单导杆与双导杆切割磁感线问题的分类分析

1、单导杆与双导杆切割磁感线问题的分类分析单导杆与双导杆切割磁感线问题的分类分析16/16单导杆与双导杆切割磁感线问题的分类分析单导轨1. 如图1所示，有两根及水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近一个最大速度vm，则（ ）A. 如果B增大，vm将变大 B. 如果增大，vm将变大C. 如果R增大，vm将变大 D. 如果m减小，vm将变大2.如图2所示,ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距为L=1m,导轨左端连接一个R=2的电阻,将

2、一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上,且及导轨接触良好,导轨及金属棒的电阻均不计,整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动.试解答以下问题.(1)若施加的水平外力恒为F=8N,则金属棒达到的稳定速度v1是多少?(2)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒达到的稳定速度v2是多少?(3)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J,则该过程所需的时间是多少?3. 如图3所示，粗细均匀的电阻为R的金属环放在磁感应强度为B的垂

3、直环面的匀强磁场中，圆环直径为d。长也为d、电阻为R/2的金属棒ab中点及环相切，使ab始终以垂直棒的速度v向左运动，当到达圆环直径位置时，ab棒两端的电势差大小为多少。 图3 图44.如图4所示，三角形导轨COD上放一根导体MN，拉动MN使它以速度v匀速平动。如果导轨及棒都是同种材料同种规格的均匀导体，匀强磁场垂直于轨道平面，那么棒MN运动过程中，闭合回路的（）A.感应电动势保持不变 B.感应电流保持不变 C.感应电动势逐渐增大D.感应电流逐渐增大 5.如图5，足够长的U型光滑金属导轨平面及水平面成角（0 Q2 ，q1=q2BQ1Q2 ，q1q2CQ1=Q2 ，q1=q2DQ1=Q2 ，q1

4、q212. 如图12所示，两条电阻不计的平行导轨及水平面成角，导轨的一端连接定值电阻R1，匀强磁场垂直穿过导轨平面一根质量为m、电阻为R2的导体棒ab，垂直导轨放置，导体棒及导轨之间的动摩擦因数为，且R22R1.如果导体棒以速度v匀速下滑，导体棒此时受到的安培力大小为F，则以下判断正确的是()A电阻R1消耗的电功率为eq f(Fv,3)B整个装置消耗的机械功率为FvC整个装置因摩擦而消耗的功率为mgvcos D若使导体棒以v的速度匀速上滑，则必须施加沿导轨向上的外力F外2F 13. 如图13所示，一质量m0.5 kg的“日“abdfeca”静止在倾角37的粗糙斜面上，线框各段长abcdefac

5、bdcedfL0.5 m，ef及斜面底边重合，线框及斜面间的动摩擦因数0.25，ab、cd、ef三段的阻值相等且均为R0.4 ，其余部分电阻不计斜面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区域GIJH，其宽度GIHJL，长度IJL，IJef，磁场垂直斜面向上，磁感应强度B1 T现用一大小F5 N、方向沿斜面向上且垂直于ab的恒力作用在ab中点，使线框沿斜面向上运动，ab进入磁场时线框恰好做匀速运动若不计导线粗细，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos (1)ab进入磁场前线框运动的加速度a的大小；(2)cd在磁场中运动时，外力克服安培力做功的功率P；(3)线框从开始运动到ef恰好穿出磁场

6、的过程中，线框中产生的焦耳热及外力F做功的比值eq f(Q,W).19、如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L2.5m，电阻，导轨上放一质量的金属杆，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B0.80T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一拉力沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动。绘出回路中电流的平方随时间t变化的图线如图乙所示，求5s内（1）金属杆的最大动能；（2）电流的有效值；（3）拉力做的功。 13、如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=0.5、边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10。

7、将线框放在斜面上，使斜面的倾角由0开始缓慢增大，当增大到37时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力及滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角=37不变，在OONM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。（g取10m/s2，sin37=0.6）（1）试根据图乙写出B 随时间t变化的函数关系式。（2）请通过计算判断在t=0时刻线框是否会沿斜面运动？若不运动，请求出从t=0时刻开始经多长时间线框即将发生运动。14、如图11所示，平面有垂直于xOy的非匀强磁场，磁感应强度沿x方向的变化规律为B(x)=B0sinx，沿y方向磁应强度不发生变

