黑龙江省大庆市十中2021-2022学年数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知，则函数的零点个数为（ ）A3B2C1D02已知满足约束条件，则的最大值为（）ABC3D-33对相关系数，下列说法正确的是（ ）A越大，线性相关程度越大B越小，线性相关程度越大C越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小4直线与曲线的公共点的个数为（ ）A1B2C3D45下面有五个命题： 函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是； 终边在y轴上的角的集合是|=kABCD6函数则函数的零点个数是（ ）ABCD7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则

3、该几何体的表面积为（ ）ABCD8曲线在点处的切线方程是( )ABCD9已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）ABCD10一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以是中的任意一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，任意按最后一位数字，则不超过次就按对的概率为（ ）ABCD11已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)12某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为x24568y25356055

4、75A5B10C12D20二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知定义在上的函数满足 ，当时，则函数在区间上的零点个数是_.14端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是_.152018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过_的前

5、提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系（参考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82816已知，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知过抛物线y2=2pxp0 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于（1）求抛物线的方程;（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC=OA+18（12分）已知点在椭圆C:上，A，B是长轴的两个端点，且（）求椭圆C的标准方程；（）若直线CD的斜率为2，以E(1，0)为圆心的圆与直线CD相切，且切点为线段CD的中点，求该圆

6、的方程.19（12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列20（12分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数在以原点为极点，为参数）在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（）设，直线与曲线C交于M，N两点，求的值21（12分）（1）化简：；（2）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.

7、哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是多少?22（10分）每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了名不同性别的学生，现已得知人中喜爱阅读的学生占，统计情况如下表喜爱不喜爱合计男生女生合计（1）完成列联表，根据以上数据，能否有的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关?请说明理由：（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取位学生进行调查，求抽取的位学生中至少有人喜爱阅读的概率，（以下临界值及公式仅供参考），参考答

8、案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意可作出函数f(x)和g(x)的图象，图象公共点的个数即为函数h(x)=f(x)g(x)的零点个数【详解】可由题意在同一个坐标系中画出f(x)=2lnx，的图象，其中红色的为f(x)=2lnx的图象，由图象可知：函数f(x)和g(x)的图象有2个公共点，即h(x)=f(x)g(x)的零点个数为2，故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题，属于函数与方程思想的综合运用，求零点个数问题通常采用数形结合方法，画出图像即可得到交点个数，属于中等题.2、B【解析】画出可行域，通过截距式

9、可求得最大值.【详解】作出可行域，求得，,通过截距式可知在点C取得最大值，于是.【点睛】本题主要考查简单线性规划问题，意在考查学生的转化能力和作图能力.目标函数主要有三种类型：“截距型”，“斜率型”，“距离型”，通过几何意义可得结果.3、D【解析】根据两个变量之间的相关系数r的基本特征，直接选出正确答案即可【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r|1，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选D【点睛】本题考查两个变量之间相关系数的基本概念应用问题，是基础题目4、B【解析】分析：由于已知曲线函数中含有

10、绝对值符号， 将x以0为分界进行分类讨论，当x0时，曲线为焦点在y轴上的双曲线，当x0时，曲线为焦点在y轴上的椭圆，进而在坐标系中作出直线与曲线的图像，从而可得出交点个数，详解：当x0时，方程化为；当x0时，化为，所以曲线是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图像可知，直线与曲线的公共点的个数为2故答案选B点晴：本题主要考查了学生对直线与圆锥曲线相交的掌握情况，熟练掌握椭圆，双曲线的区别，然后利用数形结合即可解决本题5、B【解析】先进行化简，再利用求周期的公式即可判断出是否正确；对k分奇数、偶数讨论即可；令h（x）=xsinx，利用导数研究其单调性即可；利用三角函数的平移变换化简求解即可【详

