2022年云南省大姚一中数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定积分的值为( )ABCD2函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()ABCD3已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为 ABCD4已知成等差数列，成等比

2、数列，则等于（ ）ABCD或5用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）ABCD16已知，且，若，则（ ）ABCD7已知函数，则函数的大致图象是（ ）ABCD8化简的结果是（ ）ABC1D9设a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则AabcBbcaCcabDcba10已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD11已知复数满足（是虚数单位），则=（）ABCD12在的二项展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 _14抛物线

3、的准线方程是_.15从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则为_.16函数在区间上的最大值为，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图1所示的频率分布直方图，其中最高的株树苗的高度的茎叶图如图2所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率. （1）求这批树苗的高度于米的概率，并求图中的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布，如

4、果这批树苗的高度近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收.试问：该批树苗是否被签收？18（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范围.19（12分）已知 ,分别为三个内角,的对边，且.（1）求角的大小；（2）若且的面积为，求的值.20（12分）已知数列，其前项和为；（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.21（12分）在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀. 经计算样本的平均值，标准差. 为评判该份试卷质

5、量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判 ； ； 评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷. （1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望.22（10分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率为，点是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设斜率不为零的直线与椭圆的另一个交点为，且的垂直平分线交轴于点，求直线

6、的斜率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据微积分基本定理，可知求解，即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，属于较易题.2、D【解析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。【详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除A,C且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排

7、除B故选D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。3、B【解析】由题意，其中，且，所以.令，则，为增函数.令，得.所以.时，时,所以在上单调递减，在上单调递增.所以时,.故选B.点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式；（2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理.4、B【解析】试题分析：因为成等差数列，所以因为成等比数列，所以，由得，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.

8、5、A【解析】先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【详解】n=k+1时左边最后的一项为，n=k时左边最后一项为，所以左边增加的项数为.故选：A【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6、B【解析】当 时有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故选B.7、A【解析】根据函数的奇偶性和特殊值进行排除可得结果【详解】由题意，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除D；又，所以排除B,C故选A【点睛】已知函数的解析式判断图象的大体形状时，可根据函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反，这是判断图象时常用

9、的方法之一8、C【解析】将根式化为指数，然后利用指数运算化简所求表达式.【详解】依题意，.故选：C【点睛】本小题主要考查根式与指数运算，属于基础题.9、A【解析】求出三个数值的范围，即可比较大小.【详解】，的大小关系是：.故选：A.【点睛】对数函数值大小的比较一般有三种方法：单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”图象法，根据图象观察得出大小关系10、B【解析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命

10、题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B11、A【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得，故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题12、B【解析】由题意，先写出二项展开式的通项，由此得出二项式系数的最大值，以及含项的系数，进而可求出结果.【详解】因为的二项展开式的通项为：，因此二项式系数的最大值为：，令得，所以，含项的系数为，因此.故选：B.【点睛】本题主要考查求二项式系数的最大值，以及求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、

11、1【解析】试题分析：圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，圆上的点到直线的距离的最小值为.考点：直角坐标与极坐标、距离公式.14、【解析】分析：利用抛物线的准线方程为，可得抛物线的准线方程.详解：因为抛物线的准线方程为，所以抛物线的准线方程为，故答案为.点睛：本题考查抛物线的准线方程和简单性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.15、【解析】分析：由题意，从装有个红球和个白球的袋中随机取出个球的取法，再求得当个球都是红球的取法，利用古典概型的概率计算公式，即可得到答案.详解：由题意，从装有个红球和个白球的袋中随机取出个球，共有种方法，其中当个球都是红球的取法有种方

12、法，所以概率为.点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中概率排列、组合的知识得到基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.16、【解析】令，由导函数得最小值为，且端点处函数值.再由时，；时，可得表达式，问题可得解.【详解】则，由得当时，当时所以在上单调递减，在上单调递增.最小值为，又，且当时，即，解得，；当时，即由，得，.综上，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时取最小值为.故答案为：【点睛】本题考查了通过导数分析函数的单调性和最值，考查了绝对值函数，还考查了分类讨论思想，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、

13、（1）概率为，（2）详见解析（3）将顺利被公司签收【解析】（1）由图2可知，株样本树苗中高度高于米的共有株，以样本的频率估计总体的概率，可知这批树苗的高度高于米的概率为，记为树苗的高度，结合图1，图2求得，即可求得答案；（2）以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗中随机选取株，高度在的概率为，因为从树苗数量这批树苗中随机选取株，相当于三次独立重复试验，可得随机变量，即可求的分布列，进而求得；（3）利用条件，计算出 ，从而给出结论.【详解】（1）由图2可知，株样本树苗中高度高于米的共有株，以样本的频率估计总体的概率，可知这批树苗的高度高于米的概率为，记为树苗的高度，结合图1，图2可得：，组距为

14、，.（3）以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗中随机选取株，高度在的概率为，因为从树苗数量这批树苗中随机选取株，相当于三次独立重复试验，随机变量，分布列为：012340.00810.07560.26460.41160.2401.（3）由，取，由（2）可知，又结合（1）可得，这批树苗的高度近似于正态分布的概率分布，应该认为这批树苗是合格的，将顺利被公司签收.【点睛】本题解题关键是掌握频率直方图基础知识和求二项式分布列，及其正态分布的实际应用,考查了分析能力和计算能力，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）当时，将要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的

15、解集，再取并集，即得所求；（2）由题意得当时，恒成立，化简可得，即，由此求得a的取值范围.详解：（1）当时，可化为：，当时，不等式为：，解得：，故，当时，不等式为：，解得：，故，当时，不等式为：，解得：，故.综上，原不等式的解集为：.（2）的解集包含，在内恒成立，在内恒成立，在内恒成立，解得，即的取值范围为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，函数的恒成立问题.19、 (1);(2).【解析】分析：（1）根据正弦定理边化角，根据三角恒等变换求出A；（2）根据面积求出bc=4，利用余弦定理求出a详解：（1）由正弦定理得， ，即 ， （2）由： 可得 ，由余弦定理得：，.点睛：

16、解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20、（1）；（2），证明见解析【解析】（1）根据已知条件，计算出的值；（2）由（1）猜想，根据数学归纳法证明方法，对猜想进行证明.【详解】（1）计算， ， （2）猜想. 证明：当时，左边，右边，猜想成立. 假设猜想成立. 即成立，那么当时， ， 而， 故当时，猜想也成立. 由可知，对于，猜想都成立.【点睛】本小题主要考查合情推理，考查利用数学归纳法证明和数列有关问题，属于中档题.21、（1）该份试卷应被评为合格试卷；（2）见解析【解析】（1）根据频数分布表，计算，的值，由此判断出“该份试卷应被评为合格试卷”.（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.【详解】（1）， ，因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷. （2）50人中成绩一般、良好及优秀的比例为，所以所抽出的10人中，成绩优秀的有3人，所以的取值可能为0，1，2，3 ；. 所以随机变的分布列为0123故.【点睛】本小题主要考查正态分布的概念，考查频率的计算，考查超几何分