2022年云南省玉溪市通海县第二中学数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列说法正确的是( )A“f(0)”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：，则：，C“若，则”的否命题是“若，则”D若为假命题，则p，q均为假命题2设 则=（ ）ABCD3若正数满足，则当取最小值时，的值为 （ ）ABCD4已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A焦点在轴上B渐近线方程为C虚轴长为4D离心率为5下图是一个算法流程图，则输出的x值为A95B47C23D116已知复数z=1-i，则z2A2B-2C2iD-2i7已知双曲线的焦距为，两条渐近线的夹角为，则双曲

3、线的标准方程是（ ）AB或CD或8函数的零点个数为（ ）A0B1C2D39 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10若复数满足，则复数在复平面上所对应的图形是（ ）A椭圆B双曲线C直线D线段11不等式的解集是( )A 或BC 或D12针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23，若有99%参考公式：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.

4、6357.87910.828A12人B18人C24人D30人二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知曲线与轴只有一个交点，则_14展开式中项的系数为_15设向量，若，则实数的值为_.16若离散型随机变量的分布列如下，则=_.01三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知18（12分）已知函数，.时，求的单调区间；若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.19（12分）已知数列满足，设，数列满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.20（12分）三棱锥中，平面平面，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：

5、平面.21（12分）设函数，（）证明：；（）若对所有的，都有，求实数的取值范围22（10分）设数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）是否对一切正整数，有？说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可【详解】对于A，f （0）0时，函数 f （x）不一定是奇函数，如f（x）x2，xR；函数 f （x） 是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：，则p：x，x2x10，B错误；对于C，若，

6、则sin的否命题是“若，则sin”，正确对于D，若pq为假命题，则p，q至少有一假命题，错误；故选C【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题2、D【解析】分析：先根据复数除法法则求，再根据共轭复数定义得详解：因为所以选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3、A【解析】根据正数满足，利用基本不等式有，再研究等号成立的条件即可.【详解】因为正数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选：A【点睛】本

7、题主要考查基本不等式取等号的条件，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4、B【解析】根据双曲线方程确定双曲线焦点、渐近线方程、虚轴长以及离心率，再判断得到答案.【详解】双曲线的方程为，则双曲线焦点在轴上；渐近线方程为；虚轴长为；离心率为，判断知正确.故选：【点睛】本题考查了双曲线的焦点，渐近线，虚轴长和离心率，意在考查学生对于双曲线基础知识的掌握情况.5、B【解析】运行程序，判断是，判断是，判断是，判断是，判断否，输出.6、A【解析】解：因为z=1-i，所以z27、B【解析】根据题意，有，根据斜率公式求出的值，进而联立组成方程组求出， 的值，将其代入双曲线的标准方程即可得出结果.【详解】解：根

8、据题意双曲线的焦距为，则双曲线的一个焦点为，则，双曲线的两条渐近线的夹角为，一条渐近线的斜率为或 则或，联立、可得或.则双曲线的标准方程是或.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线的求法，属于中档题.8、C【解析】，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C9、A【解析】分别求解不等式与再判定即可.【详解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了分式与二次不等式的求解以及充分必要条件的判定.属于基础题.10、D【解析】根据复数的几何意义知，复数对应的动点P到对应的定点的距离

9、之和为定值2，且，可知动点的轨迹为线段.【详解】设复数，对应的点分别为,则由知：,又，所以动点P的轨迹为线段.故选D【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，动点的轨迹，属于中档题.11、D【解析】先求解出不等式，然后用集合表示即可。【详解】解：，即，即，故不等式的解集是，故选D。【点睛】本题是集合问题，解题的关键是正确求解绝对值不等式和规范答题。12、B【解析】设男生人数为x，女生人数为x2，完善列联表，计算K2【详解】设男生人数为x，女生人数为x喜欢抖音不喜欢抖音总计男生1656x 女生1316x总计xx32K男女人数为整数故答案选B【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能

10、力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】由曲线yx2+4x+m1与x轴只有一个交点0可求m的值【详解】因为与x轴只有一个交点,故,所以.故答案为5【点睛】本题考查由判定二次函数与x轴交点个数问题，属于基础题14、1【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，再分情况考虑即可求解详解：展开式中x项的系数：二项式（1+x）5由通项公式当（1x）提供常数项时：r=1，此时x项的系数是=2018，当（1x）提供一个x时：r=0，此时x项的系数是1=1合并可得（1x）（1+x）5展开式中x项的系数为1故答案为：1点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定

11、项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15、或.【解析】由公式结合空间向量数量积的坐标运算律得出关于实数的方程，解出该方程可得出实数的值.【详解】，则，解得或.故答案为或.【点睛】本题考查空间向量数量积的坐标运算，解题的关键就是利用空间向量数量积的坐标运算列出方程求解，考查运算求解能力，属于中等题.16、1【解析】根据概率之和为1，列出方程，即可求出结果.【详解】由概率的性质可得：， 由题意则，解得或；又概率介于之间，所以.故答案为1【点睛】本题主要考查由概率

12、的性质求参数的问题，熟记概率的基本性质即可，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】把z1、z2代入关系式，化简即可【详解】， 【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.18、（1）的单增区间为；单减区间为.（2）实数a的取值范围【解析】（1），得的单增区间为；单减区间为.（2）所以19、（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）由可得,则数列为等比数列且公比为2.可得数列的通项公式.并将代入用对数的运算法则将其化简.再证为常数.（2）数列是一个等差数列乘以一个等比数列，用错位相减法求数列的前项和.试题解析：（1）由已知可得， 2分3分

13、4分为等差数列，其中 6分（2） 7分 8分- 得12分考点：1等比数列的定义和通项公式;2等差数列的定义和通项公式;3错位想减法求数列的和.【方法点睛】本题涉及等差数列，等比数列，以及求和的方法，属于基础题型，数列求和的方法主要包括：（1）分组求和法，把一个数列分成几个可以直接求和的数列和的形式；（2）裂项相消法：将数列写成的形式，包括，等形式；（3）错位相减法：一个等差数列乘以一个等比数列的数列，采用错位相减法求和；（4）倒序相加法求和：如果一个数列与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和时，可采用倒序相加法；（5）其他法，形如型数列，可发现规律求和,或有些数列具有周期性，可利用函数的周

14、期性求和.20、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意证得，由线面平行的结论有平面 ；(2)利用题意可得：，结合线面垂直的结论则有平面试题解析：（1），分别为，的中点 平面，平面平面 （2），为的中点 平面平面，平面平面，平面平面 平面 ， 平面，平面，平面 点睛：注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”21、（）见解析；（）.【解析】试题分析：（）令，求导得单调性，进而得，从而得证；（）记求两次导得在递增， 又，进而讨论的正负，从而得原函数的单调性，进而可求最值.试题解析：（）令，由 在递减，在递增， 即成立 （） 记， 在恒成立， ， 在递增， 又， 当 时，成立， 即在递增，则，即 成立； 当时，在递增，且， 必存在使得则时，即 时，与在恒成立矛盾，故舍去综上，实数的取值范围是点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，