高等数学考试(2023～2023学年第二学期)题解_第1页
高等数学考试(2023～2023学年第二学期)题解_第2页
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1、高等数学统考试卷20032004学年第二学期参改解答一、1漏“一号扣一分 2 3 4 5y二、6D 7D 8C 9B 10C三、11解法1记 ， 解：将原方程两边同时对x、y求导(z=z(x,y)得 1 2 联立1、2消去Gu、Gv得 12设三条移长分别为x,y,z，那么长方体外表积为 求U=2xy+2zx+2yz，其中x+y+z=3a方法一：由得 得x=y=z=a为所求唯一解 故当x=y=z=a时 u=6a2为所求条件最大值方法二：作解科x=y=z=a唯一解 一般不要求判定判定法亦是初等解法 且等号仅当x=y=z=a时或立，故x=y=z=a时u取得条件最大值 13记 令即代入曲面方程所求点为

2、(2,1,-2)或 (-2,-1,2) 14原式= 15方法一：投影法，柱面坐标法 原式= 方法二：截面法，用平行于xoy平面的平行平面截所给立体域截面积 原式 15方法：球面坐标法 作锥面将分为1及2两局部 原式 17 故积分与路径无关 选L1：，从点A(5,0)到B(3,4) 亦可改选L2折线A(5,0), C(3,0), B(3,4) 18作辅助 原式 18 19 当|x|原级数发散 当x=1当1时原级数收敛 当时原级数发散 当x=1当1时原级数绝对收敛 当0时原级数条件收敛 当原级数发散 20记 故R 当 幂级数绝对收敛 当 幂级数发散 21 解：标准化 方法一：先解 求得 改设 代入方程* 故得： 方法二： 方法三：原方程为 22先解 由得 故

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