8、化.xOy平面内有一宽度为L足够长不计电阻的金属导轨MNPQ，电阻为R0导体棒CD以速度v从原点O开始匀速沿x方向运动，求(1)导体上产生的电流随时间的变化规律. (2)为使导体棒CD做匀速运动，必须在CD上加一外力，则当CD棒位移为2时，外力共做了多少功? 17、如图所示，两根竖直的平行光滑导轨MN、PQ，相距为L。在M及P之间接有定值电阻R。金属棒ab的质量为m，水平搭在导轨上，且及导轨接触良好。整个装置放在水平匀强磁场中，磁感应强度为B。金属棒和导轨电阻不计，导轨足够长。若将ab由静止释放，它将如何运动？最终速度为多大？若开始就给ab竖直向下的拉力F，使其由静止开始向下作加速度为a（ag

9、）的匀加速运动，请求出拉力F及时间t的关系式.15. 如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径及磁场边缘重合; 磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生及线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为A. BC D 16. 相距L1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m11 kg的金属棒ab和质量为m20.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图 (a)所示，

10、虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同ab棒光滑，cd棒及导轨间的动摩擦因数为0.75，两棒总电阻为1.8 ，导轨电阻不计，g取10 m/s2.ab棒在方向竖直向上、大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始 (1)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；(3)判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力Ffcd随时间变化的图象5. 如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，及水平面成角

11、，导轨及固定电阻R1和R2相连，且R1=R2=RR1支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上。有一质量为m的导体棒ab及导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的有效电阻也为R，现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3/4。已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计。试求：（1）在上述稳定状态时，导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小；（2）如果导体棒从静止释放沿导轨下滑距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路产生的电热是多少？（3）断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离后，通过导体棒ab的电量为q，求这段距离

12、是多少？abcdH训练题1.如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B，方向水平指向纸内，一个质量为m，总电阻为R的闭合矩形线框abcd在竖直平面内，其ab边长为L，bc边长为h，磁场宽度大于h，线框从ab边距磁场上界面H高处自由落下，线框下落时，保持ab边水平且线框平面竖直已知ab边进入磁场以后，cd边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cdabcdH（1）线框ab边进入磁场时的速度大小；（2）从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量；OFbOO1O1aRMPBNQl0l2.如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间

13、接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1O矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为BOFbOO1O1aRMPBNQl0l（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。18、如图所示，在xOy平面内存在B=2T的匀强磁场，OA及OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，OCA导轨形状满足曲线方程x=0.5 siny(m)，C为导轨的最右端，导轨OA及OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1=6和R2=12现有一长lm，质量为0.1kg的金属棒在竖直向上的外力F作用下以v=

14、2m/s速度向上匀速运动，设棒及两导轨始终接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，求：(1)金属棒在导轨上运动时R2上消耗的最大功率；(2)外力F的最大值；(3)金属棒滑过导轨OCA过程中，整个回路产生的热量例1. 如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值的电阻。导轨上跨放着一根长为，每米长电阻的金属棒ab，金属棒及导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用下以速度向左做匀速运动时，试求：（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的

15、拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻，电动势。（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为方向从N经R到Q。（2）使金属棒匀速运动的外力及安培力是一对平衡力，方向向左，大小为。（3）金属棒ab两端的电势差等于三者之和，由于，所以。（4）回路中的热功率。点评：（1）不要把ab两端的电势差及ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。（2）金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即。21、水平放置、足够长的光滑平行金属导轨M

16、N和PQ相距L=0.3m，接在MP之间的定值电阻R0=0.9；质量M=80g、电阻R=0.3的金属棒ab静止在金属导轨上,ac、cd和db三段的长度相同、电阻值相等，金属棒及导轨接触良好；导轨和连线的电阻不计，整个装置处在垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，俯视如图。现有一质量为m=20g的粘性橡皮泥，以向右的水平速度0=10m/s击中cd段的中央，并在极短时间内粘在棒上一起运动。（1）橡皮泥刚好及金属棒具有共同速度时，求金属棒两端的电势差Uab；（2）金属棒在向右滑动的过程中，当加速度大小等于最大值的1/2时，求电阻R0的电功率P。双杆切割磁感线练习1.如图所示，金属杆ab、

