2021-2022学年浙江省宁波市东方外国语学校高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年浙江省宁波市东方外国语学校高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下表，读出的第3个数是（ ）A841 B114 C014 D146参考答案：B2. 下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1

2、或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：?x0R，使得x02+x010，则p：?xR，使得x2+x10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论【解答】解：A、若pq为真命题，p和q至少有一个为真命题，故pq不一定为真命题，故错误；B、“a0，b0”要得出“+2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，故错误；D、对存在

3、命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：?x0R，使得x02+x010，则p：?xR，使得x2+x10，故正确故选：D3. 是复数为纯虚数的（ ）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不是充分也不必要条件参考答案：B4. 若，则等于（ ）A8 B7 C6 D5参考答案：C5. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( ) A. 845 B. 220 C. 57 D. 34参考答案：C6. 复数的模是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是 故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，

4、属于简单题。7. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为( )A5B38C10D38参考答案：D【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；数形结合法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=23+48=6+32=38，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键8. 已知向量则的极小值为 参考答案：1略

5、9. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D10. 已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率【解答】解：由题意得，椭圆（ab0，c为半焦距）的左焦点为

6、F，右顶点为A，则A（a，0），F（c，0），抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，n）四边形ABFC是菱形，BCAF，2m=ac，则m=（ac），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（ac）=（a2c2），n2=b2，则不妨设B（ac），b），再代入椭圆方程得， +=1，化简得=，由e=，即有4e28e+3=0，解得e=或（舍去）故选D【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的

7、反函数是则 。参考答案：212. 不等式的解集为 。参考答案：13. 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.参考答案：30略14. 如图，P是二面角AB棱AB上的一点，分别在，上引射线PM，PN，如果BPM=BPN=45，MPN=60，那么二面角AB的大小是_参考答案：解：过AB上一点Q分别在，内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点则MQN即为二面角AB的平面角，如下图所示：设PQ=a，则BPM=BPN=45QM=QN=aPM=PN=a又由MPN=60，易得PMN为等边

8、三角形则MN=a解三角形QMN易得MQN=90故答案为：90考点：与二面角有关的立体几何综合题专题：计算题；压轴题分析：本题考查的知识点是二面角及其度量，我们要根据二面角的定义，在两个平面的交线上取一点Q，然后向两个平面引垂线，构造出二面角的平面角，然后根据平面几何的性质，求出含二面角的平面角的三角形中相关的边长，解三角形即可得到答案解答：解：过AB上一点Q分别在，内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点则MQN即为二面角AB的平面角，如下图所示：设PQ=a，则BPM=BPN=45QM=QN=aPM=PN=a又由MPN=60，易得PMN为等边三角形则MN=a解三角形QMN易得MQN=90故答案

9、为：90点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角此题是利用二面角的平面角的定义作出MQN为二面角AB的平面角，通过解MQN所在的三角形求得MQN其解题过程为：作MQN证MQN是二面角的平面角计算MQN，简记为“作、证、算”15. 阅读图1的程序框图，若输入，则输出 ， _参考答案：12，3 略16. 已知,且,则= . 参考答案：0 17. 将参数方程为参数)化为普通方程为_参考答案：【分析】利用即可消去参数，得到普通方程【详解】由，可得： ，根据，可得，故答案为【点睛】本题主要考查圆的参数方程转化为普通方程，主要利用，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

10、明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）由题意可知P点的轨迹为椭圆，并且得到，求出b后可得椭圆的标准方程；（2）把直线方程和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程后得到判别式大于0，然后利用根与系数关系得到直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，写出两个向量垂直的坐标表示，最后代入根与系数的关系后可求得k的值【解答】解：（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，其中，所以b2=a2c2

11、=1故轨迹C的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由?（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx3=0由=16k2+480，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以，19. 如图，三棱柱ABC- A1B1C1中，CC1平面ABC，ACAB，AB=AC=2，CC1=4，D为BC的中点（I）求证：AC平面ABB1A1；（II）求证：A1C平面ADB1；（III）求平面ADB1与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值参考答案：（）见解析（II）见解析（III）【分析】（I）C平面ABC，得A平面ABC，从而AAC，再结合已知可证得线面垂直；（II

12、）连接，与A相交于点O，连接DO，可证DO，从而证得线面平行；（III）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出两平面和平面的法向量，由法向量的夹角余弦值求得二面角的余弦值【详解】（I）C平面ABC，ACA平面ABC，AAC又ACAB，ABA=AAC平面AB（II）连接，与A相交于点O，连接DOD是BC中点，O是中点，则DO，平面AD，DO平面AD平面AD（III）由（I）知，AC平面AB，AAB如图建立空间直角坐标系A-xyz则A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）设平面AD的法向量为=（x,y,z），则，即取y=1，得=

13、（-2，1，2）平面AC法向量为=（2，0，0）Cos=-则平面AD与平面AC所成锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直的判定与线面平行的判定，考查用向量法求二面角立体几何中线面间的平行与垂直一般用判定定理进行证明，而求空间角一般用空间向量法求解20. （本题满分10分）（理）如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值； 参考答案：（理）解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）证明:设E是BD的中点，PABCD是正四棱锥，又， ， 即.-5分（2）解:设平面PAD的法向量是， 取得，又平面的法向量是 ， .-10分21. 已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，点M与点F分别为椭圆C的上顶点与左焦点，且的面积为（点O为坐标原点）.（1）求C的方程；（2）直线l过F且与椭圆C交于P，Q两点，点P关于O的对称点为，求面积的最大值.参考答案：（1）的面积为，即.又椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，即.，的方程为.（2）由题意可知，点为的中点，则.设直线的方程