2022年内蒙古赤峰第四中学数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是( )A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于602直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆

2、所截得的弦长为 （ ）ABCD3在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数等于（ ）ABCD4 “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）ABCD6已知，则（）AB3CD7周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信； 乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； 丙不在看书，也不在写信

3、.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（ ）A玩游戏B写信C听音乐D看书8用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）ABCD19设非零向量满足，则向量间的夹角为()A150B60C120D3010在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11曲线与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A2BCD412用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有 种不同的涂色方案A420B180C64D25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

4、分。13函数 的最大值为_.14正三棱锥底面边长为1，侧面与底面所成二面角为45，则它的全面积为_15以下个命题中，所有正确命题的序号是_.已知复数，则；若，则一支运动队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则样本中男运动员有人；若离散型随机变量的方差为，则.16已知中角满足且,则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在正方体中，分别是的中点求证：（1）求证：平面（2）求异面直线与所成角的余弦值.18（12分）（本小题满分12分）已知，函数（I）当为何值时， 取得最大值？证明你的结论；（II） 设在上是单调

5、函数，求的取值范围；（III）设，当时， 恒成立，求的取值范围19（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)求(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (附: ,其中,为样本平均值)20（12分）已知分别为椭圆的左右焦点，上顶点为，且的周长为，且长轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2）已知，若直线与椭圆交于两点，求.21（12分）的内角，所对的

6、边分别为，向量与平行（）求；（）若，求的面积22（10分）已知的内角所对的边分别为，且. （1）若，角，求角的值；（2）若的面积，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设是假设三内角都大于.故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.2、C【解析】由是圆的一条对称轴知，其必过圆心，因此，则过点斜率为1的直线的方程为，圆心到其距离，所以弦长等于，故选C3、C【解析】设复

7、数，根据向量的模为3列方程求解即可.【详解】根据题意，复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为.设复数，复数.故.故选：C.【点睛】本题考查复数的代数表示及模的运算，是基础题.4、B【解析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线,解得1m0,所以.故答案为.点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连接，证明四边形是平行四边形，从而，进而可得平面；（2）设出正方体的棱长，利用向

8、量的加法和数量积求出，根据向量的夹角公式可求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】（1）取的中点，连接，则，又，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面；（2）设正方体的棱长为2，异面直线与所成角为，则， ，所以异面直线与所成角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定，以及异面直线所成的角，利用向量的夹角公式，可方便求出异面直线所成的角，不用建系，不用作图.18、 ()答案见解析；() ；().【解析】试题分析：（I）求得f(x)=-x2+2(a-1）x+2aex，取得-x2+2(a-1)x+2a=0的根，即可得到数列的单调性，进而求解函数的最大值.（II）由（I）知，要使得在-1,1上单调函数

9、，则：，即可求解a的取值范围；（III)由，分类参数得，构造新函数（x1)，利用导数求得函数h(x)的单调性和最值，即得到a的取值范围.试题解析：（I）， ，由得，则，在和上单调递减，在上单调递增，又时，且在上单调递增，有最大值，当时取最大值（II）由（I）知： ，或，或；（III）当x1时f(x)g(x)，即（-x2+2ax)ex，令，则，h(x)在上单调递增，x1时h(x)h(1)=1，又a0所以a的取值范围是.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从

10、以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用 19、（1）；（2）；（3）19.65【解析】分析：（1）根据最小二乘法，求得，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）由（1）中的回归直线方程，即可求解求解技前生产100吨甲产品的能耗，进而求得降低的生产能耗.详解：（1）由知: ,所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为: , 因此,所求的线性回归方程为.（3）由1的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能

11、耗,得降低的生产能耗为: (吨标准煤).点睛：本题主要考查了回归直线方程的求解以及回归直线方程的应用，其中利用最小二乘法准确计算和的值是解答的关键，着重考查了考生的推理与运算能力.20、（1）（2）【解析】（1）根据已知求出a,b，即得椭圆的标准方程；（2）由，得，得到韦达定理，再把韦达定理代入数量积化简即得解.【详解】解：（1）由题可知， ，得又，解得故椭圆的方程为，（2）由，得，设，则，将，代入，得.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.21、（）；（）【解析】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值.试题解析：（1）因为向量与平行，所以，由正弦定理得，又，从而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bcsinA.考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.22、（1）或. (2) 【解析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解角B的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解。【详解】（1）根据正弦