17、cd可以在光滑导轨PQ和RS上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里.当ab、cd分别以速度v1和v2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v1和v2的大小、方向可能是A.v1v2，v1向右，v2向左B.v1v2，v1和v2都向左C.v1=v2，v1和v2都向右D.v1=v2，v1和v2都向左2.如图所示，光滑平行导轨仅水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为2m的金属杆cd静止在水平轨道上，另一根质量为m的金属杆ab从斜轨道上高为h处由静止开始下滑，运动中两根杆始终及轨道垂直且接触良好，两杆之间未发生碰撞.若导电轨道有足够的长度，在两根金属杆及导电轨道组成的回路中所产生的热量是_.3如图所

18、示，金属棒a跨接在两金属轨道间，从高h处由静止开始沿光滑弧形平行金属轨道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为B。在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b，在a棒从高处滑下前b棒处于静止状态。已知两棒质量之比ma/mb=3/4,电阻之比为Ra/Rb=1/2,求：（1）a棒进入磁场后做什么运动？b棒做什么运动？（2）a棒刚进入磁场时，a、b两棒加速度之比.？（3）如果两棒始终没有相碰，a和b的最大速度各多大？4两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图5所示，两根导体

19、棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0（见图）。若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热量是多少。（2）当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度是多少？5.如图所示，L1、L2、L3、L4 是四根足够长的相同的光滑导体棒，它们彼此接触，正好构成一个正方形闭合电路，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，现设法使四根导体棒分别按图示方向以相同大小的加速度a同时从静止开始做匀速平动若从开始运动时计时且开始计时时ab

20、cd回路边长为l，求开始运动后经时间t回路的总感应电动势6.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd及导轨垂直接触形成闭合回路，杆及导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R0。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是 FBLLabcdFBLLabcdC.回路中的电流强度为 D.及v1大小的关系为Fa1b1c1d1x1y1a2b2c2d2x2y2

21、7.图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的a1b1段及a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段及c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1及Fa1b1c1d1x1y1a2b2c2d2x2y215、如图所示，间距l=0.3 m 的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角=37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4 T、方向竖直向上和B2=1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3 、质量m1=0.1 kg

22、、长为l的相同导体杆K、S 、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05 kg的小环。已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长取g=10 m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。求:(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。1.如图所示，两条“”型足够长的光滑金属导轨PME和QNF平行放置，两导轨间距，导轨两侧均及水平面夹角，导体棒甲、乙

23、分别放于MN两边导轨上，且及导轨垂直并接触良好两导体棒的质量均为，电阻也均为，导轨电阻不计，MN两边分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为设导体棒甲、乙只在MN两边各自的导轨上运动，sin37=0.6，cos37=0.8，g取10m/s2（1）将乙导体棒固定，甲导体棒由静止释放，问甲导体棒的最大速度为多少?（2）若甲、乙两导体棒同时由静止释放，问两导体棒的最大速度为多少?（3）若仅把乙导体棒的质量改为，电阻不变，在乙导体棒由静止释放的同时，让甲导体棒以初速度沿导轨向下运动，问在时间内电路中产生的电能为多少?8.如图所示，在两平行光滑导体杆上垂直放置两根导线ab、cd，其电阻分别

24、为R1和R2，且R1F2，UabUcd(B)F1F2，Uab：Ucd(C)F1F2，UabUcd(D)F1F2，UabUcd答案:B18.如图所示，两平行长直导线相距1m，匀强磁场磁感强度B0.2T，导线间接一个1的电阻R，两根电阻均为1的金属棒AB、CD在导线上以相同的速度v3m/s向右匀速运动，通过AB的电流为_A，作用在CD棒上外力的功率为_W(导线电阻及摩擦均不计)。答案:0.2，0.1219.如图所示，MN、PO为水平面上足够长的平行光滑的导电滑轨，垂直于滑轨平行地放有两根金属滑杆ab和cd，两滑杆质量相同，电阻也相同，导轨电阻不计。匀强磁场的方向垂直轨道平面向上。开始时，ab、cd

