2021-2022学年浙江省绍兴市柯桥中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省绍兴市柯桥中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：证明题分析：逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数解答：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的

2、函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数2. 设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则 （ ） AB在区间上是减函数CD的最大值是A参考答案：C；略3. 已知函数，则的最值是 （）A最大值为，最小值为； B最大值为，无最小值；C最大值为，无最小值； D最大值为，最小值为参考答案：C4. 若函数 A B C D 参考答案：B5. 函数y=sin （2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）

3、A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=cosx=sin（x+）的图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象，再把所得图象再向右平移个单位，可得y=sin2（x）+=sin（2x+）的图象，故选：B6. 函数f（x）=ln，则f（x）是（）A奇函数，且在（0，+）上单调递减B奇函

4、数，且在（0，+）上单凋递增C偶函数，且在（0，+）上单调递减D偶函数，且在（0，+）上单凋递增参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数的奇偶性的定义以及复合函数的单调性判断即可【解答】解：由x（exex）0，得f（x）的定义域是（，0）（0，+），而f（x）=ln=ln=f（x），f（x）是偶函数，x0时，y=x（exex）递增，故f（x）在（0，+）递增，故选：D7. 在锐角中ABC，角A、B所对的边长分别为a、b.若（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：考点：正弦定理解三角形8. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）

5、（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D9. 已知为等差数列，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 已知f（3x+2）=9x2+3x1，求f（x）（）Af（x）=3x2x1Bf（x）=81x2+127x+53Cf（x）=x23x+1Df（x）=6x2+2x+1参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】综合题；整体思想；换元法；函数的性质及应用【分析】设t=3x+2求出x=，代入解析式化简后即可求出f（x）的解析式【解答】解：设t=3x+2，则x=，代入解析式得，f（t）=9+3?1=t23t+1，f（x）=x23x+1，故选：C【点评

6、】本题考查了函数解析式的求法：换元法，注意函数解析式与自变量的符号无关，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a,b2,a与b的夹角为30，则|a-b|= . 参考答案：1略12. 参考答案：略13. 若a21，则关于x的不等式ax+412x的解集是参考答案：x|x【考点】其他不等式的解法【分析】确定1a+23，即可解关于x的不等式ax+412x【解答】解：a21，1a1，1a+23，不等式ax+412x化为（a+2）x3，x，关于x的不等式ax+412x的解集是x|x故答案为x|x14. 圆上的点到直线的距离的最小值是 .参考答案：415. 如图，网格纸上小

7、正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为 . 参考答案：16. 里氏震级的计算公式为： 其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的_倍.参考答案：6; 1000017. ，集合，若，则的值等于_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题10分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合。参考答案：解: (1) - 4分

8、 - 6分(2) 当取最大值时，有，即(kZ) ， 所求x的集合为。 - 10分略19. （14分）已知函数（1）在坐标系中作出函数的图象,并写出函数的单调区间；（2）若，求的取值集合；参考答案：20. （本小题满分14分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，且条件中的区间为的一个“好区间”（1）求闭函数的“好区间”； （2）若为闭函数的“好区间”，求、的值；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围参考答案：（2）若是上的增函数，则此时是上的增函数，故符合题意若是上的减函数，则此时因为，所以在区间上不是减

9、函数，故不符合题意综上： （8分）21. (本小题满分16分)已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，试求直线AB的斜率；若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。参考答案： .解（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1所以解得，所以圆方程为（2），所以AB斜率为1设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，22. 已知函数f（x）=log2（）判断f（x）奇偶性并证明；（）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）由0，求得函数f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称，再根据f（x）=f（x），可得函数f（x）为奇函数（）设1x1x21，求得 g（x1）g（x2）0，可得g（x）在（1，1）内为增函数令g（x）=t，则f（x）=log2t，故本题即求函数t在（1，1）内的单调性相同，由此得出结论【解答】解：（）由0，求得1x1，故函数f（x）的定义域为（1，1），再根据f（x）=log2=f（x），故函数f（x）为奇函