安徽省合肥一中、安庆一中等六校2021-2022学年数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知两个正态分布密度函数的图象如图所示，则（ ）ABCD2若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（ ）ABCD3设随机变量服从分布，且，则（ ）A，B，C，D，4某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为，且彼此相互

2、独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A1B2C3D45若复数所表示的点在第一象限，则实数m的取值范围是ABCD6已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为( )ABCD7已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，若,，则抛物线的方程为（ ）ABCD8设函数，则（）A3B4C5D69若=（4，2，3）是直线l的方向向量，=（-1，3，0）是平面的法向量，则直线l与平面的位置关系是A垂直B平行C直线l在平面内D相交但不垂直10已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD11在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若角A，

3、C，B成等差数列，且，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰非等边三角形C等边三角形D钝角三角形12若函数 在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数fx=axlnx,x0,+，其中a为实数，fx为fx的导函数，若14在空间中，已知一个正方体是12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于，则_15函数部分图象如图，则函数解析式为_.16满足方程的解为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.18（12分）已知复数，且为纯虚数

4、，求.（其中为虚数单位）19（12分）设数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）是否对一切正整数，有？说明理由.20（12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议参考公式：方

5、差公式：，其中为样本平均数.，。21（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）先完成关于商品和服务评价的22列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：求对商品和服务全好评的次

6、数的分布列；求的数学期望和方差.附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计22（10分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

7、一项是符合题目要求的。1、A【解析】正态曲线关于 对称，且 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有 越小图象越瘦高，得到正确的结果【详解】正态曲线是关于对称，且在处取得峰值，由图易得，故的图象更“瘦高”，的图象更“矮胖”，则.故选A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题2、A【解析】由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】函数(a0,a1)在R上是奇函数，f(0)=0，k=2，经检验k=2满足题意，又函数为减函数，所以，所以g(x)=l

8、oga(x+2)定义域为x2，且单调递减，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、A【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果.详解：随机变量服从分布，且，即可求得，.故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强.4、A【解析】由题意知XB（4，），根据二项分布的方差公式进行求解即可

9、【详解】每位同学能通过该测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，XB（4，），则X的方差D（X）4（1）1，故选A【点睛】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到XB（4，）是解决本题的关键5、C【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数，再由实部与虚部均大于0联立不等式组求解即可.【详解】表示的点在第一象限，解得实数的取值范围是故选C【点睛】本题主要考查的是复数的乘法、乘方运算，属于中档题解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误6、B【解析】设切点分别为和(s，t)，再由导数求得斜率相等，得到构造函数由导数求得参数的范围。【详解】的导数为的导数为设与曲线相

10、切的切点为与曲线相切的切点为(s，t)，则有公共切线斜率为又，即有，即为，即有则有即为令则，当时，递减，当时，递增，即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即s有两解，可得a的取值范围是，故选B【点睛】可导函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知y=f(x)在处的切线是,若求曲线y=f(x)过点(m,n)的切线,应先设出切点,把(m,n)代入,求出切点，然后再确定切线方程.而对于切线相同，则分别设切点求出切线方程，再两直线方程系数成比例。7、C【

11、解析】分析：先求得直线直线AB的倾斜角为，再联立直线AB的方程和抛物线的方程求出点A,B的坐标，再求出点C的坐标，得到AC|x轴，得到，即得P的值和抛物线的方程.详解：设=3a,设直线AB的倾斜角为，所以直线的斜率为.所以直线AB的方程为.联立所以，所以直线OB方程为，令x=-所以故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和抛物线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圆锥曲线题目时，看到曲线上的点到焦点的距离（焦半径），要马上联想到利用圆锥曲线的定义解答.8、C【解析】根据的取值计算的值即可.【详解】解：，故，故选：C.【

12、点睛】本题考查了函数求值问题，考查对数以及指数的运算，是一道基础题.9、D【解析】判断直线的方向向量与平面的法向量的关系，从而得直线与平面的位置关系【详解】显然与不平行，因此直线与平面不垂直，又，即与不垂直，从而直线与平面不平行，故直线与平面相交但不垂直故选D【点睛】本题考查用向量法判断直线与平面的位置关系，方法是由直线的方向向量与平面的法向量的关系判断，利用向量的共线定理和数量积运算判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直线与平面的位置关系10、D【解析】令，可得，设，求得导数，构造，求得导数，判断单调性，即可得到的单调性，可得的范围，即可得到所求的范围【详解】由题意，函

