人教A版高中数学必修第二册第九章统计课时练汇编

1、9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法.4.掌握用样本的平均数估计总体的平均数.知识点一全面调查(普查)、抽样调查1.全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.总体：调查对象的全体.个体：组成总体的每一个调查对象.2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.样本：从总体中抽取的那部分个体.样本量：样本中包含的个体数.知识点二简单随机抽样1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)

2、个个体，从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本.如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.2.方法：抽签法和随机数法.知识点三抽签法、随机数法1.抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽

3、取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本.2.随机数法(1)用随机试验生成随机数(2)用信息技术生成随机数：用计算器生成随机数；用电子表格软件生成随机数；用R统计软件生成随机数.知识点四用样本平均数估计总体平均数1.总体平均数一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，YN，则称eq xto(Y)eq f(Y1Y2YN,N)eq f(1,N)eq isu(i1,N,Y)i为总体均值，又称总体平均数.2.样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，yn，则称eq xto(y)eq f(y1y2yn,n)eq

4、 f(1,n)eq isu(i1,n,y)i为样本均值，又称样本平均数.1.简单随机抽样包括有放回的抽样和不放回的抽样.()2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.()3.某班有40名学生，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，是简单随机抽样.()4.从高一(1)班抽取10人，若这10人的平均视力为4.8，则该班所有学生的平均视力一定是4.8.()一、简单随机抽样的理解例1(1)(多选)下列4个抽样中，为简单随机抽样的是()A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子

5、中不放回地逐个抽出6个号签D.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里答案CD解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.A项不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的. B项不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”. C项是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样. D项是放回简单随机抽样.综上，只有CD是简单随机抽样.(2)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()

6、A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定答案B解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.反思感悟简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果3个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.跟踪训练1(1)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确

7、的是()A.500名学生是总体B.每个学生是个体C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本量答案C解析由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错；个体是每个学生的体重，B错；样本量为60，D错.(2)从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为()A.120 B.200 C.150 D.100答案A解析因为从含有N个个体的总体中通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本时，每个个体被抽到的可能性为eq f(30,N)，所以eq f(30,N)0.25，从而有N120.故选A.二、抽

8、签法和随机数法例2某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案.解抽签法：第一步，将50名志愿者编号，号码为01,02,03，50.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.第四步，从盒子中依次不放回地取出10个号签，并记录上面的编号.第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.随机数法：(1)将50名志愿者编号，号码为01,02,03，50.(2)准备10个大小，质地均匀的小球，小球上分别写上数字0,1,2，9.(3)把小球放入一个不透明的容器中，

9、搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在150范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽中，否则舍弃编号.(4)重复抽取随机数，直到抽中10名志愿者为止.反思感悟(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.(2)当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好.跟踪训练2(1)抽签法确保样本具有代表性的关键是()A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取不放回答案B解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽

10、取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.(2)使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是()A.抽签法 B.随机数法C.随机抽样法 D.以上都不对答案B解析由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适.三、用样本的平均数估计总体的平均数例3为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，通过调查这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)81066812156861088156 8108810试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的比例.解样本的平均数为eq xto(y)eq f(6588104121152,

11、20)8.8，样本中消费不低于10元的比例为eq f(412,20)0.35，所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元.在全体学生中，午餐费用不低于10元的比例约为0.35.反思感悟当总体容量很大时，一般用样本的平均数估计总体的平均数，用样本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例.跟踪训练3为了了解某校高三学生每天的作业量，通过简单随机抽样从该校高三学生中抽取了60名学生，通过调查发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时，则可以推测该校高三学生每天完成作业所需时间的平均数()A.一定为2小时 B.高于2小时C.低于2小时 D.约为2小时答案D1.(多选)下列抽查，适合

12、抽样调查的是()A.调查黄河的水质情况B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染C.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况D.进行某一项民意测验答案ACD解析A项因为无法对所有的黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式；B项适合全面调查；C项对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查；D项由于民意测验的特殊性，不可能也没必要对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调查的方式.2.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1 000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾

13、活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)答案D解析选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；选项B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；选项C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误.3.下列抽样试验中，适合用抽签法的是()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检

