2021-2022学年江苏省扬州市江都砖桥中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年江苏省扬州市江都砖桥中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，参考答案：A2. 在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为()参考答案：D3. 若表示平面，表示直线，则成立的充分不必要条件是（ ）A B C D参

2、考答案：D4. 在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。5. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了 （ ） A、抽签法 B、随机数法 C、系统抽样法 D、分层抽样法参考答案：C6. 如图，能推断这个几何体可能是三棱台的

3、是（ ） AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1Bl1，AB2，BlCl1.5，BC3，A1C12，AC3 CAlBl1，AB2，B1Cl1.5，BC3，AlCl2，AC4 DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1参考答案：C7. 一个体积为正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A. B. 8C. D. 12参考答案：A试题分析：依题意可得三棱柱的底面是边长为4正三角形.又由体积为.所以可得三棱柱的高为3.所以侧面积为.故选A.考点：1.三视图的知识.2.棱柱的体积公式.3.空间想象力.8. 若正实数满足，则 （ ）A有最大值4B有最小值 C有最大值 D有最小值参考

4、答案：C9. 下列函数，既是偶函数，又在(,0)上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项B, 所以函数f(x)是偶函数，在(,0)上是减函数，在(,0)上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C, 是偶函数，在(,0)上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项D, ,是偶函数，在(,0)上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知a、b是异面直

5、线，a平面，b平面，则、的位置关系是（）A相交B平行C重合D不能确定参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】若，则ab，与a、b是异面直线矛盾，故、的位置关系是相交【解答】解：a、b是异面直线，a平面，b平面，若，则ab，与a、b是异面直线矛盾，、的位置关系是相交故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为_参考答案：略12. 命题；命题则是的_条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)

6、参考答案：充分不必要条件略13. 甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）参考答案：336略14. 若复数z满足，则z的虚部为 参考答案：复数满足，则故的虚部为.15. 直线L：3xy6=0被圆C：x2+y22x4y=0截得的弦AB的长为参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】将圆的方程化为标准方程从而确定圆心和半径根据直线与圆截得的弦长公式求出弦AB的长【解答】解：将圆的方程x2+y22x4y=0化为标准方程，得（x1）2+（y2）2=5圆心坐标为（1，2），半径圆心到直线的距离弦AB的长|AB|=2=2=故答

7、案为16. 物体的运动方程是s = t32t25,则物体在t = 3时的瞬时速度为_.参考答案：317. 函数y=2cos 2x+sin2x的最小值 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线

8、段MQ，QP， PN构成，其中点P在线段BC上当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？参考答案：解：因为曲线段OAB过点，且最高点为，得， 所以，当时， 4分因为最后一部分是线段BC，当时，综上，. 8分（2）设则，由 得所以点 10分所以，绿化带的总长度 14分当时，.所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长. 16分19. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2（）求椭圆的方程；（）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程参考答案：（本小题满分12分）解：设椭圆方程为 1分（）由已知可得

9、4分所求椭圆方程为 5分（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 6分则，两式相减得： 8分P是AB的中点，代入上式可得直线AB的斜率为10分直线的方程为当直线的斜率不存在时，将代入椭圆方程并解得，这时AB的中点为，不符合题设要求综上，直线的方程为12分略20. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且面PDC面ABCD,E为PC中点。（1）.求证：PA平BDE；（2）.求证：平面BDE平面PBC；（3）.求二面角D-PB-C的正切值。参考答案：略21. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不

10、出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可【解答】解：（1）X可能取值有200，10，20，100则P（X=200）=，P（X=10）=P（X=20）=，P（X=100）=，故分布列为：X2001020100 P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概