连续信源编码均匀量化

1、连续信源编码均匀量化第1页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三量化有多种方法：一种是将各个采样时刻的信号值逐个进行量化，称为标量量化；另一种是将个采样时刻的信号值组成一组，将其看作一个维矢量，将这些维矢量逐个进行量化，称为矢量量化。 脉冲编码调制（PCM，pulse code modulation）是研究最早、使用最广的一种最佳标量量化编码。 PCM的编码原理：采样量化、编码x(iTs) x(t) C(iTs) 5.2.1 最佳标量量化第2页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三模拟信号 经过采样，成为时间离散的信号序列 ；将各个采样时刻的信号值逐个量化、

2、编码，得到与取值也是离散的信号量化值序 列 相对应的二进制编码序列 。 由于每个采样时刻的量化、编码过程相同，为方便，我们可去掉时标。将量化、编码的输入信号值记为 ，量化、编码中的信号量化值记为 ，量化、编码的编码输出记为 。 一、均匀量化 第3页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三均匀量化是指在整个量化范围内的量化间隔都是相等的，均匀量化也称为线性量化，均匀量化的特性：其中，(a)为中平量化，(b)为中升量化，主要以有无零量化值来加以区别。 x1x2x3x4xq1xq2xq3xq4x1x2x3x4xq1xq2xq3xq4(a)(b)第4页，共27页，2022年，5月20日

3、，19点15分，星期三以中平量化为例讨论均匀量化，引入四舍五入原则的中平量化特性 ：x1x2x3x4xq1xq2xq3xq4由于均匀量化正反两个方向的对称性，可以将其分为极性判断和信号绝对值量化两个步骤。第5页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三当 的量化间隔为 时，码长 。在编码电路或编码程序中，一般编码过程是：(1)对信号值进行极性判断，确定极性码；(2)通过信号绝对值与量化码各位权值组合的逐次比较，确定量化码；(3)将极性码和量化码组合起来，得到均匀量化编码。 【例5.2.1】已知某一采样时刻的归一化信号值 ，设量化间隔 ，求其均匀量化编码。 确定码长： ； 确定极性

4、码：由于信号值 ，所以极性码 ； 第6页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三确定量化码：信号绝对值与量化码最高位权值比较，由于 ，所以 ；与量化码最高位和次高位权值之和比较，由于 ，所 以 ；与量化码最高位和最低位权值之和比较，由 于 ，所以 ；故量化码 ；将其组合，归一化信号值 的均匀量化编码为量化值与信号值之间由于四舍五入而产生的量化误差一般也称为量化噪声。 第7页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三量化噪声与信号值一样，也是随机变量，记为例如，例6.2.1的量化噪声 。 均匀量化的量化噪声 。 如果我们采用平方误差失真函数 ，则量化噪声直接反映了信

5、息失真的程度；根据限失真编码的要求就可以决定均匀量化的量化噪声水平。 二、非均匀量化 只要在量化范围内的量化间隔不完全相等，就将其称为非均匀量化；非均匀量化也叫做非线性量化。 第8页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三采用压扩技术的非线性量化原理： 均匀量化、编码x信道译码f(x)C在发送端，信号值首先通过一个电路或程序进行压缩，然后再进行均匀量化、编码；而在接收端，译码后也需通过一个电路或程序进行扩张；只要压缩和扩张特性相互补偿，压扩过程就不会引入新的信息失真。 以语音信号为例，了解非线性量化的主要概念和方法。 目前，在语音信号的非线性量化编码中，采用了两种压缩特性：一种

6、称为 律特性，另一种称为 律特性。 第9页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三欧洲和中国大陆等地的数字电话通信中采用的 律特性：式中：x为归一化信号值，当 时函数取正，否则取负，一般取 。 为实现方便，大多采用13折线来逼近 律特性。 量化范围的13折线 律特性：第10页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三1f(x)7/86/85/84/83/82/81/8011/21/41/8x 划分为8个不均匀的段落：其中第8段占 量化范围的 ，除第1段外，其余各段的宽度均按倍率 减小，即第7段占 ，第6段占 ，第2段占 ；第1段也占 。 每个段落再均匀地分为16份

7、，每一份作为一个量化间隔。 第11页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三这样， 量化范围内共划分出了 个不均匀的量化间隔；如果将最小的量化间隔记为 ，则 ，相应最大的量化间隔为 。 13折线 律非均匀量化编码也采用定长折叠二进制码，并将码长确定为8位；其8位码元安排如下：最高位 为极性码，用以表示信号极性，其准则与均匀量化相同；以下三位 为段落码，用以表示 落在正方向的第几个段落；最后四位 为段内码，用以表示 在段内落在第几个量化间隔。 第12页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三在编码电路或编码程序中，13折线 律非均匀量化编码过程是：(1)对信号值进

8、行极性判断，确定极性码 ；(2)通过段落码起始量化值的中位搜索，确定段落码 ；(3)信号绝对值与所确定段落起始量化值之差通过与段内码各位权值组合的逐次比较，确定段内码 ；(4)组合起来即得到13折线 律非线性量化编码。 由于每个段落的宽度不同，每个段落内段内码各位的权值也不同。 第13页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三【例5.2.2】已知某一采样时刻的归一化信号值 求其13折线 律非均匀量化编码。 确定极性码 ，由于信号值 ， ； 确定段落码 ：取第1段与第8段的中位第5段进行比较，由于 ，所以 ；取第5段与第8段的中位第7段进行比较，由于 ，所以 ；取第7段与第5段的

