2021年考研数学一真题及答案

1、 5/52021年考研数学一真题及答案 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：18小题，每小题4分，共32分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上 （1 ）若函数0(),0 x f x b x =? 在0 x =处连续，则 (A) 12 ab = (B) 12 ab =- (C) 0ab = (D) 2ab = 【答案】A 【详解】由0 1 lim 2x b a + =,得12ab =. （2）设函数()f x 可导，且()()0f x f x 则 (A) ()()11f f - (B) ()()11f f -

2、 (D) ()()11f f ,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f -. （3）函数2 2 (,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12 (B) 6 (C) 4 (D)2 【答案】D 【详解】方向余弦12cos ,cos cos 33 = =,偏导数22,2x y z f xy f x f z =,代入cos cos cos x y z f f f +即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v

3、 v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则 (A) 010t = (B) 01520t 【答案】C 【详解】在025t =时,乙比甲多跑10m,而最开始的时候甲在乙前方10m 处. （5）设为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 (A) T E -不可逆 (B) T E +不可逆 (C) T 2E +不可逆 (D) T 2E -不可逆 【答案】A 【详解】可设T =(1,0,0) ,则T 的特征值为1,0,0 ,从而T -E 的特征值为 011, ,因此T -E 不可逆. （6）设有矩阵200021001A ?

4、?= ? ?，210020001B ? ?= ? ?，122C ? ? = ? ? (A)A 与C 相似，B 与C 相似 (B) A 与C 相似，B 与C 不相似 (C) A 与C 不相似，B 与C 相似 (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似 【答案】B 【详解】,A B 的特征值为221,但A 有三个线性无关的特征向量,而B 只有两个,所以 A 可对角化, B 则不行. .（7）设,A B 为随机事件，若0()1P A 的充分必要条件 (A) (|)(|)P B A P B A (B) (|)(|)P B A P B A (D) (|)(|)P B A P B A 得 ()()()()

5、 ()()1() P AB P AB P A P AB P B P B P B -= -,即()()()P AB P A P B ; 由(|)(|)P B A P B A 也可得()()()P AB P A P B . （8）设12,(2)n X X X n 为来自总体(,1)N 的简单随机样本，记1 1n i i X X n =，则下 列结论不正确的是 (A) 21()n i i X =-服从2分布 (B) 212()n X X -服从2 分布 (C) 21 ()n i i X X =-服从2分布 (D) 2()n X -服从2 分布 【答案】B 【详解】22 2211 (0,1)()(),

6、()(1)1n n i i i i i X N X n X X n =; 22 1(,),()(1);X N n X n -2211()(0,2),(1)2 n n X X X X N -. 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分请将答案写在答题纸指定位置上 （9）已知函数2 1 (),1f x x =+(3)(0)f = 【答案】0 【详解】24 2 1()1(11)1f x x x x x = =-+-，0 () lim 0 x f x x + 由零点存在定理知，(c,1)?，使得，()0f =. (2)构造()()F x f x f x =，(0)(0)(0)0F f f =，()

7、()()0F f f =， ()lim 0,(0)0,x f x f x + -，(0)()0,f f = z z F z z F z Z Z 时时 所以i Z 的概率密度均为2 22e ,0()()0, z Z Z z f z F z -?=? 其他 . （2） 2222d 22d 220 20 2 20 12 2 2 =? ? ? ?-= ?= +- +- =- +? =? t t z t z e t te z e z EZ 令， 令Z EZ =1，即 Z = 22，得的矩估计量为： Z 22?=，其中=n i i Z n Z 1 1. （3）记n Z Z Z ,21 的观测值为n z z z ,21 ，当),2,1(0n i z i =时， 似然函数为?= =- = n i i i z n n n z n i n i i e e z f L 1 2 2 22 212 21 1 )2(222 );()( ， =n i