13、数，令，可得，设，则，由的导数为，当时，则函数递增，且，则在递增，可得，则，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题11、C【解析】由已知利用等差数列的性质可得，由正弦定理可得，根据余弦定理可求，即可判断三角形的形状【详解】解：由题意可知，因为，所以，则，所以，所以，故为等边三角形故选：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题12、D【解析】根据复合函数的单调性，同增异减，则，在区间上是增函数，再根据定义域则在区间上恒成立求解.【详解】

14、因为函数 在区间上是减函数，所以，在区间上是增函数，且在区间上恒成立.所以且，解得.故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】试题分析：f(x)=alnx+a，所以考点：导数的运算【名师点睛】(1)在解答过程中常见的错误有：商的求导中，符号判定错误不能正确运用求导公式和求导法则(2)求函数的导数应注意：求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量根式形式，先化为分数指数幂，再求导复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理14、【解析】画出几何图形,可知面与1

15、2条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于,在可求得.【详解】画出几何图形,可知面与12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于 正方体 面, 与面所成的角为 不妨设正方体棱长为,故 在中由勾股定理可得: 故答案为:.【点睛】本题考查了线面角求法,根据体积画出几何图形,掌握正方体结构特征是解本题的关键.属于基础题.15、【解析】先计算出，结合图象得出该函数的周期，可得出，然后将点代入函数解析式，结合条件可求出的值，由此得出所求函数的解析式.【详解】由图象可得，且该函数的最小正周期为，所以，.将点代入函数解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函数解析式为，故答案为.【点睛】本题考查三角函数的解析式

16、的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性.16、或,【解析】根据组合数性质列方程解得即可.【详解】因为,所以根据组合数的性质可得或,解得或,经检验均符合题意.故答案为: 或.【点睛】本题考查了组合数的性质,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）增区间为，减区间为；（2）【解析】（1）将代入函数解析式，求出，利用导数值判断的单调区间即可；（2）由题求得，对进行分类讨论，判断在处取得极大值时的

17、范围即可.【详解】（1）由题意，当时，所以，令，解得，解得；，解得，；所以的单调增区间为，单调减区间为；（2）由题意，当时，解得；，解得，；所以在处取极大值；当时，令，得，当时，即，或时，解得；，解得，；所以在处取极大值；当，即时，解得，解得，或；所以在处取极大值；当，即时，故不存在极值；当时，即时，解得，；，解得，或；所以在处取极小值；综上，当在处取得极大值时，.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.18、【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义出复数，再代入目标式子利用复数的运算法则、模的计算公式即可得到答案【详解】复数，且为纯虚数即为纯虚数

18、，解得，【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查对概念的理解、考查基本运算求解能力，属于基础题19、（1）；（2）对一切正整数，有.【解析】（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）对一切正整数n，有，考虑当时，再由裂项相消求和，即可得证。【详解】（1）当时，两式做差得，当时，上式显然成立，。（2）证明：当时，可得由可得即有则当时，不等式成立。检验时，不等式也成立，综上对一切正整数n，有。【点睛】本题考查数列递推式，考查数列求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键20、（1）物理成绩更稳定.证明见解析；（2）130分，建议：进一步加强对

19、数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高【解析】（1）分别算出物理成绩和数学成绩的方差；（2）利用最小二乘法，求出关于的回归方程，再用代入回归方程，求得.【详解】（1），从而，物理成绩更稳定.（2）由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到，线性回归方程为，当时，.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高【点睛】本题考查统计中的方差、回归直线方程等知识，考查基本的数据处理能力，要求计算要细心，防止计算出错.21、（1）能认为商品好评与服务好评有关；（2）详见解析；期望，方差。【解析】试题分析：（1）根据题中条件，对商品好评率为0.6，所以对商品好评次数为次，所以列联表中数据，又条件中对服务好评率为0.75，所以对服务好评次数为，所以列联表中数据，所以可以完成列联表中数据，根据计算公式求出，根据临界值表可以判断商品好评与服务好评有关；（2）根据表中数据可知对商品好评和对服务好评的概率为，某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，对应概率为;.从而可以列出分布列；经过分析及计算可