24.2.2 第3课时 切线长定理 教学课件 2022-2023学年人教版数学九年级上册

1、R九年级上册第二十四章 圆24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理新课导入情景：如图，纸上有一个O, PA为O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B.问题1：OB是O的半径吗？PB是O的切线吗？问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？APO与BPO有什么关系？.OP.AB(1)知道什么是圆的切线长，能叙述并证明切线长定理.(2)会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.(3)能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题.学习目标画一画：切线长定理知识点1 1.如何过O外一点P画出O的切线？ 2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出O的

2、切线PA.推进新课.OP.AB 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.切线与切线长有什么区别与联系呢？.OP.AB切线长概念切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.切线和切线长比一比：.OP.AB 如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，将O沿着直线OP对折，图中的PA与PB，APO与 BPO有什么关系?思考折一折PA = PBAPO=BPO发现：请证明你所发现的结论.试用文字语言叙述你所发现的结论.证明：PA，PB与 O相切，点A，B是切点.OAPA，OBPB，即OA

3、P=OBP=90. OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL). PA = PB，OPA=OPB.PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法.切线长定理 探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形；（4）写出图中所有的等腰三角形；ABP AOB（2）写出图中与OAC相等的角和图中相等的线

4、段；OAC=OBC=APC=BPC，OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.我们学过的切线，常有六个性质：1.切线和圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于圆的半径；3.切线垂直于过切点的半径；4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心；6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 如图，一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢?思考三角形的内切圆知识点2o外接圆圆心(外心)：三角形三边垂直平分线的交点.外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离.三角形外接圆三角形内切圆o内

5、切圆圆心(内心)：三角形三个内角平分线的交点.内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离.AABBCC 如图, ABC的内切圆O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB9，BC 14, CA 13,求AF、BD、CE的长.AECDBF.例2解：设AF=x,则AE=x, CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4.因此，AF=4，BD=5，CE=9.随堂演练基础巩固B 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是ABC的内心，将ABC绕原点逆时针旋转90后，I的对应点I的坐标为( )A. (2，3)B(3，2)C(3，2)D(2，3)A综合运用3.如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，若BOC140，求BIC的度数课堂小结1.如图，PA,PB为O切线，你能得到哪些信息？(1)PA=PB；(2)OAPA,OBPB；(3)OP平分AOB和APB；(4)OP垂直平分AB.连接AB以后，还能得