集合及其表示方法

1、儒洋教育学科教师辅导讲义学员姓名：高魁年级：新高一课时数：2A辅导科目：数学学科教师：许攀课题集合及其表示方法授课时间：备课时间：教学目标1、通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法2、初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义3、初步掌握集合的两种表示方法-列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合重点、难点集合的概念及其表示；正确理解集合的概念；集合表示法的恰当选择考点及考试要求教学内容一、集合的概念1.请看下列一组语句：(1)在非洲大草原上，一群大象正缓步走来；(2)蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；(3)高一(4)班教室里一群学生在上数学课；以上描

2、述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征?2、推进新课(1)集合、元素举例：一条直线可以看作由(无数个点)组成的集合一个平面可以看作由(无数条直线)组成的集合young中的字母”构成一个集合，其元素是y,o,u,n,gbook中的字母”构成一个集合，其元素是b,o,k集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素(elment),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。例1、判断下列对象能否构成一个集合参加北京奥运会的男运动员某校比较聪明的学生本课中的简单题小于5的

3、自然数21万程X-x+=0的实根2常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合。记作N八、=-.一一,、一*、(2)正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N或N+ TOC o 1-5 h z (3)整数集：全体整数的集合。记作Z(4)有理数集：全体有理数的集合。记作Q(5)实数集：全体实数的集合。记作R注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。(2)非负整数集内排除0的集。记作N或M、QZ、R等其它数集内排除0的集，也是这样表不，例如，整数集内排除0的集，表不成Z二、元素与集合的关系是：“属于”、“不属于”(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于

4、A,记作aCA；(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作4M.三、集合的特性确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。互异性：集合中的元素没有重复。无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、RC、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2、“C”的开口方向，不能把aCA颠倒过来写。方法：怎样判断一组对象能否构成集合？四、集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程X-1=0的所有解组成的集合，可以表示为-1,1.注

5、：(1)有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51,52,53,，100所有正奇数组成的集合：1,3,5,7,(2)a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：xCA|P(x)?含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合。例如，不等式厂32的解集可以表示为：！已衣|x-32或团广32)?所有直角三角形的集合可以表示为：“提直角二角形注：(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。?如：直角三角形；大于104的实数(2)错误表示法：实数集;全体实数3、文氏

6、图(Venn图示法)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法，如：“book中的字母”构成一个集合注：何时用列举法？何时用描述法？(1)有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合一(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合(工川”x+D;集合1000以内的质数注：集合（0,力1y=/+D与集合口|了=犬+1是同一个集合吗？答：不是。集合口，力厂一+1是点集，集合.=是数集。五、集合的分类：有限集与无限集1、？有限集：含有有限个元素的集合。2、?无限集：含有无限个元素的集合。3、？空集：不含任何元素的集

7、合。记作，如：eRM+1=0）3、例题例1.求不等式2x-35的解集求方程组年变解集x-y土求方程X2+X+1=0的所有实数解的集合，、一.2与出X-1=0的解集例2.已知集合A=a+2,a2a+2,若4三A,求a的值例3.已知M=2,a,bN=2a,2,b2且m=n求a,b的值例4.已知集合A=x|ax2+2x+1=0,awR,若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素。变题：若A中至多只有一个元素，求a的值5、用描述法表示下列集合1,4,7,10,13?-2,-4,-6,-8,-10?6、用列举法表示下列集合x1N|x是15的约数?(x,y)|xC1,2,yC1,2?（九刈K十y=2二J

8、一?国产（一。3郎?？(用力3/27，.、+：”.一巩固练习2*.已知-3=A,且A=m-1,-3m,m+1(m=N),求m的值。b.设a,bwR,右集合1,a+b,a=0,b,求ba的值a.设集合P=1,2,3,4,Q=x|xM2,xWR,求由P与Q的公共元素组成的集合练习：1、给出下列说法：(1)较小的自然数组成一个集合；(2)集合1,-2,3,冗与集合兀，-2,J3,1是同一个集合；(3)若awr,贝(JaQ；(4)已知集合x,y,z与集合1,2,3是同一个集合，则x=1,y=2,z=3其中正确说法个数是()2、下面6个式子，正确的是a,b三a,ba,b=b,a小=00W0小三8小=0

9、TOC o 1-5 h z 3、下列各式中错误的是()A奇数=x|x=2k-1,YZB、x|xN*,|x|5的解集。2、已知集合A=x|ax2,且满足AJB,求实数a的取值范围3、用描述法表示下列集合。1,4,7,10,13(2)-2,-4,-6,-8,-10)4、写出集合0,1,2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集。5、求方程2x2+x+1=0的所有实数解的集合。6、已知M=2,a,b,N=2a,2,b2,且M=N,求a,b的值。7、已知集合P=x2+6x-6=0)，S=(xax+1=0,若SJP,求实数a的取值集合8、设集合A=x|1x2),B=x|x-a1,2,311、下面对集合1,5,9,13,17用描述法表示，其中正确的是()Ax|x是小于18的正奇数B、x|x=4k+1,kezHk5C、x|x=4t-3,twN且t5D、x|x=4s-3,s=N+ls2,B=x|x5,并表示A,B的关系。13、(1)已知集合-2,