江西省抚州市临川二中2022年数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是定义在上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数的最小值为（ ）A1B2C3D42已知，用数学归纳法证明时，从假设推证成立时，需在左边的表达式上多加的项数为（ ）ABCD13已知函数，则的解集为（）ABCD4从分别标有1，2，9

2、的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张则恰好有2次抽到奇数的概率是（）ABCD5定积分等于( )ABCD6已知函数，则( )ABeCD17已知某批零件的长度误差（单位）服从正态分布，若，现从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率（ ）A0.0456B0.1359C0.2718D0.31748随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ）ABCD9已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）ABCD10已知，分别是椭圆C：的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P，使得的面积为，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ）ABCD11某机构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的

3、55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表男女总计好402060不好203050总计6050110由得，.根据表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列结论，正确的是（）A有以下的把握认为“睡眠质量与性别有关”B有以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关”12刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草

4、屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A24BC64D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知.经计算，则根据以上式子得到第个式子为_.14如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于 15在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2（y1）2r2（r0）上存在点P，且点P关于直线xy0的对称点Q在圆C2：（x2）2（y1）21上，则r的取值范围是_16用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上的项为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）以直角坐标系的原

5、点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设点的直角坐标为，过的直线与直线平行，且与曲线交于、两点，若，求的值.18（12分）如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为 的垂心（1）求证：平面平面 ；（2）若，求二面角的余弦值.19（12分）某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为. 专业性别中文英语数学体育男11女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同

6、)(1)求的值;(2)设为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.20（12分）已知（I）求； （II）当，求在上的最值21（12分）为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.（1）完成下列列联表：喜欢看书不喜欢看书合计女生1550男生25合计100（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）22（10分）袋中有红、黄、白色球各

7、1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不相同；（2）三次颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或黄色参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题【详解】，可知，且单调递增，可以变为，即，可知，设，则，当时，当时，单调递增；当时，单调递减，可知，整数的最小值为1.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立

8、问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力2、B【解析】分别计算和时的项数，相减得到答案.【详解】时，共有项.时，共有项.需在左边的表达式上多加的项数为： 故答案选B【点睛】本题考查了数学归纳法，意在考查学生的计算能力.3、C【解析】根据分段函数的表达式，讨论当和时，不等式的解，从而得到答案。【详解】因为，由，得： 或；解得;；解得： ；所以的解集为；故答案选C【点睛】本题考查指数不等式与对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题。4、B【解析】先求出每次抽到奇数的概率，再利用n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式求出结果【详解】每次抽到奇数的概率都相等，为，故恰好有

9、2次抽到奇数的概率是，故选：B【点睛】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式的应用，属于基础题5、B【解析】由定积分表示半个圆的面积，再由圆的面积公式可求结果。【详解】由题意可知定积分表示半径为的半个圆的面积，所以，选B.【点睛】1由函数图象或曲线围成的曲边图形面积的计算及应用，一般转化为定积分的计算及应用， 但一定要找准积分上限、下限及被积函数，且当图形的边界不同时，要讨论解决(1)画出图形，确定图形范围；(2)解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；(3)确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；(4)计算定积分，求出平面图形的面积2由函数求其定积分，能用公式的利用公

10、式计算，有些特殊函数可根据其几何意义，求出其围成的几何图形的面积，即其定积分有些由函数的性质求函数的定积分。6、C【解析】先求导，再计算出，再求.【详解】由题得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力，属基础题.7、B【解析】，由此可得答案【详解】解：由题意有，故选：B【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题8、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故= ，选B点睛：考查分布列的性质和期

11、望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.9、A【解析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得：为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，可排除本题正确选项：【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题10、A【解析】求出椭圆的焦距，求出椭圆的短半轴的长，利用已知条件列出不等式求出的范围，然后求解离心率的范围【详解】解：，分别是椭圆的上下两个焦点，可得，短半轴的长：，椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，可得，可得，解得，则椭圆的离心率为：故

12、选：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题11、C【解析】根据独立性检验的基本思想判断得解.【详解】因为 ，根据表可知；选C.【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，属于基础题.12、B【解析】茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底长为4，下底长为8，高为；等腰三角形的底边长为4，高为故侧面积为即需要的茅草面积至少为选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案.【详解】观察已知中等式：，则，故答案为：.【点睛】归纳推理

13、的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于中档题.14、【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），再作直线，上下平移直线，当过点时，取得最小值.考点：简单的线性规划.15、【解析】设圆C1上存在点P（x0，y0），则Q（y0，x0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围.【详解】设圆C1上存在点P（x0，y0）满足题意，点P关于直线xy0的对称点Q（y0，x0），则，故只需圆x2（y1）2r2与圆（x1）2（y2）21有交点即可，所以|r1|r1，解得.故答案为：【

14、点睛】此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式.16、【解析】分n=k和n=k+1写出等式左边的项，对比可得增加的项。【详解】当n=k时，左边是，当时左边是,所以增加的项为，填。【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线的直角坐标方程为，

15、曲线的普通方程为；（2）.【解析】（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【详解】（1）因为，所以，由，得，即直线的直角坐标方程为；因为消去，得，所以曲线的普通方程为；（2）因为点的直角坐标为，过的直线斜率为，可设直线的参数方程为（为参数），设、两点对应的参数分别为、，将参数方程代入，得，则，.所以，解得.【点睛】本题考查参数方程、极坐标与普通方程的互化，同时也考查

16、了直线参数方程的几何意义的应用，求解时可将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，结合韦达定理进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）见解析（2）. 【解析】试题分析：（1）延长交于点，由重心性质及中位线性质可得，再结合圆的性质得，由已知，可证 平面，进一步可得平面平面（2）以点为原点，方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，写出各点坐标，利用二面角与二个半平面的法向量的夹角间的关系可求二面角的余弦值试题解析：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面=，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平

17、面.（2）以点为原点，方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，则，则，.平面即为平面，设平面的一个法向量为，则令，得.过点作于点，由平面，易得，又，所以平面，即为平面的一个法向量.在中，由，得，则，.所以，.所以.设二面角的大小为，则 .点睛：若分别二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角的大小是的夹角(或其补角，需根据观察得出结论)在利用向量求空间角时，建立合理的空间直角坐标系，正确写出各点坐标，求出平面的法向量是解题的关键19、（1），（2）见解析【解析】（1）中文专业有人，因此抽1人抽到中文专业的概率是，从而可得，由此也可得（2）共有4名女生，因此的可能值分别为0,

18、1,2,3，分别求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望【详解】(1)设事件:从10位学生中随机抽取一位,抽到该名同学为“中文专业”由题意可知“中文专业”的学生共有人.解得,所以(2)由题意, 的可能取值为0,1，2,3山题意可知,“女生共有4人所以，所以的分别列为0123所以【点睛】本题考查随机变量概率分布列，考查古典概型考查运算求解能力20、 (1) .（2），.【解析】分析：（1）对函数求导，指接代入x=1即可；（2）将参数值代入，对函数求导，研究函数的单调性得到最值.详解：(1) （2）解：当时， 令即 解得：或是得极值点因为不在所求范围内，故舍去 ，点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究和函数值域.研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.21、 (1)见解析;(2)不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.【解析】分析：（1）根据题意，补充完整列联表；（2根据题意，计算的值，即可得出结论；详解：（1）列联表如下：喜欢看书不喜