14、验答案B解析个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用，故选B.4.一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为_.答案eq f(1,20)解析因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为eq f(1,20).5.从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该训练营投篮投中的比例为_.答案 0.6解析10名学员投中的平均

15、次数为eq f(45362718,10)6，所以投中的比例约为eq f(6,10)0.6.1.知识清单：(1)简单随机抽样.(2)抽签法，随机数法.(3)用样本平均数估计总体平均数.2.方法归纳：数据分析.3.常见误区：在简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.1.(多选)下列调查中属于抽样调查的是()A.每隔5年进行一次人口普查B.调查某商品的质量优劣C.某报社对某个事情进行舆论调查D.高考考生的查体答案BC解析人口普查和高考考生的查体都属于全面调查，调查某商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能是抽样调查.2.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量.下

16、列说法正确的是()A.总体是240名 B.个体是每一个学生C.样本是40名学生 D.样本量是40答案D解析在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本量是40.因此选D.3.使用简单随机抽样从2 000名学生抽出100人进行某项检查，合适的抽样方法是()A.抽签法 B.随机数法C.随机抽样法 D.以上都不对答案B解析由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适.4.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于()A.80 B.160 C.20

17、0 D.280答案C解析由题意可知，eq f(n,400320280)0.2，解得n200.5.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为()A.36% B.72% C.90% D.25%答案C解析eq f(36,40)100%90%.6.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是_.答案0.2解析因为样本量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为eq f(20,100)0.2.7.某乡镇有居民20 000户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查的结果如下表所

18、示，则该乡镇已安装宽带网线的居民大约有_户.网线动迁户原住户已安装6530未安装4065答案9 500解析20 000eq f(6530,200)9 500(户).8.为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有_.(填序号)2 000名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的20名运动员是一个样本；样本量为20；每个运动员被抽到的机会相等.答案解析2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；每个运动员的年龄是个体；20名运动员的年龄是一个样本.故均错误，正确说法是.9.学校举办元旦晚会，需要从每班选

19、10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学.解第一步，将32名男生从0到31进行编号.第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号.第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签.第四步，相应编号的男生参加合唱.第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱.10.某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人测量出体重情况如下：(单位kg)6556708266725486706258726460767280685866试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在6075 kg之

20、间的人数所占比例.解这20名男生的平均体重为eq f(655670685866,20)67.85(kg).20名男生中体重在6075 kg之间的人数为12，故这20名男生体重在6075 kg之间的人数所占比例为eq f(12,20)0.6.所以估计该校高一男生的平均体重约为67.85 kg，体重在6075 kg之间的人数所占比例约为0.6.11.为了分析高三年级8个班400名学生第一次模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，在这个问题中样本量是()A.8 B.400C.96 D.96名学生的成绩答案C12.用简单随机抽样法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样

21、本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是()A.eq f(1,10)，eq f(1,10) B.eq f(3,10)，eq f(1,5) C.eq f(1,5)，eq f(3,10) D.eq f(3,10)，eq f(3,10)答案A解析简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为eq f(1,10).13.已知总体容量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是()A.1,2，108 B.01,02，108C.00,01，107 D.001,002，108答案D解析用随机数法选取样本时，样本的编号位数要一致.故选D.14.从一批

22、产品中用简单随机抽样抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为94.5%，乙检验员从中抽取了100件产品，其合格率为95.6%，则估计该产品合格率更接近于_检验员检测的结果.答案乙解析因为乙检验员抽取的样本量更大，所以检测结果更准确.15.从一群做游戏的小孩中随机选出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏.过了一会儿，再从中随机选出m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为()A.eq f(kn,m) B.kmnC.eq f(km,n) D.不能估计答案C解析设参加游戏的小孩有x人，则eq f(k,x)eq f(n,m)，xeq

23、 f(km,n).16.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人.解抽签法：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.随机数法：(1)将30名内地艺人从01到30编号，准备10个大小，质地一样的小球.小球上分别写上数

24、字0,1,2，9.把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回地摸取2次，每次摸取前充分搅拌，并把第一次、第二次摸到的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在130范围内，就代表了对应编号的艺人被抽中，否则舍弃编号，重复抽取随机数，直到抽中10名艺人为止.(2)运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人.9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径学习目标1.理解分层随机抽样的概念.2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本.3.掌握两种抽样的区别与联系.4.了解获取数据的一些基本途径.知识点一分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成

