2021-2022学年浙江省温州市瑞安鲍田中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省温州市瑞安鲍田中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件则z|x3y|的最大值为( )(A)8 (B)4 (C)2 (D) 参考答案：A2. 若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：C略3. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ） A B C D参考答案：A略4. 下列集合运算正确的是（ ）A B C D参考答案：D逐一考查所给的选项：A. ，该选项错误；B. ，该选项错误；C. ，该选项错误；D. ，该选项正确本

2、题选择D选项.5. 定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上单调递减且，则满足的x集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意，由偶函数的性质，结合函数的单调性，即得解.【详解】根据题意，函数为偶函数，则，又在上单调递减，则：故选：A【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性，不等式的综合应用，考查了学生综合分析，转化，数学运算的能力，属于中档题.6. 已知函数则，则实数的值等于 （ ） A3 Bl或3 C1 D3或l参考答案：D因为，所以由得。当时，所以。当时，解得。所以实数的值为或，选D.7. 已知函数y=lgx的定义域为集合A，集合B=0，1，2，则AB=（）A（0，+

3、）B（0，2C0，1，2D1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由函数y=lgx，得到x0，即A=（0，+），B=0，1，2，AB=1，2故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=53=125，再利用列举法求出取得三个球的编号之和不

4、小于13包含的基本事件个数，由此能求出取得三个球的编号之和不小于13的概率【解答】解：一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，基本事件总数n=53=125，取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件有：（3，5，5），（5，3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5），共有7个，取得三个球的编号之和不小于13的概率为p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题，解题时要注意列举法的合理运用9. 设集合，则A(3,6)B6,+) C(3,2D(,3)(6,+) 参

5、考答案：C10. 已知 ，且 ，则a的值为 (A) (B) 15 (C) (D) 225参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=|ax1|（a1）x（i） 当a=2时，满足不等式f（x）0的x的取值范围为 ；（ii） 若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为 参考答案：，【考点】分段函数的应用【分析】（i）化为分段函数，再解不等式即可，（ii）当a1当0a1当a0三种情况，画出f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象，利用图象确定有无交点【解答】解：（i）当a=2时，f（x）=|2x1|x=，f（x）0，或，解得x1或x，

6、故不等式f（x）0的x的取值范围为（，）（1，+）（ii）函数f（x）的图象与x轴没有交点，当a1时，f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象：两函数的图象恒有交点，当0a1时，f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象：要使两个图象无交点，斜率满足：a1a，a，故a1当a0时，f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象：两函数的图象恒有交点，综上知：a1故答案为：，12. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种参考答案：60每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共 种.13. 已知

7、函数y=ax+b（b0）的图象经过点P（1，3），如图所示，则+的最小值为 参考答案：【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】函数y=ax+b（b0）的图象经过点P（1，3），可得3=a+b，a1，b0即（a1）+b=2再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：函数y=ax+b（b0）的图象经过点P（1，3），3=a+b，a1，b0（a1）+b=2+=，当且仅当a1=2b=时取等号故答案为：【点评】本题考查了函数的图象与性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题14. 已知函数f（x）x2ax2b若a，b都是区间0,4内的数，则使f（1）0成立的概率是参考答案：9

8、/64略15. 已知则的大小关系是_参考答案：16. 设为三个非零向量，且，则的最大值是 参考答案： 17. 在中，“”是“”的 条件参考答案：充分不必要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn+1（nN*，1），且a1、2a2、a3+3成等差数列（）求证：数列an为等比数列；（）设bn=2an1，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）an+1=Sn+1（nN*），可得an=Sn1+1（n2），相减可得：an+1=（+1）an（n2），+10，利用

9、等比数列的通项公式即可得出（）由，且a1、2a2、a3+3成等差数列可得4（+1）=1+（+1）2+3，解得=1，可得an，进而得到bn再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】（）证明：an+1=Sn+1（nN*），an=Sn1+1（n2），an+1an=an，即an+1=（+1）an（n2），+10，又a1=1，a2=S1+1=+1，数列an是以1为首项，公比为+1的等比数列，（）解：，且a1、2a2、a3+3成等差数列4（+1）=1+（+1）2+3，整理得22+1=0，得=1，=2n+12n19. 已知函数 。（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，证明。参考答案：（1

10、）由，得，设切点横坐标为，依题意得，解得，即实数的值为1。（2）不妨设，由，得，即，所以，令，则，设，则，即函数在上递减，所以，从而，即。20. 已知（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围；参考答案：(1) ；(2) .，实数的取值范围为5分（2）“非”是真“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件，实数的取值范围为10分考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:中，当且仅当均为

11、假命题时为假，其余为真；中，当且仅当均为真命题时为真，其余为假；与一真一假.21. 已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（xR）（）当x，时，求f（x）的最大值（）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=2，sinB=2sinA，求a参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值；解三角形【分析】（）化简函数f（x）为正弦型函数，根据x，求出2x的范围，从而求出f（x）的最大值；（）根据f（C）=2求出C的值，再由正弦、余弦定理，即可求出a的值【解答】解：（）函数f（x）=sinxcosx+sin2x+

12、=sin2x+=sin2xcos2x+1=sin（2x）+1（xR），当x，时，2x，令2x=，解得x=，此时sin（2x）=1，f（x）取得最大值f（x）max=2；（6分）（）f（C）=sin（2C）+1=2，0C，令，解得；（8分）又sinB=2sinA，b=2a；（10分）由余弦定理得：c2=a2+b22abcos=3，几a2+b2ab=3，整理得5a22a3=0，解得a=1或a=（不合题意，舍去），a的值是1（12分）【点评】本题考查了三角函数求值以及解三角形的应用问题，是综合性题目22. 已知曲线C：，直线l：（cos2sin）=12（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；IT：点到直线的距离公式；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（1）先将（cos2sin）=12的左式去括号，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得（2）先依据点P在曲线C：，设P（3cos，2sin），利用点到直线的距离列出函数式，最后求此函数的最小值即可【解答】