变化的电场磁场电磁波上

1、变化的电场磁场电磁波上第1页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二电磁感应N第十五章变化的电场、磁场 电磁波(上）chapter 15change of the electric field andmagnetic field, electromagnetic wave第2页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二本章内容本章内容（上）电磁感应的基本定律感生电动势与动生电动势自感与互感磁场的能量第3页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二本章内容讲述电磁感应现象，分析现象产生的原因；阐述判断感应电动势（感应电流）方向的楞次定律、计算感应电动势

2、大小的法拉第内容：楞次定律判断感应电动势（感应电流）的方向，法拉第电磁重点：感应定律计算感应电动势的大小；动生电动势的计算。电磁感应定律的应用（磁通量的计算）感应电动势的计算；难点：本 章 内 容（上）电磁感应定律；两种感应电动势：动生电动势、感生电动势。感生电动势及感生电场的概念。应用：自感电动势、互感电动势。介绍磁场能量。第4页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二第一节ss15-1电磁感应定律fundamental Law ofelectromagnetic induction第5页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二电磁感应现象1831年法拉第发现

3、不论用什么方法，只要使通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化，则回路中便有电流产生。这种现象称为电磁感应，这种电流称为感应电流。电磁感应现象:电磁感应现象一、第6页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二法拉第的实验法拉第和他的实验室+法拉第最初的电磁感应实验及手稿法拉第最初的电磁感应实验及手稿第7页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二几种典型实验NSGLNSGLNSGLGLKLGLKLGLKLGSNGSNvGSNvGSN电磁感应实验几种典型的几种典型的电磁感应实验注意:只有当检流表回路的磁通量发生变化时才会有感应电流.000000第8页，共63页，2022

4、年，5月20日，18点45分，星期二结论感应电动势（感应电流）的方向和大小如何确定呢？结 论 ：通过导体回路所围面积的磁通量发生变化。1. 产生感应电流的条件：2. 磁通量变化的原因：磁场 的变化引起；B导体在磁场中运动造成回路面积 变化引起。S3. 回路中有电流，则有电动势存在。感应电动势。而产生的电动势称为回路中由于磁通量的变化第9页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二楞次定律导体环BNSi感应电流i产生的磁场阻碍回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大二、楞次定律楞次定律感应电流所产生的磁场总是阻碍回路中原磁通量的变化.判断感应电动势（感应电流）的方向第10页，共63页，

5、2022年，5月20日，18点45分，星期二续i感应电流v使回路原磁通变小BNS导体环i产生的磁场阻碍回路原磁通的变小.二、楞次定律楞次定律感应电流所产生的磁场总是阻碍回路中原磁通量的变化.判断感应电动势（感应电流）的方向第11页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二分析注意：两个磁场：磁铁磁场、导线环感应电流磁场现象分析：1、 极向导线环靠近，使穿过环面的磁通量增加;N2、感应电流 激发的磁场方向与原磁场反向，反抗（阻碍）磁通量增加;Ii3、右手螺旋关系判断感应电流 的方向。Ii对着干2、判断感应电流磁场的方向（反抗原磁通量变化）；3、右手螺旋关系判断感应电流方向。1、判定

6、回路中原磁通量变化增加或减少；楞次定律应用步骤：注意：不能把“反抗（或阻碍）”单纯理解为“方向相反”。“反抗”原磁通量变化：原磁通量增加感应电流磁场反增加（两磁场反向）原磁通量减少感应电流磁场反减少（两磁场同向）第12页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二 例1回路中产生感应电流必要条件是要有磁通量的变化！ i 判断下列各图中感应电流的方向:例i i第13页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律不论什么原因使通过回路的磁通量发生变化,回路中均有感应电动势产生,其大小与通过该回路的磁通量随时间的变化率 成正比. dtFd三