9、中位第6段进行比较，由于 ，所以 ；故段落码 即落在第6段； 确定段内码 ：第6段的起始量化值为 ，量化间隔为 ； 第14页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三将其组合，归一化信号值 的13折线 律非线性量化编码为 。 与段内码最高位权值比较，由于 ，所以 ；与段内码次高位权值比较，由于 ，所以 ；与段内码第三位权值比较，由于 ，所以 ；与段内码第三位和最低位权值之和比较，由于 ，所以 ；故段内码 ； 第15页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三由于每个段落的量化间隔不同，13折线 律非线性量化的量化噪声随着信号值落在不同段落而不同。 例如，例6.2.2

10、的量化码所代表的量化值为 ，相应的量化噪声 。 显然，信号绝对值越小，13折线 律非线性量化的量化噪声也越小，当信号绝对值落在第1段或第2段时， 。 虽然当信号绝对值落在其他段落时，量化噪声会大于 ；但由于语音信号小信号出现的概率远大于大信号出现的概率，所以13折线 律非线性量化的量化噪声功率与码长为12的均匀量化的量化噪声功率相差并不太大。 第16页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三换句话说，对于语音信号而言，码长为8的13折线 律非线性量化编码与码长为12的均匀量化编码的量化噪声水平基本相当，而编码效率却提高了 。 矢量量化是在图像、语音信号编码中研究得较多的量化编码

11、方法，它的出现不仅仅是作为量化，更多的是作为压缩编码而提出的。 在矢量量化中，将 个采样时刻的信号值组成一组，将其看作一个 维矢量，以这些 维矢量为单位逐个进行量化编码。 5.2.2 矢量量化第17页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三以 为例讨论矢量量化。 对于时间离散的信号序列 ，如果将每2个采样时刻的信号值构成一个2维矢量，就形成 个2维矢量 ；第18页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三由于每个2维矢量的矢量量化过程相同，为方便，我们也去掉时标，将2维矢量记为 。 所有可能的2维矢量构成一个平面，矢量量化最重要的工作是将这个平面划分为 块（相当于

12、标量量化中的量化数目），记为 ；这些块可以是均匀的，也可以是非均匀的（相当于标量量化中均匀或非均匀的的量化间隔）；一般将这些块称为胞腔（Cell）。平面的划分： 第19页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三然后对于所划分的每一块给定一个量化矢量（相当于标量量化中的量化值），记为 ；通常将其取为所划分块的形心。 在矢量量化中，一般将每个量化矢量 称为码字或码矢，将所有 个量化矢量构成的集合 称为码书；因此，矢量量化中这项最重要的工作称为码书的建立。 第20页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三码书建立之后，矢量量化过程就成了在给定码书中搜索一个与信号矢量最

13、接近的码字的过程。 矢量量化原理： 码书搜索信道码书检索在发送端，信号矢量 与码书中的每一个码字 通过计算误差失真函数进行比较，搜索到失真最小的码字及其相应的序号（该码字在码书中的地址） ；在接收端，由于设置了一个与发送端相同的码书，故只需根据序号就可检索到与 最接近的码字 。 第21页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三当码书长度为 时，传输码字序号所需的比特数为 ；由于矢量维数为 ，相当于每个信号值所对应的比特数仅为 ，可见其压缩比可以很高。 要做到最佳矢量量化，怎样建立一个合理的码书？当码书较大时，如何快速有效地搜索到与信号矢量最接近的码字？这是矢量量化的两个关键问题

14、。 一、LBG算法 利用训练序列建立码书的LBG算法的流程是： (1)给定码书长度 ，置 、初始平均失真 ，给定初始码书 ，给定计算停止门限 ； 第22页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三(2)用码书 为已知形心，利用信号序列构成的 维训练序列 ，根据最佳划分原则 ， 划分出 个胞腔； (3)计算平均失真 和相对失真 ，如 ，则停止计算，当前码书就是设计好的码书；否则，进行第(4)步； (4)计算各胞腔的形心 ， ，置 ，返回第(2)步。 第23页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三该流程还有两个问题，第一是初始码书的选取，第二是空胞腔的处理。 初始码

15、书的选取常用的方法是随机选取法和分裂法 ；处理空胞腔常用的方法是去空胞腔分裂法。 二、全搜索算法和树搜索算法 常用时间复杂度和空间复杂度来衡量矢量量化的特点：时间复杂度是指每量化一个信号矢量所需的计算量，它主要取决于搜索过程中乘法运算的次数；空间复杂度是指码书所需的存储容量。 第24页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三全搜索算法的特点是信号矢量与码书中的码字逐一进行比较，根据采用的误差失真函数找到失真最小的码字作为其量化矢量，采用全搜索算法的矢量量化也称为基本矢量量化。 对于基本矢量量化而言，如其矢量维数为 ，码书长度为 ，采用平方误差失真函数 ，那么时间复杂度 （次/信

16、号矢量），空间复杂度 （单元）。 采用树搜索算法的矢量量化称为树搜索矢量量化，在树搜索矢量量化的发送端，需要建立树型码书以方便进行树搜索；而在接收端，由于只需根据序号检索，可以仍然是数组型码书。 第25页，共27页，2022年，5月20日，19点15分，星期三以3层二叉树为例，其搜索步骤： (1)信号矢量 分别与第二层的中间节点 通过计算误差失真函数进行比较，如 ，则走上子树，送0至信道；否则走下子树，送1至信道； (2)如走的是上子树，信号矢量 分别与第三层的中间节 点 通过计算误差失真函数进行比较，如 ，则走上上子树，送0至信道；否则走上下子树，送1至信道，结束搜索；如走的是下子树，信号矢量 分别与第三层的中间节点 通过计算误差失真函数进行比较，如 ，则走下上子树，送0至信