贵州省南白中学2023学年高三下学期联考数学试题（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）A2BC3D42已知函数，要得到函数的图象，只需将的

2、图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度3抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）ABCD4设数列的各项均为正数，前项和为，且，则（ ）A128B65C64D635一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）ABCD6已知椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（ ）ABCD7设Py |yx21，xR，Qy |y2x，xR，则AP QBQ PCQDQ 8如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N

3、，若，则的值是（ ）ABCD9设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD10函数在上单调递减的充要条件是（ ）ABCD11设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件12已知是等差数列的前项和，则（ ）A85BC35D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，平面BCC1B1平面ABC，ABC120，四边形BCC1B1为正方形，且ABBC2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_14在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则

4、正整数的最小值为_.15在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面，所在平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积的最大值是_.16在ABC中，BAC，AD为BAC的角平分线，且，若AB2，则BC_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当时，求直线l的方程.18（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且 .（1）求点的坐

5、标；（2）求的取值范围.19（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.（1）求的周长；（2）求面积的最大值.20（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.21（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.22（10分）某学生为

6、了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的

7、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】根据等差数列的求和公式即可得出【题目详解】a1=12，S5=90，512+ d=90，解得d=1故选C【答案点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2、A【答案解析】根据函数图像平移原则，即可容易求得结果.【题目详解】因为，故要得到，只需将向左平移个单位长度.故选：A.【答案点睛】本题考查函数图像平移前后解析式的变化，属基础题.3、B【答案解析】试题分析：设在直线上的投影分别是，则，又是中点，所以，则，在中，所以，即，所以，故选B考点：抛物线的性质【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线

8、上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化象本题弦的中点到准线的距离首先等于两点到准线距离之和的一半，然后转化为两点到焦点的距离，从而与弦长之间可通过余弦定理建立关系4、D【答案解析】根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求.【题目详解】因为，所以，所以，所以数列是等比数列，又因为，所以，.故选：D【答案点睛】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5、B【答案解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上

9、即可得到本题答案.【题目详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B【答案点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.6、D【答案解析】由题可得，所以，又，所以，得，故可得椭圆的方程.【题目详解】由题可得，所以，又，所以，得，所以椭圆的方程为.故选：D【答案点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.7、C【答案解析】解：因为P =y|y=-x2+1，xR=y|y1，Q =y| y=2x，xR =y|y0,因此选C8、C【答案解析】直线恒过定点，由此推导出，由此能求出点的坐标，从而能求出的值【题目详

10、解】设抛物线的准线为，直线恒过定点，如图过A、B分别作于M，于N，由，则，点B为AP的中点、连接OB，则，点B的横坐标为，点B的坐标为，把代入直线，解得，故选：C【答案点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题.9、B【答案解析】由奇偶性定义可判断出为偶函数，由单调性的性质可知在上单调递增，由此知在上单调递减，从而将所求不等式化为，解绝对值不等式求得结果.【题目详解】由题意知：定义域为，为偶函数，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递减，由得：，解得：或，的取值范围为.故选：.【答案点睛】本题考查利

11、用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式.10、C【答案解析】先求导函数，函数在上单调递减则恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得.【题目详解】依题意，令，则，故在上恒成立；结合图象可知，解得故.故选：C.【答案点睛】本题考查求三角函数单调区间. 求三角函数单调区间的两种方法:(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合

12、图象求它的单调区间.11、B【答案解析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论【题目详解】因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得，所以向量，共线且方向相反，所以，即充分性成立；反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件故选B【答案点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确12、B【答案解析】将已知条件转化为的形式，求得，由此求得.【题目详解】设公差为，则，所以，

13、.故选：B【答案点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】将平移到和相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值.【题目详解】过作，过作，画出图像如下图所示，由于四边形是平行四边形，故，所以是所求线线角或其补角.在三角形中，故.【答案点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.14、2023【答案解析】根据条件先求出数列的通项，利用累加法进行求解即可【题目详解】，下面求数列的通项，由题意知，数列是递增数列，且，的最小值为.故答案为：.【答案

