平面向量题型学霸总结六-

1、平面向量型学霸总结（含答案）阳光老师：祝你学业有成一、选择题（本大题共 14 小题共 70.0 分已知 ， ， ， B.C.D.【答案D【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查向量的数量积及模，考查向量的坐标运算，属于基础题由标运算即可求解 【解答】解：由，求出的坐标，根据 ，求 t，结合向量数量积的坐，则， ，所以故选 D2.已知向量 ， ，若 与 的夹角为 ，B. C. D.【答案【解析】第 1 页，共 页【分析】本题考查向量数量积的坐标运算，向量的模，属于基础题由题意可得， ，即可求 ，展开即可求解【解答】解：由题意可知： ， ， ，则故选 B3.如图， ，为互相垂直的两个单位向量，则B

2、.C.D.【答案C【解析】【试题解析】【分析】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其模的公式的运用，考查运算能力，属于基础 题以 ，是互相垂直的单位向量，所在的直线分别为 轴 轴建立直角坐标系，得到向量，的终点坐标和起点坐标，从而得到向量 a 坐标，即可得到和向量的坐标，再由模的公式即可得到答案 【解答】解：以 ，是互相垂直的单位向量，所在的直线分别为 轴 y 轴，建立直角坐标系，则向量的终点坐标为 ，起点坐标，的终点坐标为则有 ，起点坐标为，第 2 页，共 页，即有故选 4.已知 为内一点且满足若的面积为且，则B. C. D.【答案【解析】【分析】本题为中档题考查向量的平行四边形法则；向量的

3、数量积公式及三角形的面积公式，得出 O 为角形根据向量的面积与的重心是解决问题的关键判断出点 O 三角形的重心，由重心的性质得出面积的关系向的数量积公式和三角形的面积公式可求出【解答】，即可求出解：即由即，为三角形的重心，的面积为的面积为，可得，面积的 ，即 ，第 3 页，共 页故选 A5.已知向量 与夹角为B. C. D.【答案【解析】【分析】本题主要考查用数量积表示两个向量的夹角，两个向量的夹角公式，属于基础题由题意可得 与反向故 与的夹角即为与 的角利用两个向量的夹公式求解即可【解答】解： 向，若 则 与 反，与的夹角即为，与 的角，设为 ，即 与故选 A的夹角为 6.若单位向量满足：，

4、向量满足 ，向量的夹角为 ，为B. C.D.【答案C【解析】【分析】本题考查向量的数量积，考查数量积的运算律，数量积与垂直的关系，掌握数量积的定义是解题关键由向量垂直得其数量积为 从而由向量数量积的运算律可求得 再由数量积的定义可得模第 4 页，共 页，【解答】解：因为，所以 ，因为所以，所以故选：7.下列说法中正确的有如果非零向量 与共线，那么的方向必与之一的方向相同；在中，必有 ；若均为非零向量，则与一定相等 B. C. D. 个【答案【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查向量的有关运算，属于基础题举反例即可得到结论； 模即可判断【解答】根据向量的加法即可判断；根据向量的加法以及向量的解

5、： 当同向时结论才成立 故选 B时结论不成立； 根向量的加法判断是正确的； 只有8.已知向量， ， ， ，则向量在方向上的投影为第 5 页，共 页【答案B. C. D.【解析】解：由已知可得，因为，所以，解得 ，故 ，故向量在方向上的投影为，故选：B通过向量共线解得 t，然后利用向量的数量积转化求解向量在方向上的投影本题考查向量的共线与向量的数量积的应用，向量的投影的求法，是基础题9.设 为数知量，若 向量与之间的夹角为 B. C. D.【答案【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算与数量积运算，属于基础题，根据 ，可知夹角公式计算 【解答】与，计算出 ，后计算出 ，根据 之间的夹角余弦值，