25、两滑杆处于静止状态，则()。(A)若使ab杆向右以速度v作匀速运动，则cd杆也将向右运动但速度总小于v(B)若向右打击一下ab杆，则最终两杆以相同的速度向右匀速运动(C)若对ab杆施一水平向右的恒力，则最终两杆以相同的速度向右匀速运动(D)若对ab杆施一水平向右的恒力，则最终两杆以相同的加速度向右运动，但ab杆的速度总大于cd杆的速度答案:B、D26.如图所示，金属棒a从h高处自静止沿光滑的弧形平行轨道下滑，进入光滑轨道的水平部分后，在方向竖直向下的匀强磁场B中运动，在轨道的水平部分原来静止地放着一根金属棒b，已知两棒质量mamb。(1)画出棒a刚进入磁场的瞬间，各棒的受力情况，并求出两棒的加

26、速度大小之比。(2)如果棒a始终没有跟棒b相碰，求棒a、b的最终速度及整个过程中导轨及两棒组成的回路中消耗的电能。答案:(1)1：1(2)，例2 图中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体。有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图，用I表示回路的电流。A. 当AB不动而CD向右滑动时，且沿顺时针方向B. 当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，I =0C. 当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I =0D. 当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，且沿逆时针方向解析：当AB不动而CD向右滑动时，但电流方向为逆时针，A错；当AB向左，CD向右滑动时，

27、两杆产生的感应电动势同向，故，B错；当AB和CD都向右滑动且速度大小相等时，则两杆产生的感应电动势等值反向，故I =0，C正确；当AB和CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，但方向为顺时针，D错误。答案：C21.如图所示,金属棒a从高为h处自静止起沿光滑的弧形导轨下滑,进入光滑导轨的水平部分,导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中.在水平部分原先静止有另一根金属棒b,两根棒的质量关系是m=2mb,.整个水平导轨足够长并处于广阔的匀强磁场中.(1)当金属棒刚进入磁场的瞬间,两棒的加速度大小之比是多少?(2)假设金属棒a始终没跟金属棒b相碰,则两棒的最终速度各多大?(3)在上述整个过程中两根金属棒

28、和导轨所组成的回路中消耗的电能是多少?21.(1)：=1：2,(2)均为,(3)8如图5所示，相距为l，在足够长度的两条光滑平行导轨上，平行放置着质量和电阻均相同的两根滑杆ab和cd，导轨的电阻不计，磁感强度为B的匀强磁场的方向垂直于导轨平面竖直向下，开始时，ab和cd都处于静止状态，现ab杆上作用一个水平方向的恒力F，下列说法中正确的是 Acd向左运动Bcd向右运动Cab和cd均先做变加速运动，后作匀速运动Dab和cd均先做交加速运动，后作匀加速运动8B、D19图13各情况中，电阻R=0.l，运动导线的长度都为l=0.05m，作匀速运动的速度都为v=10ms除电阻R外，其余各部分电阻均不计匀

29、强磁场的磁感强度B=0.3T试计算各情况中通过每个电阻R的电流大小和方向19a0 b3A从左向右 C1.5A，从上向下 d1A，从下向上25如图18所示，平行金属导轨的电阻不计，ab、cd的电阻均为R，长为l，另外的电阻阻值为R，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，当ab、cd以速率v向右运动时，通过R的电流强度为多少？252BLv3R31如图31所示，平行金属导轨的电阻不计，ab、cd的电阻均为R，长为l，另外的电阻阻值为R，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，当ab、cd以速率v向右运动时，通过R的电流强度为多少？【例6】 图1装置中a、b是两根平行直导轨，MN和OP是垂直跨在a、b上并可左右滑动的两根平行直导线，每根长为L导轨上接入阻值分别为R和2R的两个电阻和一个板长为L、间距为d的平行板电容器整个装置放在磁感强度B垂直导轨平面的匀强磁场中当用外力使MN以速率2v向右匀速滑动、OP以速率v向左匀速滑动时，两板间正好能平衡一个质量为m的带电微粒，试问（1）微粒带何种电荷？电量是多少？（2）外力的机械功率和电路中的电功率各是多少？【例11】 如图1，平行光滑导轨MNPQ相距L，电阻可忽略，其水平部分置于磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，导线a和b质量均为m，a、b相距足够远，b放在水平导轨上，a从斜轨上高h处自由滑下