2021-2022学年浙江省嘉兴市平湖新华爱心高极中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省嘉兴市平湖新华爱心高极中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么（ ）参考答案：A2. 复数z满足(1+2i)z=4+ai(aR，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于 A12 B4 C Dl2参考答案：D略3. 已知函数，使函数值为5的的值是（） A-2B2或C2或-2D2或-2或参考答案：A4. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b

2、，c都是奇数Da，b，c都是偶数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定【解答】解：结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选B5. 已知四面体PABC中的四个面均为正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是() ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC参考答案：C6. 已知函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参

3、考答案：A因为函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，所以函数(，e为自然对数的底数)与的图像有交点，所以在有解，即求在上值域.因为，所以在上单调递减，在上单调递增，因此 .7. 如果ab0，那么( )Aab0 Bacbc C Da2b2参考答案：8. 若焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m的值为（）ABCD以上答案均不对参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a2=2，b2=m，由椭圆的几何性质计算可得c的值，进而由离心率公式可得有e=，计算可得m的值，即可得答案【解答】解：由题意，椭圆的方程为+=1，其焦点在y轴上，其中a2=2，

4、b2=m，则c2=2m，又由其离心率为，则有e=，解可得m=；故选：C9. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）A6 B3 C1 D参考答案：C10. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.参考答案：12. 用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= 。参考答案：213. = 。参考答案：略14. 已知复数z=，是z的共轭复数，则的模等于 参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除

5、运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=i，=i，则|=1故答案为：115. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求【解答】解如图，连接BC1，A1C1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，A1B=C1B=a，A1C1=a，根据余弦定理可知A1BC1的余弦值为，故答案为：【点

6、评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题16. 函数的值域为 。参考答案：17. 已知关于关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（，2）（，+），则不等式ax2bx+c0的解集为参考答案：（，2）【考点】一元二次不等式的解法【分析】由已知得ax2+bx+c=0的两个根为2和，利用根与系数关系得到系数的比，由此化简不等式ax2bx+c0，求出解集即可【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（，2）（，+），a0，且，2为方程ax2+bx+c=0的两根，+（2）=，且（2）=；b=a，c=a，不等式ax2bx+c0可化为ax2ax+

7、a0，2x25x+20，即（2x1）（x2）0，解得x2，不等式ax2bx+c0的解集为（，2）故答案为：（，2）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根与系数关系的应用问题，是出错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设 ， ，当为何值时， 是：（1）零；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？参考答案：19. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时， .参考答案：（1）函数的定义域为.由，得.1分当时， 恒成立， 递增，函数的单调递增区间是 2分当时，则时，递减，时，

8、 ，递增.函数的单调递减区间是，单调递增区间是.4分（2）要证明当时， ，即证明当时， ，5分即，令，则，当时， ；当时， .所以函数在上单调递减，在上单调递增.当时， .于是，当时， .8分令，则.当时， ；当时， .所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时， .于是，当时， .11分显然，不等式、中的等号不能同时成立.故当时， ).12分20. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EFCD，平面CDFE平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，点G为EF中点（）求证：DGBC；（）M是线段BD上一点，若GM平面ADF，求DM：MB的值参考答案：【考点】直线与平面平行的判定

9、【分析】（）由已知可证DGEF，又EFDC，可证DGDC，由面面垂直证明DG平面ABCD，即可证明DGBC（）过M作MNAB交AD于N，连接FN，证明EGMN，GMFN，可得四边形FGMN是平行四边形，由已知可求，进而可求【解答】（本题满分为12分）解：（）证明：DE=DF，G是EF的中点，DGEF，又EFDC，DGDC，又平面ABCD平面CDEF，平面ABCD平面CDEF=CD，DG平面ABCD，又BC在平面ABCD内，DGBC（）过M作MNAB交AD于N，连接FN，EGDC，DCAB，EGMN，又GM平面ADF，GMFN，四边形FGMN是平行四边形，21. （12分）（2015春?南昌校级

10、期末）由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数（1）共可以组成多少个五位数？（2）其中奇数有多少个？（3）如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125是第几个数？说明理由参考答案：【分析】（1）利用全排列，可得结论；（2）由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数，第五位是有限制条件的元素，第五个数字必须从1、3、5中选出，其余四个位置可以用四个元素在四个位置进行全排列；（3）根据题意，先有排列数公式求出用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数的个数，再分4种情况讨论分析大于43125的数个数，由间接法分析可得答案【解答】解：（1）由数字1，2，3，4，5组成无

11、重复数字的五位数，共可以组成A55=120个五位数（2）由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数，第五个数字必须从1、3、5中选出，共有C31种结果，其余四个位置可以用四个元素在四个位置进行全排列，共有A44种结果，根据分步计数原理得到共有C31A44=72；（3）根据题意，用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，有A55=120种情况，即一共有120个五位数，再考虑大于43125的数，分为以下四类讨论：1、5在首位，将其他4个数字全排列即可，有A44=24个，2、4在首位，5在千位，将其他3个数字全排列即可，有A33=6个，3、4在首位，3在千位，5在百位，将其他2个数字全排列即可，有A22=2个，4、43215，43251，43152，共3个故不大于43251的五位数有120（24+6+23）=85个，即43125是第85项【点评】本题考查排列组合，简单计数原理，解排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素22. （本小题满分14