2021-2022学年江苏省盐城市射阳县第二高级中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省盐城市射阳县第二高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非零平面向量,“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C因为，平方：，展开，合并同类项，得：，所以，。2. 试在抛物线y2=4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（）ABCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，A和焦点三点共线且点P在中间的时候距

2、离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦点坐标为（1，0）依题意可知当A、P及P到准线的垂足Q三点共线时，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=，则该点坐标为：（，1）故选A3. 若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件可为( )An5？ Bn6？ C. n7？ Dn8？参考答案：B4. 将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）ABCD参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可【解答】解：

3、设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得，x=22r，圆柱的体积为V（r）=r2（22r）（0r1），则V（r）=圆柱的最大体积为，此时r=，故选：B5. 在空间内，设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是(A)，则 (B)，则(C)，则 (D)，则或参考答案：D6. 已知命题p：?x0R，x02+2x0+10，则p为( )A?x0R，x02+2x0+10B?xR，x2+2x+10C?xR，x2+2x+10D?xR，x2+2x+10参考答案：D考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，

4、所以，命题p：?x0R，x02+2x0+10，则p为：?xR，x2+2x+10故选：D点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系的应用，基本知识的考查7. 设曲线在点处的切线与直线平行，则 A-1B C D1 参考答案：D略8. 等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线 折起后所在的平面记为，设与所成的角分别为均不为0若，则点的轨迹为（ ）A直线B圆C椭圆D抛物线参考答案：B略9. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A18 B36 C54 D72参考答案：D试题分析：，.考点：等差数列的基本概念.10. 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是(A)球 (

5、B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定点A（0，1），若动点P在函数y=（x0）图象上，则|PA|的最小值为参考答案：2考点：两点间距离公式的应用；函数的图象专题：直线与圆分析：设P（x，1+），|PA|=2由此能求出|PA|的最小值解答：解：设P（x，1+），|PA|=2当且仅当，即x=时，取“=”号，|PA|的最小值为2故答案为：2点评：本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用12. 已知变量x、y满足条件，若目标函数(其中)仅在(4，2)处取得最大值，则的取值范围是 。参考答

6、案：不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数可化为()， 显然当，即时，目标函数仅在(4，2)处取得最大值。13. 某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的为l6，则输出的的值为.参考答案：4试题分析：S=0，满足S16，执行循环体，S=3,n=2；满足S16，执行循环体，S=9,n=3；满足S16，执行循环体，S=18,n=4；不满足S16，退出循环，输出n=4考点：程序框图14. 已知函数，则_。参考答案：100515. 已知，则的展开式中，常数项为 参考答案： ，所以，所以，由得，因此常数项为.16. 不等式|x2|2x1|0的解集为参考答案：（1，1）【考点】绝对值不等式的解法【

7、分析】通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可【解答】解：x2时，x22x+10，解得：x1，不合题意，x2时，2x2x+10，解得：x1，x时，2x+2x10，解得：x1，故不等式的解集是（1，1）；故答案为：（1，1）17. 平面向量，则向量在向量方向上的投影为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xalnx，g（x）=，（aR）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间参考答案：考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（）先求

8、出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值；（）先求出函数h（x）的导数，通过讨论a的范围，从而得到函数的单调性解答：解：（）函数f（x）的定义域是（0，+），当a=1时，f（x）=xlnx，f（x）=1=，x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）极小f（x）在x=1处取得极小值1；（）h（x）=x+alnx，h（x）=1=，当a+10时，即a1时，在（0，1+a）上，h（x）0，在（1+a，+）上，h（x）0，h（x）在（0，1+a）递减，在（1+a，+）递增；当1+a0，即a1时，在（0，+）上h（x）0，h（x）在（0，+）上递增点评：本题考查了函数的单调性、极值

9、问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题19. (本小题满分12分)已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 在(1)的条件下，设,证明：.参考数据：参考答案：()当时，或。函数的单调增区间为 3分() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 8分（）令，, 即， 12分20. 根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为（）写出数列的通项公式（不要求写出求解过程）（）求数列的前项和参考答案：21. 一汽车4S店新进A，B，C三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别ABC数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展（）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（）若一次性提取4辆车，其中A，B，C三种型号的车辆数分别记为a，b，c，记为a，b，c的最大值，求的分布列和数学期望参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： （）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，直接利用古典概型求解即可（）随机变量的取值为2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可解答： （本小题满分12分）解：（）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，（4分）（）随机变量的取值为2，3，4（6分），其分布列为：234p（10分）数学期望