2021-2022学年浙江省丽水市富岭中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省丽水市富岭中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意aR，a*0=a；（2）对任意a，bR，a*b=ab+（a*0）+（b*0）则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A2B3C6D8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+1+2=3，当且仅

2、当ex=时，f（x）=（ex）*的最小值为3故选：B2. 直线经过原点和点，则直线的倾斜角为 （ ）A B C D 参考答案：C3. 若，,则（ ）A.abc B.cba C.cab D.bac参考答案：C略4. 已知复数满足，则复数的虚数为（ ）A. B. C. 1 D. -1参考答案：C ，其虚部为 。故选C。5. 设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )A BC4D参考答案：B考点：等比数列的通项公式；基本不等式专题：转化思想；等差数列与等比数列；不等式分析：利用等比数列的性质可得a+b=5再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：a0，b0，是3a与3b的等比中项，=35

3、，化为a+b=5则=，当且仅当a=b=时取等号故选：B点评：本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 给出四个命题：映射就是一个函数；是函数；函数的图象与y轴最多有一个交点；与表示同一个函数.其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：A【分析】根据函数的定义逐项分析即可.【详解】由函数是特殊的映射，知错误；由无解，知错误；当不是定义域内的点时，函数图象与轴无交点，当是定义域内的点时，由函数定义知，函数图象与轴有唯一交点，故正确；对于，定义域为，则，对应关系不同，故两函数不是同一函数，故错误.故选A.【点睛】本题考查函数的定义

4、，掌握函数的三要素是解题的关键.7. 已知正四棱柱中, 为的中点，则点到平面的距离为（ ） A.1 B. C. D.2参考答案：A略8. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2r1参考答案：C9. 不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略10. 若数列an对于任意的正整数n满足：

5、an0且anan1n1，则称数列an为“积增数列”已知“积增数列”an中，a11，数列aa的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有()ASn2n23 BSnn24n CSnn24n DSnn23n参考答案：D an0， 故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z=x+yi，且|z2|=，则的最大值为参考答案：【考点】复数求模【分析】由题意求出x，y的关系，利用的几何意义点与原点连线的斜率，求出它的最大值【解答】解：，即（x2）2+y2=3就是以（2，0）为圆心以为半径的圆，的几何意义点与原点连线的斜率，易得的最大值是：故答案为：12. 已知直线,互相垂直，则

6、实数的值是 参考答案：0或113. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上) BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是二面角CB1D1C1的正切值是过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有2条 参考答案：略14. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= 参考答案：15. 设i为虚数单位，则 参考答案：2i略16. 已知P为抛物线上一个动点，定点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是 参考答案：抛物线的焦点为，设点到抛物线的准线的距离为，根据抛物线的定义有，17. 已知集合的定义域

7、为Q，若，则实数a的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：(1)证明连结EM、MF，M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，BB1ME，又BB1平面EFM，BB1平面EFM （4分）(2)证明 取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得 ANBC，又BFFC=13，F是BN的中点，故MFAN，MFBC，而BCBB1，BB1ME MEBC，由于MFME=M，BC平面EFM，又EF平面EFM，BCEF （8分(3)解 取B1C1的中点O，连结A1O知，A1O面BCC1B1，由点O作B1D的垂线OQ，垂足为Q，连结

8、A1Q，由三垂线定理，A1QB1D，故A1QD为二面角A1B1DC的平面角，易得A1QO=arctan （12分）19. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，且椭圆的短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线，过右焦点F2，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点A，B和C，D.求的值；设AB的中点M，CD的中点为N，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）；.【分析】；（1）由椭圆短轴长为2，得b=1，再由离心率结合计算即可得到椭圆的方程;（2） 由直线过右焦点，设出直线AB方程，将AB方程与椭圆方程联立，写出韦达定理计算弦长AB, 由两直线斜率乘积为，将弦长AB中的斜率变

9、为可得弦长CD,相加即得结果;由中点坐标公式可得点M,N坐标，观察坐标知MN中点T在x轴上，所以，整理后利用基本不等式即可得面积的最值.【详解】（1） 由题设知：解得故椭圆的标准方程为.（2）设的直线方程为，联立消元并整理得，所以，于是，同理，于是.由知，所以，所以的中点为，于是，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为.【点睛】圆锥曲线中求最值或范围时，一般先根据条件建立目标函数，再求这个函数的最值解题时可从以下几个方面考虑：利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的

10、值域的求法，确定参数的取值范围20. 如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合 【专题】综合题【分析】（I）由，得：x24x4b=0，由直线l与抛物线C相切，知=（4）24（4b）=0，由此能求出实数b的值（II）由b=1，得x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，由此能求出圆A的方程【解答】解：（I）由，消去y得：x24x4b=0，因为直线l与抛物

11、线C相切，所以=（4）24（4b）=0，解得b=1；（II）由（I）可知b=1，把b=1代入得：x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，即r=|1（1）|=2，所以圆A的方程为：（x2）2+（y1）2=4【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用21. 已知 (mR) （）当时，求函数在上的最大，最小值。（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；参考答案：（），；（）试题分析：（）当时，令得，易知是函数在上唯一的极小值点，故 计算并比较的大小可得；（）若函数在上单调递增，则在上恒成立，所以.试题解析：（）当时，令得当时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故又，故（）,若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范围为22. （12分）（2012春?蚌埠期中）已知a（，），且sin+cos=（）求cosa的值；（）若sin（+）=，（0，），求sin的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦 【分析】（1）把已知条件两边平方，移