湖北省武汉市新洲区部分高中2022年高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的图像关于点对称，曲线在点处的切线过点，设曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）ABCD2某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且,则( )A0.2B0.3C0.4D0.53设随机变量，若，则（ ）ABCD4 “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图

3、.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球个、白球个、黄球个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ）ABCD6若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（）ABCD7已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是（ ）ABC

4、D8下列说法正确的是( )A“f(0)”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：，则：，C“若，则”的否命题是“若，则”D若为假命题，则p，q均为假命题9已知直线与双曲线分别交于点，若两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）ABC4D10若随机变量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1则当时，实数的取值范围是ABCD11函数f（x）=，则不等式f（x）2的解集为（ ）AB（，-2 ）（，2 ）C（1，2）（，+）D（，+）12在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

5、3已知数列的前项和为，且满足，若，则的最小值为_14，则根据以上四个等式，猜想第个等式是_15是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面的距离为_16一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，统计结果如下表所示，已知这100位顾客中一次购物量超过7件的顾客占.一次购物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顾客数（人）272010结算时间（/人）0.511.522.5（1）确定，的值，并求

6、顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）从收集的结算时间不超过的顾客中，按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的结算时间为的概率.（注：将频率视为概率）18（12分）甲，乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局比赛甲胜乙的概率是，假设每局比赛结果相互独立.()比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；()比赛采用三局两胜制，设随机变量为甲在一场比赛中获胜的局数，求的分布列和均值；()有以下两种比赛方案：方案一，比赛采用五局三胜制；方案二，比赛采用七局四胜制.问哪个方案对甲更有利.（只要求直接写出结果）19（12分）在中，

7、三个内角的对边分别为（1）若是的等差中项，是的等比中项，求证：为等边三角形；（2）若为锐角三角形，求证：20（12分）设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式对任意的恒有解，求的取值范围.21（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.22（10分）已知椭圆C：与圆M：的一个公共点为（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求的面积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意可得对任意恒成立，可得，根据导

8、数的几何意义可得在点处切线的斜率，进而可求出在点处切线的方程，将点代入切线的方程即可求出，进而可求出，再利用诱导公式及同角三角函数关系，即可到答案【详解】因为函数的图像关于点对称，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，所以，所以，所以，所以函数在处的切线的斜率，又，所以切线的方程为，又切线过点，所以，解得，所以函数在处的切线的斜率，所以，所以，所以故选：C【点睛】本题考查函数的对称中心方程应用，导数的几何意义及在一点处的切线的方程，同时考查诱导公式和同角基本关系，属于中档题2、A【解析】根据正态分布的对称性求出P（X90），即可得到答案【详解】X近似服从正态分布N(84,2),.，

9、故选：A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲线的对称性即可解题，属于基础题.3、A【解析】根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】， 即，所以，故选A【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键4、D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值选D.5、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有

10、3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用.6、B【解析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.7、B【解析】首先利用三角函数

11、关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果【详解】由题意，函数，令，所以，在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则函数恰有一个最大值点和一个最小值点在区间，则，解答，即，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型8、C【解析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可【详解】对于A，f （0）0时，函数 f （x）不一定是奇函数，如f（x）x2，xR；函数 f （x） 是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B

12、，命题p：，则p：x，x2x10，B错误；对于C，若，则sin的否命题是“若，则sin”，正确对于D，若pq为假命题，则p，q至少有一假命题，错误；故选C【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题9、A【解析】由直线与双曲线联立，可知x=为其根，整理可得.【详解】解：由，两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，故选：【点睛】本题考查双曲线的离心率，双曲线的有关性质和双曲线定义的应用，属于中档题10、C【解析】分析：根据概率为0.8，确定实数的取值范围详解：因为，所以实数的取值范围为选C.点睛：本题考查分布列