6、然后得出夹角解：依题意所以，可知，设，即与，即之间的夹角为 ，据夹角公式知，又 ，以 ，第 6 页，共 页故答案选 A10.中 A 所应分别为 ，若，则的面积的最大值是B.C.D.【答案【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的 综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题由已知利用正弦定理可得 余定理可得 合围 ，可求 A 的再用余弦定理基本不等式可求 利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：由正弦定理以及，整理得，当仅当得：时取号，则求得，因为因为，所以由余弦定理得 ，所以当且且仅当，解得时取等号，所以，即故选 B面积的最大值为 11.设

7、 为标原点，直线与抛物线交于 D， 两点，若，则 C 的点坐标为，B. C.D.第 7 页，共 页【答案【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系及抛物线的性质，基础题根据直线与抛物线交于 D、E 两，确定 D、 两点坐标，由，可确定 p 的，从而得到抛物线的焦点标可得【解答】解：根据题意，不妨设 ， ，因为 ，得 ，以 ，故 ，所以抛物线 C： ，以抛物线的点坐标为 故选 B12. 已知中，内角 A，C 的边分别是 ab，且 ， ，则 B. C. D. 【答案【解析】【分析】本题考查正弦定理和余弦定理，属于基础题由正弦定理及 ， ，代入余弦定理 求值，进而得角【解答】解：由及 ， ，为的

8、内角， 故选 A13. 已知 ， ， ，第 8 页，共 页与的夹角为 B. C. D.【答案【解析】【分析】本题主要考查数量积的定义，以及向量垂直的判定，向量的夹角，属基础题 根据向量垂直，向量的模，向量的数量积求出答案【解答】解：设 ，所以又因为的夹角为 ，且 ，代入数据求得 ，所以，故选 B14. 若向 ， ，与的夹角等于B. C. D.【答案C【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，向量夹角的求解，坐标运算，属于简单题由题意得， ，用数量积公式，由此可求得二者的夹角【解答】解：由题意得， ， ，又， ， ， ，故选 二、不定项选择题（本大题共 3 小，共 12.0 分）15. 已知量 ，

9、则第 9 页，共 页C.共线B.D.夹角是钝角【答案【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算、模长公式、共线和夹角，属于基础题 利用已知条件逐个判断即可【解答】解：由题意，得，对于 A，因为对于 B，因为，故错误；，故正确；对于 ，为对于 D因为 故与则夹角是钝角，故正确，故与共线，故正确； 且与不共线，故选 BCD16. 已知量 ，则若则B.若则C.若则D.若则【答案AD【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，向量垂直的条件，向量的模及向量共线的充要条件，属于中 档题根据向量垂直的条件，向量的模及向量共线的充要条件逐项判定即可【解答】解：对于 A，因为 ， ，所以第 10 页，共 20 页

10、，所以 ，故选项正确；对于 B，因为对于 ，为，所以，所以，解得，所以，故选项错误；，即 ，得，故选项错误；对于 D，为 ，以，所以所以故选 AD，所以 ，故选项正确17.多选 下命题中正确的是 对于向量 ， ，则B.若 ，C， 是共线的四点，则是四边形 ABCD 为行四边形的充要条件C.D.对于向量对于向量，若， ，则的充要条件是且【答案BC【解析】【试题解析】【分析】本题考查平面向量的有关概念、充分、必要条件的判断和平面向量的几何语言，属于基 础题对选项逐个判断即可【解答】解：两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同，故 正确；，且 ， ，C，D 是共线的四点，四边形 ABCD 为行四边

11、形；反之，若四边形 ABCD 为行四边形，则 ，且 ，方向相同，因此 ，故 B 正确；的长度相等且方向相同，又 ， ，的长度相等且方向相同，第 11 页，共 20 页，的长度相等且方向相同，故，故 C 正；当不是且方向相反时使的充要条件，故 D 错也不能得到 故且故选 BC三、填空题（本大题共 9 小题， 45.0 分18. 已知量的值为_， ， ， 【答案】【解析】【分析】本题考查向量的数量积运算，向量的坐标运算，以及向量平行、垂直的条件，属于基础 题由解得 x，由解得 y，得到和 ，而得解【解答】解：由则由则即则，可得，可得，解得 ，解得 ，故答案为 1019. 已知量， ，若 ，则【答案

