2021-2022学年江西省上饶市铁路中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年江西省上饶市铁路中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆在点处的切线方程为 （ ） A BC D参考答案：D略2. 已知函数，则A是的极大值点 B 是的极小值点C是的极小值点 D 是的极小值点参考答案：B略3. 在侧棱长为2的正三棱锥P-ABC中，APB=BPC=CPA=40过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面AEF周长的最小值为（ ）A.4 B.2 C.10 D.6参考答案：D4. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大

2、值的是（ ）. A.21 B.20 C.19 D. 18 参考答案：B略5. 如果命题“（p或q）”为假命题，则（）Ap、q均为真命题Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题Dp、q中至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】?（p或q）为假命题 既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断【解答】解：?（p或q）为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题故选C6. 设定点 ,动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段参考答案：D略7. 设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是（ ）.A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D

3、.椭圆或线段或不存在 参考答案：D略8. 过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10参考答案：A9. 已知集合，集合，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 顶点为原点，焦点为的抛物线方程是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在定义域内是增函数，则实数m的最小值为_.参考答案：【分析】求出，考虑且不恒为零时实数的取值范围即可.【详解】的定义域为，因为在上为增函数，故在上恒成立，且不恒为零.在上恒成立等价于在上恒成立，故即，而当，当且仅当时有，

4、故不恒为零.的最小值为. 填.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则且不恒为零12. 椭圆的右焦点为F，过原点O的直线交椭圆于点A，P，且PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，则该椭圆的离心率e= .参考答案：此题考查椭圆的相关性质和直线方程的相关知识，利用结论：若椭圆的方程为，即焦点在轴上，若直线与椭圆相交，被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数，即；求解较简单；由已知得，取中点，可知，又因为,所以，又因为，由，13. 已知随机变量，且，则 _参考答案：0.34.14. 若，则等于 参

5、考答案： 15. 在中，,则_.参考答案：16. 下列命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0?ab”类比推出“若a，bC，则ab0?ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdi?ac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcd?ac，bd”；“若a，bR，则ab0?ab”类比推出“若a，bC，则ab0?ab”命题“对任意,都有”的否定为“不存在,使得”其中正确的是 参考答案：略17. 函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，.（1

6、）求的值；（2）求的面积.参考答案：解（）A、B、C为ABC的内角，且， （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积略19. 已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若的外接圆为圆N，试问：当点P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段AB长度的最小值参考答案：（1）由题意知，圆M的半径，设，PA是圆M的一条切线，解得，或 4分（2）设，经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其方程为，（也可由圆的直径式方程，得圆的方程为）即，由，解得或，圆

7、过定点， 9分（3）因为圆N方程为，即，圆M：，即，-得：圆M方程与圆N公共弦AB所在的直线方程为：，点M到直线AB的距离，相交弦长，当时，有最小值 15分20. 已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：（1）由已知得 当时，有； 当时，有； 同理可得 4分 （说明：，一个1分）（2）猜想：5分 证明：当时，由（1）得，等式成立 6分假设当时，成立7分则 当时，有 9分 10分 即 当时，等式也成立 11分综合可知 对一切都成立 12分21. 如图，以、为邻边作平行四边形OACB，已知a，b，且|a|b|4，AOB60. (1)求|ab|，|ab|

8、. (2)求ab与a的夹角及ab与a的夹角 参考答案：解：如图，以、为邻边作平行四边形OACB，|4，AOB60，四边形OACB为菱形(2)在OAC中，OAC120，COAOCA30，ab与a所成的角，即COA30，ab与a所成的角，即与所成的角，等于CBA60.1222. （14分）已知直线l：y=x+m与函数f（x）=ln（x+2）的图象相切于点P（1）求实数m的值；（2）证明除切点P外，直线l总在函数f（x）的图象的上方；（3）设a，b，c是两两不相等的正实数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的

9、最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）设切点为P（x0，x0+m），根据切点在两条曲线上，及f（x）=ln（x+2）于点P处的导数为1，列式求得m=1（2）构造函数g（x）=x+1ln（x+2），证明g（x）0即可（3）可得b2=ac，即，且函数f（x）=ln（x+2）是增函数，故lnln（b2+4b+4），f（a）+f（c）2f（b）【解答】解：（1）设切点为P（x0，x0+m），则f（x0）=1由，有，解得x0=1，于是m1=0，得m=1（2分）（2）构造函数g（x）=x+1ln（x+2），其导数当x（2，1）时，g（x）0；当x（1，+）时，g（x）0；所以g（x）在区间（2，1）单调递减，在区间（1，+）单调递增所以g（x）g（1）=0因此对于x（2，1）（1，+），总有x+1ln（x+2），即除切点（1，0）外，直线l总在函数f（x）的图象的上方（7分）（3）因为a，b，c是两两不相等的正实数，所以又因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，于是而f（a）+f（c）=ln=ln，2f