7、、法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小感应电动势idtFd数学表达式：负号是楞次定律的数学表达。感应电动势在回路中引起的感应电流i原磁通量的变化。( 与 同向)iii产生的磁场总是反抗回路中第14页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二续上法拉第电磁感应定律三、n回路正方向BdtFd00B增大若与回路正向相反则iiB减小若0dtFd0与回路正向相同则ii感应电动势方向的判定dtFdi第15页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二感应电流与电量N 匝纯电阻回路中的感应电动势感应电流iiIidtFdyFN磁链均匀磁场非均匀磁场sByFNNB.sdsyFNNyF

8、N称磁链N()idFtddFNtdydtd与有关的大小无关与ydtdyiRR1iIydtd21iqtdttR1yd21yy21R1y()yiI与有关大小无关与yydtd第16页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二方法穿过回路的磁通量求总idtd用楞次定律判断回路中感应电流的流向，说明 的方向。求i的方法均匀磁场非均匀磁场sBFB.sdsF穿过回路的磁链yFNy或dtFdNii第17页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二例2xxxdOI0Isinwtl12lx0已知矩形线圈总匝数N通过矩形线圈的磁通量为0mIp2l1ln+2lx0 x0解法提要在矩形线圈上

9、距离长直导线为 处取一面元Sdxxdl10该处的磁感应强度为BmIp2x.Sd.t求任意时刻 的感应电动势i感应电动势为N0mp2l1ln+2lx0 x00Icoswtwp通过该面元的磁通量为BSd0mI2xxdl1dfm0dfmIp2xxdl1x0 x0+2lfmwt0IdtdsinN0mp2l1ln+2lx0 x0( )Ntdidfm第18页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二正方形线圈匝数边长Na总电阻R角速wwOOB已知n例4解法提要某时刻线圈的磁链为tyFNNBScoswtNBcoswta2时线圈平面法线 与 夹角为0tnB0求时刻线圈中感应电流的方向t=0某时刻

10、的感应电动势t感应电流iIi感应电动势ydtdNBsinwta2wi感应电流iIRNBsinwta2wRit = 0时刻，电流：0第19页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二从现象到原因有哪些原因?不是回路怎么办?是由什么力(量)产生的?存在于回路或导体的什么地方?进一步问:对非回路如何考虑变化?及其磁通量对电磁感应现象的进一步分析和理解:不论什么原因使通过回路的磁通量发生变化回路中均产生感应电动势其大小iFdtd法拉第:法拉第:不论什么使通过的发生回路中均产生其大小第20页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二第二节ss15-2motional elec

11、tromotive force动生电动势第21页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二动生电动势动生电动势一、磁场不随时间变化,仅由导体或导体回路在磁场中运动所产生的感应电动势称为动生电动势.vwwB在稳定的均匀磁场中vvvB在稳定的非均匀磁场中第22页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二切割磁力线实验证明,动生电动势 产生在切割磁力线的运动导体棒上,i好比一个等效电源的电动势,方向如图:+iGIIiFBlxdxBliFdtdtdBlvi作辅助回路用法拉第定律求 的大小B+iII用楞次定律可判断感应电流沿回路逆时针方向流动.电动势方向由bavBlOXxII

12、ab动生电动势的外来力是什么非静电力?Gv第23页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二动生电动势公式Blv-F洛+evF洛+e+i产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力单位正电荷在磁场中运动受的洛仑兹力)v)BvBEkeF洛ee动生电动势的大小i动生lEkdl()lvBdl第24页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二求动生Blabvi例5ab任设 的方向,例如由 到1.dl判断2.vB间的夹角、本题vB90sinvB1,判断且()vB间的夹角、dl本题)vB)dl0cos)vB)dl1,()vBdl方向由 到ba4.动生电动势普遍表达式动生l()vBdli计

13、算式:dlcossinvB()动生lBv)vB)dli3.求解动生lBvdl00vBli第25页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二小结动生电动势磁场恒定，导体或导体回路切割磁感线引起非静电场强vBEk动生电动势方向：()vB的方向。电动势-Ekdl+i动生()lvBdli判断2.vB间的夹角 ，、取 ，并任设 的方向（即积分方向）1.dl判断()vB间的夹角、dl3.代入公式求解方向：4.()vB的方向。dl计算步骤:i（若 0，说明 的方向与积分方向相反）iiab计算式:dlcossin动生lBviab第26页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二例6

