2021-2022学年浙江省金华市义乌倍磊中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省金华市义乌倍磊中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ） A8 B8 C16 D16参考答案：A略2. 设直线与抛物线交于A、B两点，则AB的中点到轴的距离为（ ）。A4 B3 C2 D1参考答案：B3. “x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】操作型；对应思想；简

2、易逻辑；推理和证明【分析】解方程“（x2）?（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案【解答】解：当“x=2”时，“（x2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分条件；当“（x2）?（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键4. 双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=xCy=2xDy=4x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线，其渐近线方程是，整理后

3、就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=故选：A5. 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A BC1 D2参考答案：B6. 已知f(x)x2cos x，x1,1，则导函数f(x)是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D7. 在ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A. B. C. D.参考答案：B8. 准线为的抛物线标准方程是（ ）A B C D参考答案：A9. .已知集合，则（ ）A B C D参考

4、答案：B10. 在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（ ） A、10 B、11 C、12 D、13参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为_ 参考答案：（5，2）【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】解：f（x）=3x2+2（k1）x+k+5， 若函数f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在区间（0，2）上单调，则4（k1）212（k+5）0 或 或 或 解得2k7；解得k1；解得k?；解得k5综上，满足函数f（x）

5、=x3+（k1）x2+（k+5）x1在区间（0，2）上单调的k的范围为k5或k2于是满足条件的实数k的范围为（5，2）故答案为：（5，2）【分析】求出原函数的导函数，由导函数在区间（0，2）上恒大于等于0或恒小于等于0求出k的取值范围，再取补集得答案 12. 关于实数不等式的解集是 . 参考答案：13. 将进货价为80元的商品按90元一个售出时，能卖400个，已知该商品每个涨价一元时，其销售就减少20个，为了取得最大利润，售价应定为 k参考答案：95sy(90a80)(40020a)20(a5)24500 则a5.14. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 。 参考答案：15.

6、已知椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|?|PF2|=参考答案：48【考点】椭圆的简单性质【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入F1PF2的勾股定理中求得mn的值【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a=14，m2+n2+2nm=196，m2+n2=1962nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，求得mn=48故答案为：48【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义考查了考生对所学知识的综合运用16. 在中，角所对的边分别为，若，

7、则 参考答案： 依题意， ，代入由余弦定理， ， 17. 如果则 _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6

8、件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率参考答案：解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，b=0.1，等级编号为5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，

9、y4，y3，y4，共15个设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”则A包含的基本事件为：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7个，故所求概率为：p=考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b=0.1，c=0.2，由此能求出结果（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果共15个，利用列举法能写出所有可能结果，设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号

10、恰好相同”A包含的基本事件7个，由此能求出结果解答：解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，b=0.1，等级编号为5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共15个设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，

11、y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”则A包含的基本事件为：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7个，故所求概率为：p=点评：本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】空间位置关系与距

12、离；空间角【分析】（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1AB，AB平面OA1C，进而可得ABA1C；（）易证OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立坐标系，可得，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即为所求正弦值【解答】解：（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OCAB，由于AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B为等边三角形，所以OA1AB，又因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C?平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCA

13、B，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），则=（1，0，），=（1，0），=（0，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：【点评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题20.

14、 （12分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视运动合计男性201030女性45550合计651580（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=），其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用

15、【专题】应用题；对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】（1）由 题 意 知随机变量X的可能取值，根据题意得XB（3，），计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值；（2）计算K2，对照临界值表得出结论【解答】解：（1）由 题 意 可 知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，且 每 个 男 性 以 运 动 为 休 闲 方 式 的 概 率 为 P=，根 据 题 意 可 得 XB（ 3，），P（ X=k）=?，k=0，1，2，3，故 X 的 分 布 列 为 X0123P 数学期望为E（ X）=3=1；（2）计算K2=6.70，因 为 6.7006.635，所 以 我 们 有 99%的 把 握 认 为 休 闲 方 式 与 性 别 有 关【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题21. 已知圆C,D是轴上的动点,直线DA、DB分别切圆C于两点。（1）如果，求直线CD的方程； （2）求动弦的中点的轨迹方程E； （3）直线（为参数）与方程E交于P、Q两个不同的点，O为原点，设直线OP、OQ的斜率分别为，试将表示成m的函数，并求其最小值。参考答案：解析：（1）设E为CD与AB的交点，由，可得由，所以点D坐标为直线MQ的方程是即或 （2）设E