2021-2022学年浙江省绍兴市崧厦中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省绍兴市崧厦中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0 x4，0y4，要满足条件须|xy|2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案【解答】解：设两串彩

2、灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0 x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|xy|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为： =故选C2. 已知椭圆及以下3个函数：f(x)x；f(x)sin x；f(x)cos x其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有() A1个B2个C3个D0个参考答案：B3. 已知点P(2，1)为圆C：x2y28x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2xy50 B.x2y40 C.2xy30 D.x2y0参考答案：C4. 等差数列中，若数列的前项和为，则的值为（ ）A.14 B.15 C.16 D.18

3、参考答案：C5. 在ABC中，若，则 （ ）A B C D 参考答案：D6. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ） A B C D参考答案：D略7. 函数的单调递减区间为（ ）A B C D参考答案：D8. 若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（ ）A、B、C、或D、或参考答案：C9. 函数f(x)=ex+x2的零点所在的一个区间是（ ）A(2, 1)B(1, 0)C(0, 1)D(1, 2)参考答案：C10. 已知水平放置的ABC的直观图ABC（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为（）A a2B a2C a2D a2参考答案：D【考点】L

4、D：斜二测法画直观图；%H：三角形的面积公式；LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二测法画直观图的步骤，把给出的直观图还原回原图形，然后直接利用三角形的面积公式求解【解答】解：把边长为a的正三角形ABC 还原回原三角形如图，过C作CD垂直于x轴于D，因为ABC是边长为a的正三角形，所以，过C作CE平行于x轴交y轴于E，则，所以，C对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为，即原三角形ABC底边AB上的高为，所以，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则，、，则下列结论正确的是_ 。 . . .“整数、

5、属于同一类”的充要条件是“”.命题“整数、满足，则”的原命题与逆命题都为真命题参考答案： 12. 抛物线y = 3 x 2 + a x的准线是y = 1，则a = ，焦点坐标是 。参考答案：，( ，)13. 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 .参考答案：14. 若存在，则实数的取值范围为_参考答案：略15. 知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是 .参考答案：(5,7)略16. 数列an中的前n项和Sn=n22n+2，则通项公式an=参考答

6、案：【考点】数列递推式【分析】由已知条件利用公式求解【解答】解：数列an中的前n项和Sn=n22n+2，当n=1时，a1=S1=1；当n1时，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1，所以有an=故答案为：17. 设是定义在上的奇函数，当时，则_.参考答案：-3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，（1）求AB的值。（2）求的值。参考答案：略19. 参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当时， 2分

7、 由得得 的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（2）若对任意时，恒成立， 即时，恒成立， 7分 设，即， 设， 在上恒成立 在上单调递增即在上单调递增 9分 ，在有零点在上单调递减，在上单调递增 10分，即， 12分21. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱 底面， 为的中点 （） 求直线与所成角的余弦值；（） 在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离 参考答案：解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、 、， 2分从而 4分设的夹角为， 则 6分与所成角的余弦值为 7分 （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则， 8分由面可得， 即点的坐标为， 12分从而点到和的距离分别为 HYPERLINK / / 13分略22. (本小题满分15分)一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“”，要么只写有文字“奥运会” 假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出个球都写着“奥运会”的概率是现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口