14、FBsL2q2Blwv沿由 到 取线元 ，OadlOaBLOaBLwaqsOaBLwasL2q2OaBLOaBLwav()vB90。180。Bv()vBdl用和楞次定律解Fdtdi用动生lvBdl解sincosiL22B1qddtL22B1wFdtd感应电动势大小i楞次定律判断由 到Oai由 到Oa动生()vBildlw21BL2动生lvBdlsincosiwldlLB0第27页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二例7IaLvL()vB90。Bv0。()vBdl同向0rrrdld的应用动生lvBdlsincosit求 时刻动棒的动生ivBsincos90dl0动生lvrd0

15、mIp2rlvIm02pLarrdavIm02plnaLai的方向： 向右动生()vBirddldl取 向右，解法提要BB0mIp2r第28页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二0rvr0例8dl任设 向上BvL()vBld解法提要BIm02p()r0+vt的应用动生lvBdlsincosit求 时刻动棒的动生i动生vBsin90cosdl00LvBdlvBL0LIm02p()r0+vtvLi的方向： 向上动生()vBiIt0vtt第29页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二恒定I0t0 x0v例9vtxI2xpm0BBl12lvabcd取和bacd边的

16、dl与同向)vB)i动生i动生+abcd的应用动生lvBdlsincosit求 时刻回路中的动生总i和cbad边的动生0均垂直向上)vB)i()v2pl1x0+vtIm0ba:动生vBl1aiIm02l()v2pl1x0+vt+cd:vBl1动生di在该回路中好比两个反向连接的电源.回路感应电动势动生动生v2pIm0l1x0+vt2lx0+vt+11动生总iii的方向：顺时针abcda动生总i第30页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二第三节ss15-3感生电动势 感生电场induced electromotive forceand induced electric fie

17、ld第31页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二感生电动势感生电动势15-3处于静止状态的导体或导体回路,由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势.在均匀的时变磁场中在非均匀的时变磁场中B()tt()I静止的导体或导体回路在时变磁场中,甚至在时变磁场外都可能产生电动势.第32页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二时变磁场是什么非静电力的作用?0Bddt若磁场随时间变化,即B()tB()t实验证明:均静止均静止乙甲甲均有感生电动势甲甲乙导体并没有切割磁感线,为什么会产生电动势?第33页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二感生电场0B

18、ddtB()tB()t麦克斯韦(1831-1879)麦克斯韦的重要假设随时间变化的磁场能在其周围激起一种电场,它能对处于其中的带电粒子施以力的作用,这种电场有别于静电场,称为感生电场涡旋电场或。随时间变化的磁场激起涡旋状的感生电场例如载有变化电流的螺线管所产生的随时间变化的磁场0Bddt假设B即正在增强E或EB感是产生感生电动势的非静电力.线是闭合曲线,场是非保守力场、无源场，感生电场EBEBEB不同于静电场。线是闭合曲线,EB第34页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二续上EBB()tB()t若磁场内有一回路 所围的面积为Ls设时变磁场所在空间磁场分布均匀用电动势概念可求

19、感生电动势它应与法拉第电磁感应定律一致是产生感生电动势的非静电力.线是闭合曲线场是非保守场不同于静电场感生电场EBEBEB感生电场EB作用于导体回路中的电荷产生感生电动势可归结为LdlEBdssBtee由于磁场B随时间变化,Btee0从而产生EB感生电场ssLLdtFd感生LdlEBdtddssB()ti第35页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二方向LdlEBdssBtee感生电场EB方向的判断EBB增大时Btee0与楞次定律的判断是一致的.并更深入地说明了原因.EBB减小时Btee0EBB增大时Btee0EBB减小时Btee0第36页，共63页，2022年，5月20日，