11、解】函数y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，最小正周期T=22=，函数y=sin4xcos4x的最小正周期是，故当k=2n（n为偶数）时，a=2n2=n，表示的是终边在x轴上的角，故令h（x）=xsinx，则h（x）=1cosx0，函数h（x）在实数集R上单调递增，故函数y=sinx与y=x最多只能一个交点，因此不正确；把函数y=3sin（2x+3）的图象向右平移6得到y=3sin（2x3综上可知：只有正确故选B【点睛】本题综合考查了三角函数的周期性、单调性、三角函数取值及终边相同的角，利用诱导公式进行化简和利用导数判断单调性是解题的关键6

12、、A【解析】通过对式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数【详解】函数的零点即方程和的根，函数的图象如图所示：由图可得方程和共有个根，即函数有个零点,故选：A.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准7、B【解析】根据三视图可确定几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱几何体表面积：本题正

13、确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面积的具体构成情况.8、D【解析】求出原函数的导函数，得到f（0）2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案【详解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函数图象在点（0，f（0）处的切线方程是y+12（x0），即故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题9、B【解析】试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的

14、判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.10、B【解析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【详解】设第次按对密码为事件第一次按对第一次按错，第二次按对第一次按错，第二次按错，第三次按对事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位数字，则不超过次就按对的概率由概率的加法公式得：故

15、选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11、B【解析】函数f（x）=x（lnxax），则f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B12

16、、B【解析】分析：先求样本中心，代入方程求解即可。详解：，代入方程，解得，故选B点睛：回归直线方程必过样本中心。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9【解析】令，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断在区间上零点的个数。【详解】由于定义在上的函数满足 ，函数为奇函数，则在上必有，当，由得，即，可得：，故，函数为周期为3的奇函数，此时有3个零点，又, ，此时有1，2，4，5四个零点；当，故，即，此时有两个零点综上所述：函数在区间上的零点个数是9.【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点的个数，做到不重不漏，综合性较强，属于中档题。14

17、、【解析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，则，事件A，B，C相互独立，这三列火车恰好有两列正点到达的概率：，故答案为：0.398.15、0.05【解析】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解.详解：由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系故答案为0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.16、【解析】可设所求cossin=x，与已知的等式sincos=相乘，利用二倍角的正弦函数公式的逆运算化简为sin2sin2=2x后，根据三角函数的值域的范围得到关于x的不

18、等式，求出解集即可得到cossin的范围【详解】设x=cossin，sincoscossin=x，即sin2sin2=2x由|sin2sin2|1，得|2x|1，x故答案为：，【点睛】考查学生灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值，会根据三角函数的值域范围列出不等式本题的突破点就是根据值域列不等式三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）y28x.（2）0，或2.【解析】试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出x1+x2，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式AB=x1+试

19、题解析： (1)直线AB的方程是y22（x-p2），与y22px联立，消去y得8x210px2p由根与系数的关系得x1x254p .由抛物线定义得|AB|54(2)由(1)得x25x40，得x11，x24，从而A(1，22)，B(4，42)设OC(x3，y3)(1，22)(4，42)(41，4222)， 又y8x3，即22(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式AB=x1+x2+p，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去

20、解决，根据联立方程组解出的18、（1）（2）【解析】（1）联立方程解出ab（2）根据题意设出直线CD,联立方程得到两根之和与两根之积，再利用中点加垂直，解出参数【详解】（1）依题意有：，（2）设CD：由得设，CD中点则，Q（，）又EQCD该圆的方程为.【点睛】本题综合考查椭圆、圆、直线的位置关系，属于中档题19、（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中时停止射击，这样可设Ai=“射击i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根据符合二项分布的变量的概率的求法及独立事件同时发生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根据题意知变量的取值为2，3，4，5，并且取5时包含这样几种情况：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，这三个事件相互独立，求出每个事件的概率再求和即可，列表表示的分布列，根据期望的计算公示求的数学期望即可试题解析：（1）“油罐被引爆”的事件为事件，其对立事件为包括“一次都没有命中”和“只命中一次”，即，（2）射击次数的可能取值为2，3，4，5 故的分布列