25、若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为eq xto(x)，eq xto(y)，两层的总体平均数分别为eq xto(X)，eq xto(Y)，总体平均数为eq xto(W)，样本平均数为eq xto(w).则eq xto(w)eq f(m,mn)eq xt

26、o(x)eq f(n,mn)eq xto(y).eq xto(W)eq f(M,MN)eq xto(X)eq f(N,MN)eq xto(Y).(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数eq xto(w)估计总体平均数eq xto(W).思考分层随机抽样的总体具有什么特点？答案个体之间差异较大.知识点二获取数据的途径获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等.1.简单随机抽样和分层随机抽样都是等可能抽样.()2.分层随机抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样.()3.在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样.()4.通过网络查

27、询的数据是真实的数据.()一、对分层随机抽样的理解例1某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是()A.抽签法 B.随机数法C.分层随机抽样 D.其他抽样方法答案C解析由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样.故选C.反思感悟使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.跟踪训练1分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行()

28、A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取个体数量相同答案C解析保证每个个体等可能的被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样.二、分层随机抽样的应用例2某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为235，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况.(1)试写出抽样过程；(2)若样本中3个区的高中学生的平均视力分别为4.8,4.8,4.6，试估计该市高中学生的平均视力.解(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层随机抽样

29、法抽取样本.确定每层抽取的个体数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是235，所以抽取的学生人数分别是200eq f(2,235)40；200eq f(3,235)60；200eq f(5,235)100.在各层分别按简单随机抽样法抽取样本.综合每层抽样，组成容量为200的样本.(2)样本中高中学生的平均视力为eq f(40,200)4.8eq f(60,200)4.8eq f(100,200)4.64.7.所以估计该市高中学生的平均视力约为4.7.反思感悟在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比

30、.跟踪训练2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为eq f(100,500)eq f(1,5)，则在不到35岁的职工中抽取125eq f(1,5)25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280eq f(1,5)56(人)；在50

31、岁及50岁以上的职工中抽取95eq f(1,5)19(人).(3)在各层分别按随机数法抽取样本.(4)汇总每层抽样，组成样本.三获取数据的途径例3为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查.某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？解一个城市交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益.为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民.调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿.因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进

32、行随机抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民.反思感悟在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法和策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得到统计推断.跟踪训练3为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查，以便排除安全隐患，该校应该怎样进行调查？解由于一个学校的电灯电路数目不算大，且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式.1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取2

33、0人进行调查.这种抽样方法是()A.分层随机抽样 B.抽签法C.随机数法 D.其他随机抽样答案A解析从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于()A.9 B.10 C.12 D.13答案D解析eq f(3,60)eq f(n,1208060)，n13.3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层随机抽

34、样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6 B.8 C.10 D.12答案B解析设样本容量为N，则Neq f(30,70)6，N14，高二年级所抽人数为14eq f(40,70)8.4.为了了解某市2019年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适()A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获取数据答案D5.某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中

35、各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为_分.答案108解析样本中40名学生的平均分为eq f(20,40)110eq f(20,40)106108分，所以估计该组合学生的平均分约为108分.1.知识清单：(1)分层随机抽样.(2)获取数据的途径.2.方法归纳：数据分析.3.常见误区：在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的抽样一般采用简单随机抽样.1.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.

36、在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法答案C解析由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异比较大，因此，应按照学段进行分层随机抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层随机抽样.2.要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况.应采用的抽样方法是()A.(1)用简单随机抽样法，(2)用分层随机抽样法B.(1)用分层随机抽样法，(2)用其他抽样方法

37、C.(1)用分层随机抽样法，(2)用简单随机抽样法D.(1)(2)都用分层随机抽样法答案C解析(1)中收入差距较大，采用分层随机抽样法较合适；(2)中总体个数较少，采用简单随机抽样法较合适.3.下列调查所抽取的样本具有代表性的是()A.利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温B.在农村调查市民的平均寿命C.利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量D.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验答案D解析A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C项中实验田的产量与水稻的实际产量相