14、点睛】本题主要考查归纳推理的应用，结合数列的性质求出数列的通项是解决本题的关键综合性较强，属于难题15、【答案解析】根据与相似，过作于，利用体积公式求解OP最值，根据勾股定理得出，利用函数单调性判断求解即可.【题目详解】在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在平面内的动点，且满足，又，与相似，即，过作于，设，化简得：，根据函数单调性判断，时，取得最大值36，在正方体中平面.三棱锥体积的最大值为【答案点睛】本题考查三角形相似，几何体体积以及函数单调性的综合应用，难度一般.16、【答案解析】由，求出长度关系，利用角平分线以及面积关系，求出边，再由余弦定理，即可求解.【题目详解】,，.故答案为:.

15、【答案点睛】本题考查共线向量的应用、面积公式、余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或.【答案解析】（1）圆的方程已知，根据条件列出方程组，解方程即得；（2）设，显然直线l的斜率存在，方法一：设直线l的方程为：，将直线方程和椭圆方程联立，消去，可得，同理直线方程和圆方程联立，可得，再由可解得，即得；方法二：设直线l的方程为：，与椭圆方程联立，可得，将其与圆方程联立，可得，由可解得，即得.【题目详解】（1）记椭圆E的焦距为（）.右顶点在圆C上，右准线与圆C：相切.解得，椭圆方程为：.（2）法1：设，显然直线

16、l的斜率存在，设直线l的方程为：.直线方程和椭圆方程联立，由方程组消去y得，整理得.由，解得.直线方程和圆方程联立，由方程组消去y得，由，解得.又，则有.即，解得，故直线l的方程为或.分法2：设，当直线l与x轴重合时，不符题意.设直线l的方程为：.由方程组消去x得，解得.由方程组消去x得，解得.又，则有.即，解得，故直线l的方程为或.【答案点睛】本题考查求椭圆的标准方程，以及直线和椭圆的位置关系，考查学生的分析和运算能力.18、（1）；（2）.【答案解析】（1）设出的坐标，代入，结合在抛物线上，求得两点的横坐标，进而求得点的坐标.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，结

17、合，求得的表达式，结合二次函数的性质求得的取值范围.【题目详解】（1）可知，设则，又，所以解得所以.（2）据题意，直线的斜率必不为所以设将直线方程代入椭圆的方程中，整理得，设则因为所以且将式平方除以式得所以又解得又，所以令，则 所以【答案点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，考查向量模的坐标运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于难题.19、（1）12（2）【答案解析】（1）根据焦距得焦点坐标，结合椭圆上的点的坐标，根据定义；（2）求出椭圆的标准方程，设，联立直线和椭圆，结合韦达定理表示出面积，即可求解最大值.【题目详

18、解】（1）设椭园的焦距为，则，故.则椭圆过点，由椭圆定义知:，故，因此，的周长；（2）由（1）知:，椭圆方程为:设，则，当且仅当在短轴顶点处取等，故面积的最大值为.【答案点睛】此题考查根据椭圆的焦点和椭圆上的点的坐标求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的交点关系求三角形面积的最值，涉及韦达定理的使用，综合性强，计算量大.20、（1）；（2）不能，理由见解析【答案解析】（1）设，则，由此即可求出椭圆方程；（2）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程可求得，则直线斜率为，设其方程为，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理可得关于对称，可求得，假设存在直线满足题意，设，可得，由此可得答案【题目详解】解：（1）设，则，所以椭圆方程为；（2）设直线的方程为，与联立得，因为两直线的倾斜角互补，所以直线斜率为，设直线的方程为，联立整理得，所以关于对称，由正弦定理得，因为,所以，由上得，假设存在直线满足题意，设，按某种排列成等