2021-2022学年浙江省台州市泽国第三中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省台州市泽国第三中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( )A B C D参考答案：B2. 数列an的通项公式为,其前n项和为Sn，则（ ）A. 1010B. 1C. 0D. 1参考答案：C【分析】根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解.【详解】数列的通项公式为, 可知每四项之和为0，故得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：列项求和，倒序相加求和，错位相减求和，以及列举

2、数列的项，找规律求和.3. 已知点，直线（）交线段于点，交线段于点.若的面积为，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B4. 已知函数，则关于x的方程的根的个数是A、5 B、6 C、7 D、8参考答案：C根据题干得到函数的图像：函数利用函数，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的个数即可方程f2（x）2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，当f（x）=0时，解得：x=1，或x=0，或x=2，当f（x）=2时，|lg|x1|=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7个解，故选：C5. 函数的周期是( ) A. B. C. D.参考答案：A6.

3、如图，在梯形ABCD中，BC2AD，DEEC，设，则A. B. C. D.参考答案：D7. 如图是水平放置的的直观图，轴，则 是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A8. 设集合（）ABCD参考答案：B9. 已知函数f（x）=，若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（1）的值，进而将式子f（1）=f（1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：函数，f（1）=2，f（1）=

4、a，若f（1）=f（1），a=2，故选B10. 函数的定义域是A. B. C. D . 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是 。参考答案：(1,212. 方程的根的个数为_个. 参考答案：2略13. 若直线上存在满足以下条件的点P:过点P作圆的两条切线(切点分别为A,B),四边形PAOB的面积等于3，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，

5、即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.14. 已知，则函数的解析式为 .参考答案：15. 已知，则的值为_参考答案：【分析】利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【详解】由诱导公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.16. 已知圆和直线，是直线上一点，若圆O上存在A，B两点，满足，则实数的取值范围是_参考答案：【分析】由向量相等可知三点共线且为线段中点，则；利用勾股

6、定理和弦长为分别表示出和，从而可建立等式，根据的范围构造不等式可求得结果.【详解】由得：三点共线且为线段中点则：设圆心到直线的距离为则， 为圆的弦 本题正确结果：【点睛】本题考查直线与圆的相关知识的应用，涉及到直线被圆截得的弦长、勾股定理、两点间距离公式、直线与圆位置关系的应用，关键是能够利用向量相等得到三点共线和线段长度关系，从而构造方程来建立等量关系.17. （5分）已知向量，则= 参考答案：1考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：利用向量模的计算公式和平方关系即可得出解答：向量，=1故答案为1点评：熟练掌握向量模的计算公式和平方关系是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市发生水灾.国家抗震救灾指挥部紧急从处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.现有以下两个方案供选择:方案一：飞到位于处正东方向上的市调运救灾物资，再飞到处；方案二：飞到位于处正南方向上的市调运救灾物资，再飞到处.已知数据如图所示：, , . 问：选择哪种方案，能使得飞行距离最短？（参考数据：）参考答案：方案一：在中, 依题意得,1分由，4分 且为等腰三角形所以 6分（利用等腰三角形的性质，几何法求解的长亦可）方案二：在中, 8分即，所以10分因为 故选择方案一,能使飞行距离最短. 12分19. 设aR是常数，函数f（x）=a（）用定义证明函数f（x）

8、是增函数（）试确定a的值，使f（x）是奇函数（）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）、根据题意，设x1x2+，则有f（x1）f（x2）=，结合函数指数函数的单调性，分析可得0以及（+1）与（+1）均大于0，即可得f（x1）f（x2）0，即可证明函数单调性；（）根据题意，结合函数的奇偶性的性质，可得a=（a），解可得a的值，即可得答案；（）由（）可得函数的解析式，将其变形可得2x=0，解可得y的范围，即可得答案【解答】解：（）根据题意，设x1x2+，则f（x2）f（x2）=（a）（a）=，又由函数y=2x为增函数，且x1x2，则有0，而（+1）与

9、（+1）均大于0，则有f（x1）f（x2）=0，故函数f（x）=a为增函数，（）根据题意，f（x）是奇函数，则必有f（x）=f（x），即a=（a），解可得a=1；（）根据题意，由（2）可得，若f（x）是奇函数，则有a=1，故f（x）=1，变形可得2x=0解可得：1k1，故函数f（x）的值域为（1，1）20. 已知函数f（x）=（x+2）（xm）（其中m2），g（x）=2x2（）若命题“log2g（x）1”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0，若?p是假命题，求m的取值范围参考答案：解：（）若命题“log2g（x）1”是真命题，即log2g（x）1恒成立

10、；即log2g（x）log22，等价于解得1x2，故所求x的取值范围是x|1x2；（）因为?p是假命题，则p为真命题，而当x1时，g（x）=2x20，又p是真命题，则x1时，f（x）0，所以f（1）=（1+2）（1m）0，即m1；（或据（x+2）（xm）0解集得出）故所求m的取值范围为m|2m1考点：命题的真假判断与应用；命题的否定专题：简易逻辑分析：（）通过命题“log2g（x）1”是真命题，转化为不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；（）写出命题p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0的?p，利用?p是假命题，原命题是真命题，转化为不等式，求解即可得到m的取值范围解答：解：（）若命题

11、“log2g（x）1”是真命题，即log2g（x）1恒成立；即log2g（x）log22，等价于解得1x2，故所求x的取值范围是x|1x2；（）因为?p是假命题，则p为真命题，而当x1时，g（x）=2x20，又p是真命题，则x1时，f（x）0，所以f（1）=（1+2）（1m）0，即m1；（或据（x+2）（xm）0解集得出）故所求m的取值范围为m|2m1点评：本题考查命题的真假的判断与应用，转化思想的应用，不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力21. （本题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE参考答案：证明:（）O是AC的中点，E是PC