湖南省新邵县2023学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含答案解析

1、湖南省新邵县2023年中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是ABCD2如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c若|ab|3，|bc|5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A在A的左边B介于A、B之间C介于B、C之间D在C的右

2、边3罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1其中合理的是（ ）ABCD4下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )ABCD5某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学

3、记数法表示正确的是（）A0.69106B6.9107C69108D6.91076地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为 ( )A149106千米2 B14.9107千米2 C1.49108千米2 D0.149109千27如图，半O的半径为2，点P是O直径AB延长线上的一点，PT切O于点T，M是OP的中点，射线TM与半O交于点C若P20，则图中阴影部分的面积为（）A1+B1+C2sin20+D8比较4，的大小，正确的是（）A4B4C4D49如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是( )A

4、4P0B4P2C2P0D1P010某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D42二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，AB为O的直径，BC为O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且AED=27，则BCD的度数为_12若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy0，则m的取值范围是_131017年11月7日，山西省人民政府批准发布的山西省第一次全国地理国情普查公报显示，山西省国土面积约为156700km1，该数据用科学记数法表示为_km114如图所示，一只蚂蚁从A点

5、出发到D，E，F处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_15如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）16已知m、n是一元二次方程x2+4x10的两实数根，则_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，求证：。18（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C求抛物线y=ax2+2

6、x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DEx轴于点E，DFAC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出ACQ为锐角三角形时t的取值范围19（8分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴20（8分）（1）计算：（2）2+（+1）24cos60；（2）化简：（1）21（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两

7、局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是_；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？22（10分）如图，是的外接圆，是的直径，过圆心的直线于，交于，是的切线，为切点，连接，（1）求证：直线为的切线；（2）求证：；（3）若，求的长23（12分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间

8、的距离（计算结果精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73）24如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴交于两点，过作垂直于轴于点.已知.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象:当时，比较. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形【题目详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，

9、从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误故选：B【答案点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力2、C【答案解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=1、b=1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论解析：|ab|=3，|bc|=5，b=a+3，c=b+5，原点O与A、B的距离分别为1、1，a=1，b=1，b

10、=a+3，a=1，b=1，c=b+5，c=1点O介于B、C点之间故选C点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键3、B【答案解析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【题目详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：4115000.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2故正确；虽然该球员“罚球命

11、中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故错误故选：B【答案点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.4、A【答案解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此

12、选项错误故选A点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴5、B【答案解析】测试卷解析：0.00 000 069=6.910-7，故选B点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6、C【答案解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解：1490000

13、00=1.492千米1故选C把一个数写成a10n的形式，叫做科学记数法，其中1|a|10，n为整数因此不能写成149106而应写成1.4927、A【答案解析】连接OT、OC，可求得COM=30，作CHAP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=SAOC+S扇形OCB，代入可得结论【题目详解】连接OT、OC，PT切O于点T，OTP=90，P=20，POT=70，M是OP的中点，TM=OM=PM，MTO=POT=70，OT=OC，MTO=OCT=70，OCT=180-270=40，COM=30，作CHAP，垂足为H，则CH=OC=1，S阴影=SAOC+S扇形OCB=OACH+=1+，故选A.【答案点

14、睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系8、C【答案解析】根据4=且4=进行比较【题目详解】解：易得：4=且4=，所以4故选C.【答案点睛】本题主要考查开平方开立方运算。9、A【答案解析】解:二次函数的图象开口向上，a1对称轴在y轴的左边，1b1图象与y轴的交点坐标是（1，2），过（1，1）点，代入得：a+b2=1a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a3，b1，b=2a1a2a1，1

15、a212a332a31，即3P1故选A【答案点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键10、B【答案解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数【题目详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，故选：B【答案点睛】本题主要考查了中位数要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、117【答案解析】连接AD

16、，BD，利用圆周角定理解答即可【题目详解】连接AD，BD，AB为O的直径，ADB=90，AED=27，DBA=27，DAB=90-27=63，DCB=180-63=117，故答案为117【答案点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答12、m-1【答案解析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y0即可得到关于m的不等式，求得m的范围【题目详解】解：，+得1x+1y1m+4，则x+ym+1，根据题意得m+10，解得m1故答案是：m1【答案点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式13、1.2

17、67102【答案解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以可以确定n=61=2【题目详解】解：126 700=1.267102故答案为1.267102【答案点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键14、【答案解析】测试卷分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.考点：概率.15、3【答案解析】过D点作DFAB于点FAD=1，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=1阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形A

18、DE面积三角形CBE的面积=4故答案为：3-16、1【答案解析】先由根与系数的关系求出mn及m+n的值，再把化为 的形式代入进行计算即可【题目详解】m、n是一元二次方程x2+1x10的两实数根，m+n1，mn1， 1故答案为1【答案点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x2 三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【答案解析】据1=2可得BAC=EAD，再加上条件AB=AE，C=D可证明ABCAED【题目详解】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EA

19、D在ABC和AED中，ABCAED（AAS）【答案点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18、（1）y=x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为；（3）存在，P的坐标为（，）或（，）；t【答案解析】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），根据系数的关系，即可解答（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作DG垂直抛物线对称

20、轴于点G，设D（x，x2+2x+3），得出DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，即可解答（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答观察函数图象与ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答【题目详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（1，0），C（0，3）

21、代入得，解得，直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，x2+2x+3），DFAC，DFG=ACO，易知抛物线对称轴为x=1，DG=x-1，DF=（x-1），DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，当x=，DE+DF有最大值为； 答图1 答图2（3）存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，直线AC的解析式为y=3x+3，直线PC的解析式可设为y=x+m，把C（0，3）代入得m=3，直线P1C的解析式为y=x+3，解方程组，解得或，则此时P1点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析

22、式可设为y=x+n，把A（1，0）代入得n=，直线PC的解析式为y=，解方程组，解得或，则此时P2点坐标为（，），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，）；t【答案点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.19、开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线.【答案解析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴【题目详解】解：，开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.【答案点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.20、（1）5（2） 【答案解析】（1）根据实数的运算法则进行计算，要记住

23、特殊锐角三角函数值；（2）根据分式的混合运算法则进行计算.【题目详解】解：（1）原式=42+2+2+14=72=5；（2）原式=【答案点睛】本题考核知识点：实数运算，分式混合运算. 解题关键点：掌握相关运算法则.21、（1）；（2）【答案解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的

24、结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1【答案解析】（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证【题目详解】（1）连接OB，PB是O的切线，PBO=90OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB又PO=PO，PAOPBO PAO=PBO=90，直线PA为O的切线（2）由（1）可知，=90，即，是直径，是半径，整理得；（3）是中点，是中点，是的中位线，是直角三角形，在中，则，