2022年贵阳市数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “”是“对任意恒成立”的A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2设等差数列的前项和为，且，则的公差为（ ）A1B2C3D43已知集合，则()A

2、BCD4记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A1440种B960种C720种D480种5为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算得，则y对x的回归方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x6已知函数是定义在上的奇函数，且，当时， ，则 （）A2BC1D7某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（）A6B4C94D968从名男生和名女生中

3、选出人去参加辩论比赛，人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A种B种C种D种9双曲线x2Ay=23xBy=410已知为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（ ）AB1CD11若集合，则集合( )ABCD12已知随机变量B（n，p），且E=2.4，D=1.44，则n，p值为（ ）A8，0.3B6，0.4C12，0.2D5，0.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆周长为，外接圆周长为，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体的内切球表面积为，外接球表面积为，则_14孙

4、悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是_15如图所示，则阴影部分的面积是 .16类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法，可以求得棱长为的正四面体的内切球半径为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心和单调递增区间18（12分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为SKIP

5、IF 1 0 求:（1）他们能研制出疫苗的概率；（2）至多有一个机构研制出疫苗的概率19（12分）已知函数.求的单调区间；若在处取得极值，直线y=与的图象有三个不同的交点，求的取值范围20（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于

6、各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？21（12分）小陈同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，否则为.（1）求小陈同学三次投篮至少命中一次的概率；（2）记小陈同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布及数学期望.22（10分）某厂生产的产品在出厂前都

7、要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；()随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；()随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合判别式的解法进行判断即可【详解】解：对任意恒成立，推不出，“”是“对任意恒成立”的必要不充分条件故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据判别式的解法是

8、解决本题的关键2、B【解析】根据题意，设等差数列的公差为，由条件得，由此可得的值，即可得答案【详解】根据题意，设等差数列的公差为， 由题意得，即，解得故选B【点睛】本题考查等差数列的前项和，关键是掌握等差数列的前项和公式的形式特点，属于基础题3、D【解析】，所以，故选B4、B【解析】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B5、A【解析】分析：根据公式计算2.62，11.47，即得结果.详解：由，直接计算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.选A.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函

9、数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.6、B【解析】由，可得，则函数是周期为8的周期函数，据此可得，结合函数的周期性与奇偶性，即可求解【详解】根据题意，函数满足，则有，则函数是周期为8的周期函数，则，又由函数为奇函数，则，则，即；故选B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解析】由已知根据正态分布的特点，可得，根据对称性，则，乘以样本个数得答案【详解】由题意，知，可得，又由对称轴为，

10、所以，所以成绩小于分的样本个数为个故选：B【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量和的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题8、C【解析】在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果.【详解】全是男生的选法种数为种，全是女生的选法种数为种，因此，人中既有男生又有女生的不同选法为种，故选C.【点睛】本题考查排列组合问题，可以利用分类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、D【解析】依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线x24-y29=1所以双曲线x

11、24-y2【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线x2a2双曲线y2a210、B【解析】根据题意得到，根据勾股定理得到，计算得到答案.【详解】为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点 故，故，故即 故选：【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.11、D【解析】试题分析：解：所以选D考点：集合的运算12、B【解析】 ，选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比

12、，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是，故答案为.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.14、沙和尚【解析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1) 假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2) 假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3) 假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意

13、在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.15、32【解析】试题分析：由题意得，直线y=2x与抛物线y=3-x2，解得交点分别为(-3,-6)和(1,2)，抛物线y=3-x2与x轴负半轴交点(-302xdx+考点：定积分在求面积中的应用【方法点晴】本题主要考查了定积分求解曲边形的面积中的应用，其中解答中根据直线方程与曲线方程的交点坐标，确定积分的上、下限，确定被积函数是解答此类问题的关键，同时解答中注意图形的分割，在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题16、【解析】分析：先根据类比将正四面体分割成四个小三棱锥，再根据体积关系求内切球半

14、径.详解：设正四面体的内切球半径为，各面面积为,所以.点睛：等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高或内切球的半径，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) ，；，.【解析】分析：（1）分别利用两角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化简函数式，然后利用用公式求周期即可；（2）根据正弦函数的图象与性质，求出函数f（x） 的对称中心与单调增区间详解：（1） （2

15、）令得：，所以对称中心为：， 令解得单调递增区间为：，.点睛：函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.18、（1）（2）【解析】试题分析：记A、B、C分别表示他们研制成功这件事，则由题意可得P（A），P（B），P（C）（1）他们都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）P（B）P（C），运算求得结果（2）他们能够研制出疫苗的概率等于，运算求得结果试题解析：设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D，“B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E，“C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F，则P（D）=SKIPIF 1 0 ，P（E）=SKIPIF 1 0 ，P（F）=SK

16、IPIF 1 0 （1）P（他们能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 =SKIPIF 1 0 （2）P（至多有一个机构研制出疫苗）=SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 考点：相互独立事件的概率乘法公式19、【解析】解：（），当a0时，f（x）0，f（x）在R上单调递增；当a0时，由f（x）0即，解得或，由f（x）0得，f（x）的单

17、调增区间为和（，）；f（x）的单调减区间是（）因为f（x）在x1处取得极大值，所以，a1所以，由f（x）0解得由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x1处取得极大值f（1）1，在x1处取得极小值f（1）2因为直线ym与函数yf（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（2，1）；20、（1）分布列见解析；（2）520.【解析】分析：（1）根据题意所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，；（2）分两种情况：当时，当时，分别得到利润表达式.详解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，.因此的分布列为0.20.40.4（2

18、）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则，若最高气温低于20，则，因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望

19、值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陈同学三次投篮都没有命中的概率，再用1减得结果，（2）先确定随机变量取法，再利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求结果.详解：（1）小陈同学三次投篮都没有命中的概率为(1)(1)(1)；所以小陈同学三次投篮至少命中一次的概率为1. （2）可能的取值为0，1，2，1P(0)；P(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)；P(2)；P(1)；故随机变量的概率分布为0121P所以数学期望E