2021-2022学年江西省上饶市杨埠中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年江西省上饶市杨埠中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A B C D参考答案：C2. 设，则A.B.C.D. 参考答案：A因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 3. 已知集合A= x|2x6，B= x|4x7，则AB=（）A4，5，6B5C（2，7）D（4，6）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=（2，6），B=（4，7），AB=（4，6），故选：D4. 若函数y=x2x4的定义域为0，m，值域为，-4，则m的取

2、值范围是（ ）A B，4 C，3 D，参考答案：C5. 已知，且，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.6. 下列各式中，值为的是（ ）A B.C D.参考答案：B略7. 若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A xy10 B2xy30C xy30 D2xy50参考答案：C略8. 已知A（1，0，2），B（1，1），点M在

3、轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）A（，0，0）B（0，0） C（0，0，）D（0，0，3）参考答案：C9. 直线 的倾斜角为 (A)30 (B)60 (C) 120 (D) 150参考答案：A10. 为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计

4、结论的编号为（）ABCD参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为： =3.6乙地该月14时温度的方

5、差为：=2，故，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图13，在矩形ABCD中, 点E为边BC的中点, AEBD，垂足为点O, 则的值等于 。参考答案：12. 使不等式成立的x的取值范围为参考答案：（，0）（2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】根据图象可得答案【解答】解：分别画出f（x）=2x与g（x）=，由图象可得x的范围为（，0）（2，+），故答案为（，0）（2，+）13. 函数 的定义域为 参考答案：14. _. 参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为故答案为：15. 方程解集为参考答案

6、：（2，1）【考点】函数的零点【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】加减消元法求得y=1；再代入求x即可【解答】解：，2得，5y=5，故y=1；代入可解得，x=2；故方程解集为（2，1）；故答案为：（2，1）【点评】本题考查了二元一次方程组的解法16. 若平面向量与夹角为60，且，则 参考答案：117. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则= .参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且f（3）f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式（2）若

7、y=loga（a0，且a1）在区间上为增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】幂函数的性质；函数单调性的性质【专题】分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）为偶函数，且f（3）f（5），求出m的值即可；（2）求出函数y的解析式，讨论a的值，求出函数y在区间上为增函数时a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=（mZ）为偶函数，且f（3）f（5），2m2+m+30，即2m2m30，解得1m；当m=0时，2m2+m+3=3，不满足题意；当m=1时，2m2+m+3=2，满足题意；m=1时，f（x）=x2；（2）y=loga=loga（x2ax）=loga，其中a0，且a1；当0

8、a1时，0，函数t=在（，）是减函数，对应函数y在（，0）上是增函数，不满足题意；当a1时，函数t=在（，+）上是增函数，又x2ax0，得xa，函数y在（a，+）上是增函数，解得a4；函数y在区间上为增函数时，实数a的取值范围是时，f（x）119. （本小题10分）已知A,B,C为ABC的三个内角，求证：（1）;（2）cos.（3）参考答案：解析：(1)在中，,（2）在中，（3）。略20. 已知实数x满足32x4?3x1+90，且（1）求实数x的取值范围；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】（1）转化为二次不等式求解即可（2）根

9、据对数的运算法则，化简f（x），利用换元法，转化为二次函数求解值域【解答】解：（1）由32x4?3x1+90，得32x410?3x2+90，即（3x21）（3x29）0，13x29，2x4，实数x的取值范围（2）=（log2x1）（log2x1）=（log2x1）（log2x2），设log2x=t，则t，f（t）=（t1）（t2）=（t23t+2）=（t）2，f（t）在上递减，在，2上递增，f（x）min=f（t）min=f（）=，此时log2x=，解得x=2，f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此时当log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4时21. 若cos=，是

10、第四象限角，求的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：根据是第四象限的角，由cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，然后把所求的式子分子分母分别利用诱导公式化简，分子提取sin，分母提取cos，约分后利用同角三角函数间的基本关系化为关于tan的式子，把tan的值代入即可求出值解答：解：是第四象限角，cos=，sin=，tan=，则原式=tan=点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系熟练掌握公式及分子是解本题的关键学生做题时注意的范围22. 如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求证：AE平面BCE；（2）求三棱锥EADC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由AD平面ABE，ADBC，可得BC平面ABE，得到AEBC再由BF平面ACE，可得BFAE，结合线面垂直的判定可得AE平面BCE；（2）取AB中点O，连结OE，由AE=EB，得OEAB，再由AD平面ABE，得OEAD，进一步得到OE平面ADC，然后求解直角三角形求得AB、OE的长度，代入棱锥体积公式得答案【解答】（1）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AE?平面ABE，AE