38、差可能较大，只有D项正确.4.从一个容量为m(m3，mN)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是eq f(1,3)，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是()A.eq f(1,5) B.eq f(1,4) C.eq f(1,2) D.eq f(1,3)答案D解析因为在简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性仍为eq f(1,3).5.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量

39、为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100 B.150 C.200 D.250答案A解析由题意得，eq f(70,n70)eq f(3 500,1 500)，解得n100，故选A.6.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层随机抽样抽取30人，则抽取的高级职称的人数为_.答案3解析由题意得抽样比为eq f(30,150)eq f(1,5)，所以抽取的高级职称的人数为15eq f(1,5)3.7.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：测量少年体校中180名男子篮球

40、、排球队员的身高；查阅有关外地180名男生身高的统计资料；在本市的市区和郊县各任选三所中学，在这六所学校各年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是_.(填序号)答案解析中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高普遍高于一般情况，因此不能用测量的结果去估计总体的结果；中，外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的.8.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本

41、科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生.答案60解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为eq f(4,4556)30060.9.某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层随机抽样的方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程.解样本容量与总体中的个体数的比值为eq f(21,210)eq f(1,10)；确定要抽取的各种商店的数目：大型商店为20eq f(1,10)2(家)，中型

42、商店为40eq f(1,10)4(家)，小型商店为150eq f(1,10)15(家)；采用简单随机抽样的方法在各层中分别抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家，这样便得到了所要抽取的样本.10.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30,30,40人.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8环，8.5环，8.1环，试估计该武警大队队员的平均射击水平.解该武警大队共有303040100(人)，按比例分配所以第一中队参加考核人数为eq f(30,100)309(人)，第二中队参加考核人数为e

43、q f(30,100)309(人)，第三中队参加考核人数为eq f(40,100)3012(人).所参加考核的30人的平均射击环数为eq f(9,30)8.8eq f(9,30)8.5eq f(12,30)8.18.43(环).所以估计该武警大队的平均射击水平为8.43环.11.为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：(单位：个)城市德克士数量抽取数量A262B13xC39y则样本容量为()A.4 B.6 C.10 D.12答案B解析设所求的样本容量为n，由题意得eq f(n,261339)e

44、q f(2,26)，解得n6.12.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层随机抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为()A.36 B.6 C.12 D.18答案A解析设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x,3x，由题意可得3xx12，x6，持“喜欢”态度的有6x36(人).13.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品

45、数量之比为k53，现用分层随机抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A型号产品抽取了24件，则C型号产品抽取的件数为_.答案36解析由eq f(k,k53)eq f(24,120)，得k2，故C型号产品抽取的件数为120eq f(3,253)36.14.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按eq f(1,100)的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为_.答案8解析若设高三学生数为x，则高一学生数为eq f(x,2)，高二学生数为eq f(x,2)300，所以有xeq f(x,2)eq

46、 f(x,2)3003 500，解得x1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800eq f(1,100)8.15.(多选)分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是()A.甲应付51eq f(41

47、,109)钱B.乙应付32eq f(24,109)钱C.丙应付16eq f(56,109)钱D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少答案ACD解析依题意由分层随机抽样可知，100(560350180)eq f(10,109)，则甲应付：eq f(10,109)56051eq f(41,109)(钱)；乙应付：eq f(10,109)35032eq f(12,109)(钱)；丙应付：eq f(10,109)18016eq f(56,109)(钱).16.某市两所高级中学在暑假联合组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中，高

48、一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的eq f(1,4)，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.解(1)设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，则有eq f(x40%3xb,4x)47.5

49、%，eq f(x10%3xc,4x)10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200eq f(3,4)40%60；抽取的高二教师人数为200eq f(3,4)50%75；抽取的高三教师人数为200eq f(3,4)10%15.9.2用样本估计总体第1课时总体取值规律的估计学习目标1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法.2.掌握用频率分布直方图估计总体.知识点频率分布直方图作频率分布直方图的步骤1.求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的

