14.3.2因式分解-公式法(第一课时)课件人教版八年级数学上册

1、1414问题：什么叫做因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解.问题：我们已学习过什么因式分解的方法？提公因式法.复习引入问题：什么叫做因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积问题：整式乘法中的平方差公式是什么？平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.复习引入(a+b)(a-b)a2-b2a2-b2(a+b)(a-b)因式分解整式乘法问题：整式乘法中的平方差公式是什么？平方差公式：(a+b)(探究新知这样我们就得到了a2-b2因式分解的方法： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。利用平方差公式法因式分解时，多项式需具备什么特点？探究新知这样我

2、们就得到了a2-b2因式分解的方法： 两个公式左边：公式右边：1.多项式有两项;3.两项是平方差.2.这两项异号;两个数的和与这两个数的差的乘积的形式.公式左边：公式右边：1.多项式有两项;3.两项是平方差.2.练习：判断下列各式能否用平方差公式因式分解：原式=y2-72原式= (p+q)2 -32 21练习：判断下列各式能否用平方差公式因式分解：原式=y2-72例 分解因式：例 分解因式：例 分解因式：解：原式例 分解因式：解：原式例 分解因式：设：x+p=m, x+q=n即：(x+p)2-(x+q)2 = m2 - n2= (m+n)(m-n)=(x+p)+(x+q)(x+p)- (x+q

3、)例 分解因式：设：x+p=m, x+q=n即：(x+p)2-例 分解因式：解：原式例 分解因式：解：原式练习 下列因式分解错误的是（ ）分析：B：x3+x = x(x2+1)A：-0.01n2 + m2 = m2-0.01n29494= ( m)2-(0.1n)232= ( m+0.1n) ( m-0.1n)3232练习 下列因式分解错误的是（ ）分析：B：x3+x 练习 下列因式分解错误的是（ ）分析：DC：a2-b2c2 = a2-(bc)2 = (a+bc)(a-bc)D：-16a2+1 = 1-16a2= (1+4a)(1-4a)= 12-(4a)2练习 下列因式分解错误的是（ ）分

4、析：DC：例 分解因式：例 分解因式：例 分解因式：解：此时，因式分解彻底了吗？还可以继续分解！原式例 分解因式：解：此时，因式分解彻底了吗？还可以继续分解！原= (m+n)(m-n)= ( m)2-(0.例 利用因式分解计算：例 利用因式分解计算：利用平方差公式法因式分解时，多项式需具备什么特点？我们已学习过什么因式分解的方法？(100+99)(100-99)(98+97)(98-97)(2+1)(2-1)这样我们就得到了a2-b2因式分解的方法：原式= (p+q)2 -32B：x3+x = x(x2+1)此时，因式分解彻底了吗？（2）剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平方差公式继续

5、分解因式.两个数的平方差，等于这两个数两个数的和与这两个数的差的乘积.想一想：我们今天学习了哪些知识？判断下列各式能否用平方差公式因式分解：= ( m)2-(0.(100+99)(100-99)(98+97)(98-97)(2+1)(2-1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的平方差，等于这两个数整式乘法中的平方差公式是什么？C：a2-b2c2 = a2-(bc)2例 分解因式：有公因式ab解：原式= (m+n)(m-n)例 分解因式：有公因式ab解：原式因式分解的步骤：（1）若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；（2）剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则

6、用平方差公式继续分解因式.注意：每个因式要分解到不能继续分解为止.因式分解的步骤：（1）若多项式中有公因式，应先提取公因式，再练习分解因式：练习分解因式：练习分解因式：解：原式原式练习分解因式：解：原式原式练习分解因式：解：原式练习分解因式：解：原式= ( m)2-(0.答：阴影部分的面积和为5050cm2原式= (p+q)2 -32判断下列各式能否用平方差公式因式分解：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.利用平方差公式分解因式步骤：因式分解公式法（第一课时）因式分解公式法（第一课时）(100+99)(100-99)(98+97)(98-97)(2+1)(2-1)例 利用因式分解计算

7、：设：x+p=m, x+q=n= m2 - n2答：剩余部分面积为2.= (m+n)(m-n)= m2 - n2B：x3+x = x(x2+1)例 利用因式分解计算：注：公式中的字母a,b可以表示数、单项式或多项式.想一想：我们今天学习了哪些知识？D：-16a2+1 = 1-16a201n2 + m2 = m2-0.(100+99)(100-99)(98+97)(98-97)(2+1)(2-1)练习分解因式：解：可以继续分解解：原式原式= ( m)2-(0.练习分解因式：解：可以继续分解解例 利用因式分解计算：例 利用因式分解计算：例 利用因式分解计算：可用平方差公式分解解：原式例 利用因式分

8、解计算：可用平方差公式分解解：原式例 利用因式分解计算：解：先提取公因数原式例 利用因式分解计算：解：先提取公因数原式例如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各减去一个边长为b的正方形，求剩余部分面积是多少？若a=1.86，b=0.34，求剩余部分面积.解：S剩= a2-4b2S剩=(1.86+20.34)(1.86-20.34) =2.721 =2.72把a=1.86，b=0.34带入:答：剩余部分面积为2.72。=(a+2b)(a-2b)例如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各减去一个边长为b的想一想：我们今天学习了哪些知识？想一想：我们今天学习了哪些知识？归纳总结1.利用平方差公式分解

9、因式：注：公式中的字母a,b可以表示数、单项式或多项式.1.多项式有两项;3.两项是平方差.2.这两项异号;两个数的和与这两个数的差的乘积.归纳总结1.利用平方差公式分解因式：注：公式中的字母a,b可归纳总结2.利用平方差公式分解因式步骤：(1)若多项式中有公因式，应先提取公因式， 再进一步分解因式；(2)剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平方差公式继续分解因式.归纳总结2.利用平方差公式分解因式步骤：(1)若多项式中有公拓展提升 如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：S阴影(1002992)(982972)(2212)100999897215050(cm2)(100+99)(100-99)(98+97)(98-97)(2+1)(2-1)答：阴影部分的面积和为5050cm2拓