13、及其概率，考查基本求解能力.11、C【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有综上故选C12、D【解析】根据由正弦定理可得，由余弦定理可得 ，利用基本不等式求出，求出边的最小值【详解】根据由正弦定理可得由余弦定理可得 即，故边的最小值为，故选D【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-14【解析】分析：由，即 利用等差数列的通项公式可得： 当且仅当时，即可得出结论详解：由由，即数列 为等差数列，首项为-5，公差为1 可得：，当且仅当时，已知 ，则最小值为 即答

14、案为-14.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14、.【解析】分析：根据已知的四个等式知；等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是详解：，由上边的式子，我们可以发现：等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是，可猜想， .故答案为.点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳

15、包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.15、【解析】以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，的坐标，利用距离公式，即可得到结论.【详解】解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，设平面的法向量是，由，可得取得，到平面的距离.故答案为：.【点睛】本题考查点到平面的距离，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题.16、【解析】由长方体对角线与棱长的关系计算【详解】设长方体的长、宽、高分别为，则，解得，对角线长故答案为

16、【点睛】本题考查求长方体的对角线长，设长方体棱长分别为，则对角线长三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】（1）由条件可得，从而可求出，的值，再计算顾客一次购物的结算时间的平均值（2）结算时间不超过的顾客有45人，则按分层抽样抽取5人，从结算时间为的人中抽取2人，从结算时间为的人中抽取3人，列举出基本事件数，再列举出至少有1人结算时间为所包含基本事件数，用古典概率可求解.【详解】解：（1）由已知得，.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结

17、算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为.（2）结算时间不超过共有45人，其中结算时间为的有18人，结算时间为的有27人，结算时间为的人数：结算时间为的人数，则按分层抽样抽取5人，从结算时间为的人中抽取人，从结算时间为的人中抽取人.记抽取结算时间为的2人分别为，抽取结算时间为的3人分别为，表示抽取的两人为，基本事件共有10个：，.记至少有1人结算时间为为事件，包含基本事件共有7个：，故至少有1人结算时间为的概率.【点睛】本题考查统计中求平均数和分层抽样以及用古典概率公式计算概率,属于基础题.18、（）（）分布列见解析，E（X）（）方案二对甲更有利【解析】（）甲获得比赛胜利包含二种情况：甲连

18、胜二局；前二局甲一胜一负，第三局甲胜由此能求出甲获得比赛胜利的概率（）由已知得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望（）方案二对甲更有利【详解】（）甲获得比赛胜利包含二种情况：甲连胜二局；前二局甲一胜一负，第三局甲胜甲获得比赛胜利的概率为：P（）2（）（）由已知得X的可能取值为0，1，2，P（X0）（）2，P（X1），P（X2）（）2（）随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 数学期望E（X）（）方案一，比赛采用五局三胜制；方案二，比赛采用七局四胜制方案二对甲更有利【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概

19、率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力及逻辑推理能力，是中档题19、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）由是的等差中项可得，由是的等比中项，结合正弦定理与余弦定理即可得到，由此证明为等边三角形；（2）解法1：利用分析法，结合锐角三角形的性质即可证明；解法2：由为锐角三角形以及三角形的内角和为，可得，利用公式展开，进行化简即可得到【详解】（1）由成等差数列，有 因为为的内角，所以 由得 由是的等比中项和正弦定理得，是的等比中项， 所以 由余弦定理及，可得 再由，得即，因此 从而 由，得 所以为等边三角形 （2）解法1： 要证只需证 因为、都为锐角，所以， 故只需证：只需证： 即证： 因为，所以要证：即证： 即证： 因为为锐角，显然故原命题得证，即 解法2：因为为锐角，所以 因为 所以， 即 展开得： 所以 因为、都为锐角，所以， 所以 即【点睛】本题考查正余弦定理、等差等比的性质，锐角三角形的性质，熟练掌握定理是解决本题的关键20、 (1) (2) 【解析】分析：（1）当时，据此零点分段可得不等式的解集为.（2）由二次函数的性质可知，由绝对值三角不等式的性质可得.据此可得的取值范围是.详解：（1）因为，所以，当时，即，所以，当时，即，所以，当时，