浙江省金丽衢十二校2021届高三数学第一次联考试题

1、重点中学试卷可修改欢迎下载浙省丽十校 届三一联数试一选题本题 12 小题每题 5 分,共 60 分.每题出四选中只一 项符题要的1.若集合，则 （ ）A.B.C. D.【答案】【解析】【分析】根据补集和并集的定义进行求解即可 【详解】，故选： 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键2.已知向量，则 与 的角为（ ）A.【答案】【解析】【分析】利用夹角公式进行计算B.C. D.【详解】由条件可知，所以，故 与 的角为故选： 【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键， 属于基础题3.等比数列的前 项为 ，知 ， ，则 （ ）-

2、 1 -A. 7【答案】【解析】【分析】重点中学试卷可修改B. -9 C. 7 或9 D.欢迎下载等 比 数 列 的 前n项 和 为S ， 己 知S 3 ， 15,可求得公比，再分情况求首项，进而得到结果【详解】等比数列 的前 n 项和为 ，知 S 3， 15, n 代入数值得到 或 2，当公比为 时，当公比为2 时，解得解得， 7；， -9.故答案为：【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利 用数列的基本性.4.双曲线A.的渐近线方程为（ ）B. C. D.【答案】【解析】

3、【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，得 、 的值，由双曲线的渐近线方程分析可得 答案【详解】根据题意，双曲线其焦点在 轴，且 ， ，标准方程为 ，- 2 -重点中学试卷可修改欢迎下载则其渐近线方程为；故选： 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意双曲线的焦点位 置，是基础题5.已知一个几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】由题设中三视图提供的图形信息与数据信息可知该几何体是一个三棱柱与一个等高三棱锥的组合体，其中三棱柱与三棱锥的底面都是直角边长为，应选答案 C。的等腰直角三角形，所以其体积6.己知复数 满A.

4、 第象限，则 在复平面内对应的点位于 ）B. 第象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由，得 ，则 在平面内对应的点的坐标位于第一象限- 3 -重点中学试卷可修改欢迎下载故选： 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础 题7.设函数的定义域为 ，如果对任意的 ，存在 ，使得成立，则称函数A.为“ 函数”，下列为“ 函数”的是（ ）B. C. D.【答案】【解析】【分析】运用二倍角公式和辅助角公式化简函数 ， ，判断 ；由函数的单调性和值域，可判断 ；指数函数的值域即可判断

5、；用配方法，可取 【详解】由，可判断 由取由，可得，且， 不在故 不“ 函” ，由于即有任一个递增，且 ， ； ， ，可得唯一的 ，得，故 为 函”；由可得，不成立，故 不“ 函”；由，若可取，可得 无，故 不“ 函数”故选： 【点睛】本题主要考查函数与方程之间的关系，将条件转化为 键，是解决本题的关- 4 -重点中学试卷可修改欢迎下载8.如图，二面角的大小为 ， ，且 ， ，则与 所成角的大小为（ ）A.【答案】【解析】【分析】B. C. D.由题得为等边三角形，由 ， ，得为等腰直角三角形，取BC 中 E,连 DE 为二面角的平面角而 AD=1,过 A 作 AODE,证明 AO ，故ADE

6、 为与 所角即可求解【详解由 余 弦 定 理 得故为等边三角形又 ， ，为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 取 BC 中 点 E, 连 接 DE ， 则AEBC,DEBC,DEA 为二面的平面角，BC面 ADE,DE=所成角，故答案为中由余弦定理得 AD=1,过 A 作 AODE, BC故 AO 故ADE 为 ADE=与【点睛】本题考查直线与平面所成角，线面垂直的应用，二面角的定义，考查空间想象能力， 熟练作辅助线找角是关键，是中档题9.五人进行过关游戏，每人随机现左路和右路两种选择若选择同一条路的人数超过 2 人，- 5 -重点中学试卷可修改欢迎下载则他们每人得 1 分若选择同一路的人数小于

