2021-2022学年浙江省宁波市柔石中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省宁波市柔石中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）A. (,2B.2,+)C. 3,+)D. (,3 参考答案：D当时，不等式恒成立，对一切非零实数均成立，由于当且仅当时取等号，故的最小值等于则实数的取值范围为故答案选2. 已知，则=（）AB7CD7参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】所求式子利用诱导公式化简，将sin算出并求出tan带入可求出值【解答】sin=即ta

2、n=tan（）=故答案为：A【点评】考查了两角和公式的应用，属于基础题3. 以下给出了5个命题：( )（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同； （3）若，且，则； （4）若向量的模小于的模，则.（5）若且，则（6）与同方向的单位向量为其中正确命题的个数共有A3 个 B2 个 C1 个 D0个参考答案：B4. 下列四个命题中的真命题是（ ）A. 经过定点的直线都可以用方程表示B. 经过任意两个不同点的直线都可以用方程表示C. 不经过原点的直线都可以用方程表示D. 经过定点的直线都可以用方程表示参考答案：B试题分析：A中只有斜率存在的直线才可以表示；B中直线方程正确；C中只

3、有两轴上截距都存在且不为零的直线可以用截距式；D中只有斜率存在的直线才可以表示考点：直线方程5. 在中，若，则的值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型【分析】解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率【解答】解：sinx，当x，时，x（，）在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到之间的概率P=，故选A7. 下列说法不正确的是（ ）A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形

4、C. 平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D. 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥参考答案：D【分析】根据旋转体的定义与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可【详解】A圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；B同一个圆锥的母线长相等，圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；C根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；D直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个对底面的两个圆锥，因此D不正确故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是理解旋转体的定义与性质的应用问题，属于

5、基础题8. 若函数的单调递增区间为 （ ）A B C D 参考答案：D9. 已知集合 ，则的关系 A B C D 参考答案：B10. 函数是（ ）A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D由题意，因为，所以为偶函数，故排除A,C，由诱导公式得，即函数的最小正周期为，所以正确答案为D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线CB1与平面BDD1B1所成的角的大小为 参考答案：30考点：直线与平面所成的角 专题：空间角分析：根据线面角的定义先确定B1OC为所求的线面

6、角，即可得到结论解答：解：连接AC，BD，交于O，连接B1O，则AC平面BDD1B1，则B1OC为直线CB1与平面BDD1B1所成的角，设正方体的棱长为1，则AC=，OC=，CB1=，sinB1OC=，B1OC=30，故答案为：30点评：本题主要考查直线和平面所成角的求解，根据定义先求出线面角是解决本题的关键12. 化简_参考答案：原式13. 若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是参考答案：k2【考点】绝对值三角不等式【分析】求出f（x）min=2，利用关于x的不等式的解集不是空集，从而可得实数k的取值区间【解答】解：f（x）=|x|+|x+|（x）（x+）|=2，f（x）min

7、=2，关于x的不等式的解集不是空集，k2故答案为k214. 抛物线y=1的顶点是，对称轴是。参考答案：(2,5) x=2略15. 设，则参考答案：-116. （5分）集合用列举法可表示为 参考答案：3，4，5考点： 集合的表示法 专题： 计算题分析： 根据集合的公共属性知，元素x满足6x是6的正约数且xN*，求出x，即集合A中的元素解答： 6x是6的正约数且xN*，6x=6得x=0N*（舍去），6x=3得x=36x=2得x=46x=1得x=5故答案为3，4，5点评： 本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题17. 已知：，直线，则在上任取一点，该点到直线

8、的距离不小于的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an的公差为d1，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解通项公式（2）化简数列的通项公式，然后利用错位相减法求和即可【解答】（本小题，第1小题，第2小题6分）解：（1）由题意可得：，解得（舍去）或，所以an=2n1，bn=2n1（2）

9、，cn=，Tn=+，可得，故Tn=19. 参考答案：20. （本题满分14分）已知的三个顶点的坐标为（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长参考答案：（1），边上的高所在直线的斜率为 3分又直线过点 直线的方程为：，即 7分（2）设直线的方程为：，即 10分解得： 直线的方程为： 12分直线过点三角形斜边长为 直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为 14分注：设直线斜截式求解也可.21. 对于函数f(x)，若存在实数对(a，b)，使得等式对定义域中的任意x都成立，则称函数f(x)是“(a，b)型函数”（1）若函数是

10、“(a，b)型函数”，且，求出满足条件的实数对(a，b)；（2）已知函数函数g(x)是“(a，b)型函数”，对应的实数对(a，b)为(1,4)，当时，若对任意时，都存在，使得，试求m的取值范围参考答案：（1）由题意，若是“(a，b)型函数”，则,即, 代入得 ，所求实数对为（2）由题意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域为1,4，只需使当时，恒成立即可，,即，而当时, 故由题意可得，要使当时,都有，只需使当时，恒成立即可，即在0,1上恒成立，若：显然不等式在0,1上成立，若：则可将不等式转化为，因此只需上述不等式组在0,1)上恒成立，显然，当时，不等式（1）成立，令在0,1)上单调递增，故要使不等式（2）恒成立，只需即可，综