备改造前设备改造后合计合

6、格品件数不合格品件数合计附参考公式和数据：若，则，0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522（10分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5；4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；（II）记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列与数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】研究方差随变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数表示，应用函数知识求解

7、.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.【详解】方法1：由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大.方法2：则故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.2、B【解析】利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果【详解】由题意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故选：B【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本

8、数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.3、A【解析】先求得关于对称函数，由与图像有公共点来求得实数的取值范围.【详解】设函数上一点为，关于对称点为，将其代入解析式得，即.在同一坐标系下画出和的图像如下图所示，由图可知，其中是的切线.由得，而，只有A选项符合，故选A.【点睛】本小题主要考查函数关于直线对称函数解析式的求法，考查两个函数有交点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4、C【解析】试题分析

9、：时，显然方程没有等于零的根若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有若时，可得也适合题意综上知，若方程至少有一个负实根，则反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是故答案为C考点：充要条件，一元二次方程根的分布5、B【解析】特称命题的否定是全称命题。【详解】特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B.【点睛】本题考查特称命题的否定命题，属于基础题。6、C【解析】利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成

10、立，成立.【点睛】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.7、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，则，所以在上单调递增，所以，故，所以的取值范围是，故选A.8、B【解析】函数，令，解得x利用三角函数的单调性及其导数即可得出函数的单调性【详解】函数，令，解得函数在内单调递增，在内单调递减时函数取得极大值即最大值故选B【点睛】本题考查了三角函数的单调性，考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查了推理能力与计算能力，属于中档题求三角函数的最值问题，一般是通过两角和差的正余弦公式将函数表达式化为一次一角一函数，或者化为熟悉的二次函数形式的复合函数来解决.9、A

11、【解析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.10、B【解析】利用全称命题的否定是特称命题来判断.【详解】解：命题p：，则：，.故选：B.【点睛】本题考查特称命题的否定，注意特称命题的否定要变全称命题，并且要否定结论，是基础题.11、C【解析】分析：先根据正态分布得再求最后求得=0.34.详解：由正态分布曲线得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查

12、学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想和方法.（2）解答本题的关键是数形结合，要结合正态分布曲线的图像和性质解答，不要死记硬背.12、A【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果.详解：随机变量服从分布，且，即可求得，.故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据二项展开式二项式系数和为可构造方程求得结果.【详

13、解】展开式的二项式系数和为：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查二项展开式的二项式系数和的应用，属于基础题.14、【解析】因空白处的面积，故阴影部分的面积为，故由几何概型的计算公式可得所求概率，应填答案15、【解析】按比例计算【详解】估计湖中有鱼条，则，故答案为：【点睛】本题考查用样本数据特征估计总体，解题时把样本的频率作为总体频率计算即可16、.【解析】分析：由题可得： ，再结合可得：，故，解不等式即可.详解：由题得根据基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值为.故答案为：.点睛：考查基本不等式的运用，解不等式，考查学生的思维分析能力，本题能得出然后联立原式将看成一个整体作为变

14、量取求解是解题关键，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增区间为. （2）【解析】（1）根据函数极值点定义可知，由此构造方程求得，得到；令即可求得函数的单调递增区间；（2）将原问题转化为至少有三个不同的整数解；通过的单调性可确定函数的图象，结合，和的值可确定所满足的范围，进而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：定义域为，在处取得极值，解得：，.由得：，的单调递增区间为.（2），等价于.由（1）知：时，；时，在上单调递增，在上单调递减，又时，；时，可得图象如下图所示：，若至少有三个不同的整数解，则，解得：.即的取值范围为：.

15、【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据极值点求解参数值、利用导数求解函数的单调区间、根据不等式整数解的个数求解参数范围的问题；关键是能够将不等式转化为变量与函数之间的大小关系问题，进而利用导数研究函数的单调性和图象，从而根据整数解的个数确定不等关系.18、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由平面平面得到平面，从而，根据，得到平面，得到，结合，得到平面；（2）为原点，建立空间坐标系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，得到法向量之间的夹角余弦，从而得到二面角的正弦值.【详解】（1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面，则为直线与平面所成的角，为，而平面，又，为的中点，平面

16、，则平面，而平面，又，分别为，的中点，则，正方形中，又平面，直线平面；（2）解：以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，过作的平行线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，取，得；设平面的法向量为，则，即，取，得.二面角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的性质和判定，利用空间向量求二面角的正弦值，属于中档题.19、（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解析】分析：（1）求得，由已知有，解得，代入得到函数，利用导数求得函数的单调性，进而求得最大值与最小值；（2）令，则只须证恒成立即可，由导数求解函数的单调性和最值，即可作出证明详解：（1），由已知有，解得当

17、时，令，解得当时，单调递减；当时，单调递增；又， 最小值为，最大值为 （2）令，则只须证恒成立即可显然，单调递增（也可再次求导证明之），且 时，单调递减；时，单调递增；恒成立，所以得证点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题20、（）；（）证明见解析；（）.【解析】（）将代入求出切点坐标，由题可得，将代入求出切线斜率，进而求出切线方程（）设，则，由导函数研究的单调性进，而得出答案（）题目等价于，易求得，利用单调性求出的最小值，列不

18、等式求解【详解】（），所以，即切线的斜率，且，从而曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（）由已知，转化为， 且的对称轴所以 . 由()知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，所以当时，.所以，即，因此，的取值范围是.【点睛】导数是高考的重要考点，本题考查导数的几何意义，利用单调性解决函数的恒成立问题，存在性问题等，属于一般题21、（1）10；（2）列联表见解析，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关【解析】（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，然后，然后即可求出（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为，然后填表，再算出即可【详解】解：（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，又，设备改造后不合格的样本数为（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为得22列联表如下设备改造前设备改造后合计合格品160190350不合格品401050合计200200400，有99%的把握认为该企业生产的这种产品