7、 3 人，则他们每人得 0 分，小强游戏得分为 ，（ ）A.B. C. D.【答案】【解析】【分析】推导出 ， ，此能求出 【详解】五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择若选择同一条路的人数超过 2 人则他们每人得 1 分；若选择同一条路的人数小于 3 人则他们每人得 0 分，故选： 【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考 查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10.在等腰直角中， ， ， 为中点， 为中点， 为边上一个动点，沿向纸面上方或者下方翻折使 ，点 在面上的投影为点 ，点 在上运动时，以下说法错误的是（ ）A. 线C.【答案】

8、【解析】划过的曲面面积为 B.D.取值范围为- 6 -重点中学试卷可修改欢迎下载【分析】作出图形，对于 ，为直角三角形，为斜边上的中线，为定长，推理 NO扫 过 的 面 积 为 圆 锥 的 侧 面 ， 即正 确 ； 对 于 ， 由 基 本 不 式 解 即 可 ； 于【详解】如图所示，正确；对于 ， 可，点 的轨迹是圆弧，即 正；对于 ，为直角三角形，为斜边上的中线，为定长，线段划过的曲面为顶点为 N,ON 为线， AM 中为底面圆心，且半径为 的锥侧面，下面证明：过 O 作 OEBD, ,连接 AE,则 AEBD,AMCD, AE=AMOE=OM,故四边形 DEOM为正方形AMO=故线段划过的

9、曲面为整个圆锥面，又 A 正；AM=1,故圆锥底面半径为,故圆锥侧面积为对于 ，确；当且仅当 BD=DC 时号成立B 正对于 对于 ，面 BCD,故故 D 错，正确；故选： 【点睛】本题命题真假判断，空间的线面位置关系，考查推理及空间想象能力，属于难题二填题每 5 分满 20 ，答填答纸）11.已知 ，的展开式中存在常数项，则 的小值_此时常数项为_【答案】 (1). 5 (2). 2- 7 -重点中学试卷可修改欢迎下载【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令 幂指数等于 ，求出 的系，可得 的小值以及此时 常数项【详解】的展开式的通项公式为，令 ，可得 ，此时常数项为最小值为 5，的，故

10、答案为：；2【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属 于基础题12.偶函数满足，且当时， ，_，则若在区间内，函数有 4 个零点，则实数 的取范_【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据函数奇偶性和条件，判断函数是周期为 2 的周函数，利用函数与方程之间的关系转化 为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【详解】 偶数，满足 ，即函数则是周期为 2 的期函数，若，则，则，即，由要使函数得，有 4 个点等价为函数与有四个不同的交点，- 8 -重点中学试卷可修改欢迎下载作出两个函数的图象如图：过定点，则 满，即 ，即实数 的值范围是，故答

11、案为： ，【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件判断函数的奇偶性以及利用数形结合进 行转化是解决本题的关键13.若实数 、 满，且 ，的最小值是_，的最大值为_【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】先根据对数的运算性质可得，再根据基本不等式即可求【详解】实数 、 满，且，则，则故，当且仅当的最小值是 2，即时取等号，且当，即时取等号- 9 -重点中学试卷可修改欢迎下载故的最大值为 ，故答案为：， 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行变形与灵活配凑，是解本题的关键， 属于中档题14.在从 到 的有三位中位位位数字依次构成等差数列的有_ 个；构成等比数列的_个【答

12、案】 (1). 45 (2). 【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的定义，通过分类讨论即可得出【详解】百位、十位、个位数字依次构成等差数列：公差 999时，共有 个：，公差公差公差公差时，共有 7 个：123，789时，共有 5 个：135，579时，共有 3 个：147，258，369 时，共有 1 个：159同理可得：公差时，共有 8 个987，321，210公差公差公差时，共有 6 个时，共有 4 个时，共有 2 个综上共有 45 个百位、十位、个位数字依次构成等比数列：公比时，共有 个：，公比时，共有 2 个：124，248公比时，共有 2 个421公比公比时，共有 1 个：139

13、公比时，共有 1 个：469公比时，共有 1 个：931时，共有 1 个：964综上共有： 个故答案为：，17- 10 -重点中学试卷可修改欢迎下载【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的定义，通过分类讨论，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题15.若等边则【答案】【解析】的边长为_，平面内一点 满 ，试题分析 点原点所在的直线为 轴建直角坐标系，所 以， 所 以，所以， 所 以.， 所 以考点：向量的坐标运.16.己知函数是由向左平移个单位得到的，则_【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式用函数的图象变换规律 的值【详解】函数单位得到的，故答案为： 【点睛】本题主要考查辅助角