12、】【解析】【分析】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题由【解答】得 ，解出 再用量模的坐标运算即可得出结果第 12 页，共 20 页解：由，解得，则，所以故故填20. 设 x，量 ， ， ， 【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算，考查平行向量、垂直向量的坐标运算，属于基础题由条件求得 x，y，得到 【解答】，即可得解解：由得， 由知所以故答案为：，21. 已知 向量与向量的夹角是_【答案】【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了向量的模，向量垂直的判断与证明，向量的数量积，向量的夹角，考查 学生的计算能力，属于基础题根据题意可得 ，设向量与向量的夹角为 ，而即可得到第 13 页

13、，共 20 页，进而可得向量 【解答】解： ，与向量的夹角，设向量与向量，的夹角为 ， ，即 ，即向量故答案为 与向量的夹角为 ，22.已知向量 满若 则向量与向量的夹角为_【答案】或【解析】【分析】本题考查求平面向量的夹角，属于基础题利用条件求出 【解答】解：即 ，再由夹角公式即可求解， ，或，故答案为或第 14 页，共 20 页23.已知， ，与的夹角为锐角，则 取值范围为 【答案】【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积及夹角计算，属于基础题由题意得到与的夹角不可能为 ，令即可解出 x 的围【解答】解：若，则，此时，与的夹角为 ，即与与的夹角不可能为 0的夹角为锐角， ，又，故 x 的

14、值范围是故答案为 ，24.若非零向量 ，满足与，且的夹角_，则【答案】【解析】【分析】本题考查向量的数量积、向量的垂直关系及向量的夹角，属于中档题由果【解答】，得到 ，合条件向量数量积公式得到结第 15 页，共 20 页解：，则故答案为 ， 25.已知 ，是两个不共线的向量，若 ， 三共线，则实数【答案】【解析】【分析】本题考查向量共线、平面向量的基本定理以及向量的加减运算 三共线，可得存在实数 ，使得【解答】解： ，利用平面向量的基本定理即可得出 ，又 ，且 A， 三点共线，一定存在实数 ，第 16 页，共 20 页26.已知向量，若 ， 【答案】【解析】【试题解析】【分析】本题考查了向量的

15、坐标运算，向量平行的坐标表示，向量垂直的坐标表示，向量的模直接应用向量平行和垂直求出向量 【解答】，再求 解：设，由，得，由得即，联立解得，所以，所以 故答案为 四、解答题（本大题共 4 小题， 48.0 分27.的内角 ，C 的边分别为 ，b，设 求 sin； 若【答案】解：的周长为 8求的面积的取值范围 且，又第 17 页，共 20 页，由题意知： ，或，舍 ，当时等号成立综上，的面积的取值范围为【解析】直接利用三角函数关系式的变换的应用和倍角公式的应用求出结果利用余弦定理和不等式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果本题考查的知识要点角函数系式的变换弦定理余弦定理和三角形面积公式的 应用

16、，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题28.已知向量若在，求中， ，函数 的值；且 ，求面积的最大值【答案】解：因为 ， ， ，且 ，所以 ，即 ，所以 ，所以 由题可得，第 18 页，共 20 页因为 ，以 ，又 ，以 在中，由余弦定理可得 ，即 所以 ，当且仅当时等号成立，故面积的最大值为 【解析本考查向量的数量积，向量垂直的判定，二倍角公式，同角三角函数的基本关系，两角差的三角函数公式，三角形面积公式，余弦公式以及基本不等式的应用，属 于中档题因为，且，可得 ，可得到 ，而求解由题可得，再根据 ，到，结合 ，可求出，即可求出在中由余弦定理可得，再根据三角形的面积公式即可得解29.复平面内有 A 点 应的复数是量对应的复数是 ，向量对应的复数是，求点 C 复平面内的坐标【答案】解：，对应的复数为设 ，第 19 页，共 20 页， ，点 C 在平面内的坐标为【解析】本题考查复数的运算，及向量的加减运算，首先，根据三角形法则用表示出，对应的复数相减，得出对应的复数，接下来，设出 点坐标为 对应的复数以及 C 点应的复数表示出此出