20、18点45分，星期二例结合法拉第电磁感应定律,并取回路围绕面积的法线与给定的B同向.一种简单而基本的 场分布EB的长圆柱型均匀磁场激发的 场.0Bddt（增长）EBB()tOrrOB()tRREBEBOrREBEBEBdl因Edl反向dFdt与BEdFdt,2prBdFdt2pr1EBRrBF2prddtB,2rEBrRBF2pR,2r2RddtBEB第37页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二例求下图 棒上的感生电动势ab应用RrddtB2rEBdtBd0ORabBl( )aEBEBORabBhl( )bORabBhqrqlEBEBl( )aabEild0ab与 处处垂直

21、EB0lldddtB2hddtB2hlb端电势高cosqrh( )babldabcosqldabldddtB2rcosqabEBEB第38页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二感应加速器电子感应加速器（用感生电场加速电子）电子枪靶电子轨道电磁铁用电磁铁产生强大的交变磁场,从而得到感生电场EB,电子在具有适当周期的EB作用下不断加速,成为高能电子.速度可达0.99998 c能量可达百兆电子伏特.,高能电子束轰击各种靶子,可得到穿透力极强的X射线,可用于研究某些物质的核反应,制备同位素,亦可以用于工业探伤和医学上治疗癌症等,用途极为广泛.第39页，共63页，2022年，5月20

22、日，18点45分，星期二第四节ss15-4自感应与互感应self induction and mutual induction第40页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二磁导率载流密绕长直螺线管II真空In0mB0II磁介质B0BBIn0mB0mrmrmr0mm定义m介质的绝对磁导率mr0m介质的相对磁导率真空的绝对磁导率简称：磁导率第41页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二自感一、自感IN匝磁介质yFNy磁链与所通电流 的大小有关.与线圈结构因素有关(匝数,形状,大小,芯材性质等)ILyI比例系数称为自感系数或自感LLyI自感LyddtdtdILdd

23、tLI0若回路 不变LL大小8dtdI且I增时L与 反向I;I减则同向.LdtdIL自感电动势HSI单位:亨利( )第42页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二例管内BBmr0m0mrnImNlINFsBmlIs单匝磁通量2ymNFNsIl整线圈磁链sV管体积匝密度Nlnlsml密绕N匝假设IV2nmlLmsyI2N线圈自感系数提高线圈自感系数的三种途径:用高磁导率芯材;线绕密度高;增大体积.自感系数 的计算LLyI第43页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二例求同轴电缆单位长度的自感电缆中 处的磁感应强度rBmp2rI,长度为 宽度为 的面元lrdsd

24、lrd的磁通量为dFBsdmp2rIlrd通过长度为 的电缆内外筒间的总磁通量为lFdFmp2rIlrdR12Rmp2Illn2RR1单位长度电缆的自感为Lmp2ln2RR1FIlIImrOrdlrdR1R12R2RP128 例15-10第44页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二互感互感 互感电动势21y122穿1的磁链y121穿2的磁链若两线圈结构 位置 介质条件不变.M1212My12y12I1I2理论和实验证明两比例系数相等M1212MMM称互感系数或互感I1I2My12I2I1y12My12I2,My12I1M在数值上等于其中任一线圈的电流为一个单位时通过另一线圈

25、的磁链.二、第45页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二21y12y12I1I2互感电动势dtddtddtd21dtd21My12I2,My12I112ydtd212112ydtdMdtdI1dtdI2MM21tddI121dtdI2M在数值上等于其中任一线圈的电流变化为一个单位时在另一线圈中产生的互感电动势的大小.互感M的单位也是亨利( H )第46页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二例求下图长直导线与矩形导线框之间的互感系数MI2xpm0BBI0 xxxdMy12I2I1y12dba单匝yF设直导线上载I求框上的FFdFsdB.dx.da+bd2p