14、公式，函数是由向左平移的图象变换规律，属于基础题个17.已知 是椭圈上的动点过 作圆的切线 与 轴、 轴分交于点 、- 11 -重点中学试卷可修改欢迎下载，当 （ 为标原点）的面积最小时， （ 、 是椭圆的两个焦点 该椭圆的离心率_【答案】【解析】【分析】设切点直线的方程为： 椭圆方程联立，由直线与椭圆相切，可得： 为： 利用根与系数的关系可得：由 ，得： ，解得 ， ，由直线的方程为 ： 可得，且当时取等号， 用余弦定理进而得出 【详解】如图所示，设切点直线的方程为： 联立，化为：由直线化为：与椭圆相切，可得：，化为： - 12 -重点中学试卷可修改欢迎下载由，可得：，解得 ， 由直线的方程

15、为： 可得当且仅当时取等号设 ， ， ，化为： ，代入化 ： ，故答案为： 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的相切、三角形面积计算公式、 余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题三解题 （大共 6 小题， 70 分.答写文说、明程演步.18.如图，在中，已知点 在边上， ， ， ， （1）求（2）求的值；的长.【答案）- 13 -重点中学试卷可修改欢迎下载【解析】试题分析：根据平方关系由求出 ，用求出 ，据三角形内角和关系利用和角公式求出 理求出 .试题解析） 所以同理可得，所以，利用正弦定理求出中， ，根据，计算 ，后利用余弦定（2）在中，由正弦定理

16、得， 又在，所以中，由余弦定理得，【点睛】凑角求值是高考常见题型，凑角求知要“先备料”后代入求值，第二步利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，要灵活使用正、余弦定理，有时还要用到面积公式，注意边角 互化.19.如图，在四棱锥 中已知 面 ABCD且四边形 为角梯形ABC BAD ，AD2AB1点 、E 分别 、 的中点- 14 -重点中学试卷(1)求证：/平面 (2)点 为段 BP 中点，求直线 PA 与平 所成角的余弦.【答案】见解析）.【解析】【分析】可修改欢迎下载(1) 连 ME，通过对边关系得四边形为平行四边形，所以 ，而得到线面平行）建立坐标系，进而得到线 PA 的方向量，和面的法向量

17、，进而得到线面.【详解（ ） 连接 ME ，为点分别是的中点，所以，所以四边形为平行四边形.又因为平面，平面 ,所以平面 .（2）如图，以 为坐标原点建立间坐标系，则又设平面，的法向量为 ，列方程组得其中一个法向量为 ，直线与平面所成角大小为 ，是，进而求得 .【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向 量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。20.已知数列 ， ， ，满足 （且 ）- 15 -重点中学试卷可修改欢迎下载（1）求证：（2）令为等差数列；，设数列的前

18、 项为 ，求的最大.【答案）见解析） 【解析】【分析】.(1)将式子变形得到 ，故得到数列列 ）过第一问的结论，以累加法的应用得到是公差为 2 的差数，代入表达式得到 ，【详解） 所以，则是公差为 2 等差数.，将此式和 0 比即得到最大项（2）.的当则满足.，设，当即即则时，当时，的最大值为，【点睛】数列最值的求解方法如下1邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组求得 的值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组- 16 -重点中学试卷可修改欢迎下载求得 的取值范围2数形结合数列是一特殊的函数，分析通项公式 对应函数的特点，借助函数的图像即可求解3单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性21.已知椭圆左顶点为 ， 为点， ， 是直线上的两个动点且 ，直线和分别与椭圆 交 ， 两（1）若，求的面积的最小值；（2）若 ， ， 三共线，求实数 值. 【答案）1）【解析】【分析】 ）由勾股定理、三角形面积得：，再利用为： 得 为，即可得出设理 为，可得据方程利用数量积运算性质即可得出【详解）由勾股定理、三角面积可得：，即的面积的最小值为 1（2）设，,当仅当等