50、差.2.决定组距与组数将数据分组时，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.3.将数据分组4.列频率分布表各小组的频率eq f(小组频数,样本容量).5.画频率分布直方图纵轴表示eq f(频率,组距)，eq f(频率,组距)实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，小长方形的面积组距eq f(频率,组距)频率.思考要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？答案分组，频数累计，计算频数和频率.1.频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.()2.频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数.()3.频率分

51、布直方图中所有小长方形面积之和为1.()4.样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的频率分布就越准确.()一、频率分布概念的理解例1一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：分组0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数1213241516137则样本数据落在10,40)上的频率为()A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64答案C解析由题意可知样本数据落在10,40)的频数为13241552，所以频率为eq f(52,100)0.52.故选C.反思感悟频率分布是指各个小范围内的样本数据所占比例的大小.跟踪训练1容量为100的

52、某个样本，数据拆分为10组，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频率为_.答案0.12解析设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x0.05，x0.1，而由频率和为1得0.79(x0.05)(x0.1)x1，解得x0.12.二、画频率分布直方图例2为了了解中学生身体发育情况，对某中学15岁的60名女生的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下：154159166169159156166162158159156166160164160157151157161162158153158164158163158153157168

53、162159154165166157155146151158160165158163163162161154165161162159157159149164168159153160列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图.解第一步，求极差：上述60个数据中最大为169，最小为146.故极差为16914623(cm).第二步，确定组距和组数，可取组距为3 cm，则组数为eq f(23,3)7eq f(2,3)，可将全部数据分为8组.第三步，分组145.5,148.5)，148.5,151.5)，151.5，154.5)，154.5,157.5)，157.5,160.5)，160.5,163.5)

54、，163.5,166.5)，166.5,169.5.第四步，列频率分布表：分组频数频率145.5,148.5)10.017148.5,151.5)30.050151.5,154.5)60.100154.5,157.5)80.133157.5,160.5)180.300160.5,163.5)110.183163.5,166.5)100.167166.5,169.530.050合计601.000第五步，根据上述数据绘制频率分布直方图：反思感悟(1)分点的决定方法：若数据为整数，则减去0.5作为分点数；若数据是小数点后一位的数，则减去0.05作为分点数；依次类推.(2)画频率分布直方图中小矩形的高

55、的方法：小矩形的高eq f(频率,组距)；假设频数为1的小矩形的高为h，则频数为k的小矩形的高为kh.跟踪训练2为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下：分组频数频率145.5,149.5)10.02149.5,153.5)40.08153.5,157.5)200.40157.5,161.5)150.30161.5,165.5)80.16165.5,169.5mn合计MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少；(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身

56、高在161.5 cm以上的频率.解(1)方法一N1.00，n1(0.020.080.400.300.16)0.04，eq f(8,m)eq f(0.16,0.04)，m2，M1420158250.方法二Meq f(1,0.02)50，m50(1420158)2，N1.00，neq f(m,M)eq f(2,50)0.04.(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示eq f(频率,组距)，横轴表示身高，画出频率分布直方图如图所示.(3)由频率分布直方图可知，样本中身高在153.5,157.5)范围内的人数最多，且身高在161.5 cm以上的频率为0.160.040.2，由此可估计全体女生中身高在1

57、53.5，157.5)范围内的人数最多，九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率为0.2.三、频率分布直方图的应用例3为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校高一年级全体学生的达标率约是多少？解(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为eq f(4,24171593)0.08.因为第二小组的

58、频率eq f(第二小组的频数,样本容量)，所以样本容量eq f(第二小组的频数,第二小组的频率)eq f(12,0.08)150.(2)由直方图可估计该校高一年级全体学生的达标率约为eq f(171593,24171593)100%88%.反思感悟(1)频率分布直方图的性质因为小矩形的面积组距eq f(频率,组距)频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.eq f(频数,相应的频率)样本容量.(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范

59、围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.跟踪训练3从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,182合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的比例；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论).解(1)根据频数

60、分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1eq f(10,100)0.9.故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的比例为0.9.(2)课外阅读时间落在4,6)组内的有17人，频率为0.17，所以aeq f(频率,组距)eq f(0.17,2)0.085.课外阅读时间落在8,10)组内的有25人，频率为0.25，所以beq f(频率,组距)eq f(0.25,2)0.125.(3)样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组.1.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列