26、m0 xIln2pm0 xIa+bddMFIln2pm0 xa+bdd思考:如果电流发生变化,Iddtk安培秒,互感电动势是多少?第47页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二第五节ss15-5磁场的能量energy of magnetic field第48页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二磁场能量一、自感磁能LRLKdqdtILdIdtLdt瞬间反抗AddqLIdtLLIdI作的元功转换为螺线管中的磁场能量Wm即WmA21L0I2适用于 一定的任意线圈L21L0I2充磁毕, 达恒定I0I作的总功L反抗充磁过程AAd0I0LIdI第49页，共63页，2

27、022年，5月20日，18点45分，星期二续长直螺线管Vm,Ln2BmnI0()21mVn2Bmn2B2m2VWm磁能密度wmV解算非均匀分布问题:引入概念,可WmwmVB2m2Wmd非均匀磁场中某体积元 的磁能dVWmdVwm体积 内的磁能VdVWmWmdVwm二、磁场的能量 能量密度第50页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二例磁场能量密度In每匝通有电流单位长度有 匝IImmBBInInmmwmB2m22mIn22rmmm0长直密绕螺线管II密绕螺线环单位长度有 匝n每匝通有电流空气Bm0In磁场能量密度wmB222In22m0m0第51页，共63页，2022年，5月

28、20日，18点45分，星期二例ORI求半径为 载流为 的圆线圈圆心处的 RI磁场能量密度wmwmB2m2磁场能量密度mrmm0在空气中rm1B圆心处02Rm0IwmB22m002Rm0I(22m08R2m0I2第52页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二完第十五章上部分完第53页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二题1用电磁感应原理测长直螺线管 L1中的 BGKL1L2RBdN 匝长直螺线管剖面K 接通正向电流，探测线圈 L 2 中磁通m= N B (d / 2 )2K 扳到接通反向电流 , L 2 中磁通变化m= 2 N B (d / 2 )2i =

29、=mtt2 N B (d / 2 )2(1)用“冲击电流计” G 可测得迁移电量 qqi =IR = Rt(2)(1)、(2) 联立解得B =N d 22 q R第54页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二2两种情况线圈中都将会有感应电流.为什么?其流向如何?关键是如何计算某时刻t线圈的磁通量和此瞬间的磁通量变化率?两种情况都可用 来求线圈的感应电动势吗?iFdtd只要导体回路的磁通量发生变化就会产生感应电流.ab求解方法如下:思考a()I1lBv恒定2lt0单匝线圈x0()tBt()It0.01静止1l2lb)(单匝线圈x0当然可以.但需要有一点微积分知识.第55页，共6

30、3页，2022年，5月20日，18点45分，星期二3微分公式dlnuuud2ldxx0+vt+x0+vtI2xpm0.l1I2pm0l1()ln()2lx0+vt+lnx0+vtiFdtdvvI2pm0l12lx0+vt+x0+vtvI2pm0l1x0+vt12lx0+vt+1某时刻t线圈的磁通量F此时线圈的总感应电动势ia()IB恒定t00 x01l2lv1l2lv1l2lvsdFFdB.0 xx1dslxI2xpm0BXvtdd设回路顺时针绕向,法线与B同向.此结果得正值,表示 与原设回路绕向相同.i第56页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二4rp241ddtB2rp

31、r24ddtBEildabAababcdAEildabcd3rp24ddtB2rpr24ddtB3AababcdARrEiB()tOrabcdEiREiddtB2r感应电场是非保守场，感应电场力做功与路径有关。第57页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二5入射电子线圈接电源I？可取顺时针流向，并处于增强状态。这时，Ei感应电场 的方向能加速负电荷 。 是负电荷沿图示的圆周运动所需的向心力方向。 也正好B洛F= ( -e )v 电子感应加速器（用感应电场加速电子）先思考一个问题线圈中的 I欲加速下图的入射电子可取什么流向？要增强还是要减弱？BF洛-eEiEiv增强，使ddtB0第58页，共63页，2022年，5月20日，18点45分，星期二6实际的电子感应加速器，磁场 B 是由交变电源励磁的电磁铁所产生的。下图分析表明，若电子入射方向一定，在一个