2021-2022学年吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十一届数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D482甲、乙、丙、丁四人参加驾校科目二考试

2、，考完后，甲说：我没有通过，但丙已通过；乙说：丁已通过；丙说：乙没有通过，但丁已通过；丁说：我没有通过若四人所说中有且只有一个人说谎，则科目二考试通过的是（ ）A甲和丁B乙和丙C丙和丁D甲和丙3的展开式中第5项的二项式系数是（ ）ABCD4由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD5圆与圆的公切线有几条（）A1条B2条C3条D4条6设随机变量XB（n，p），且E（X）1.6，D（X）1.28，则An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.32Dn7，p0.457若abc,ac0BbcacDb(a-c)08,若,则的值等于（）ABCD9已知函数，且，则曲线在处的切线方程为（ ）ABCD1

3、0易经是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）ABCD11学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）A70种B140种C420种D840种12的展开式中，系数最小的项为（ ）A第6项B第7项C第8项D第9项二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“作品获得一等奖

4、”； 乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”； 丁说：“或作品获得一等奖”.评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是_.14若，则的最小值为_15已知离散型随机变量服从正态分布，且，则_.16某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6，则这种细胞存活的预报值为_%三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上存在

5、两个极值点，且，证明：.18（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为（1）求的分布列；（2）求和的数学期望19（12分）某理科考生参加自主招生面试，从道题中（道甲组题和道乙组题）不放回地依次任取道作答.（1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为，答对乙组题的概率均为，若每题答对得，否则得零分.现该生已抽到道题（道甲组题和道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望.20（12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且

6、是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.21（12分）某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数、中位数m、方差2和标准差；(列式并计算，结果精确到0.1)22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.（）求曲线的直角坐标方程；（）若点，在曲线上，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

7、项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】解：分三类：种两种花有种种法；种三种花有2种种法；种四种花有种种法共有2+=1故选B2、C【解析】逐一验证，甲、乙、丙、丁说谎的情况，可得结果.【详解】若甲说谎，则可知丁通过，但丁说没通过，故矛盾若乙说谎则可知丁没有通过，但丙说丁通过，故矛盾若丙说谎则可知丁通过，但丁说没有通过，故矛盾若丁说谎，则可知丙、丁通过了科目二所以说谎的人是丁故选：C【点睛】本题考查论证推理，考验逻辑推理以及阅读理解的能力，属基础题.3、D【解析】试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.考点：二项式定理.4、B【解析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，

8、最后根据定积分求面积.详解：因为，所以所以由直线与曲线围成的封闭图形的面积是,选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论5、C【解析】首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数.【详解】圆，圆心 ，圆 ,圆心，圆心距 两圆外切，有3条公切线.故选C.【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.6、A【解析】列方程组，解得.7、C【解析】取特殊值a=1,b=0,c=-1进行验证即可。【详解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故选：C。【点睛】本题考查不等式的基本性质，不等式的

9、基本性质、特殊值法是两种常用方法，但在利用特殊值法时取特殊值时要全面。8、D【解析】试题分析：考点：函数求导数9、B【解析】先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】，解得，即，则，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。10、C【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故

10、选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.11、C【解析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案.【详解】2男1女时：C52女1男时：C共有420种不同的安排方法故答案选C【点睛】本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键.12、C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、C【解析】若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则

11、乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是.14、【解析】由题可得，再利用基本不等式的性质即可得出结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.故答案为:4.【点睛】本题主要考查利用“整体乘1”的方法和基本不等式的性质来求最值，注意基本不等式的前提是正数.15、【解析】随机变量X服从正态分布，=1，得对称轴是x=1，P（13）=0.468，P（13）=0.468=故答案为点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(1X1)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.16、34【解析】分析：根据表格中数据求出，代入公式求得的值，从

12、而得到回归直线方程，将代入回归方程即可得到结果.详解：设回归直线方程，由表中数据可得，代入归直线方程可得，所以回归方程为当时，可得，故答案为.点睛：求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1);(2)见解析.【解析】分析：（1）由题意得出在定义域上恒成立，即，设，则，由此利用导数求得函数单调性与最值，即可求解；（2）由（1）知，由函数在上存在两个极值点，推导

13、出，设，则，要证，只需证，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可作出求解.详解：（1）在上是减函数，在定义域上恒成立，设，则，由，得，由，得，函数在上递增，在上递减，.故实数的取值范围是.证明：（2）由（1）知，函数在上存在两个极值点，且，则，设，则，要证，只需证，只需证，只需证，构造函数，则，在上递增，即，.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数

14、求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.18、（1）见解析；（2），【解析】（1）的可能值为，计算概率得到分布列.（2）分别计算数学期望得到答案.【详解】（1）的可能值为，；，.故分布列为：（2），.【点睛】本题考查了分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.19、（1）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用条件概率公式，即可求得该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）先明确X的可能取值，求出相应的概率值，得到的分布列，进而得到数学期望详解：（1）记“该考生在第一次抽到甲组题”为事件A，“该考生第二次和第三次均

15、抽到乙组题”为事件B，则 所以该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率为 （2）X的可能取值为：0,10,20,30，则，的分布列为X0102030P的数学期望为点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的

16、概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.20、（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和试题解析：（）设等差数列an的公差为d，由题意得d= 1an=a1+（n1）d=1n设等比数列bnan的公比为q，则q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 数列1n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1= 2n1，数列bn的前n项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；1.数列求和21、，【解析】根据平均数、方差、标准差的计算公式求得结果，根据中位数的定义可排列顺序后求得.【详解】平均数名