福州市福清市2020-2021年初二下期中数学试卷

1、【解析福州市清市 2021 年初下期中学试卷一选题共 10 小题，小 分满 分 分）下列运算正确的是（）ACD 分）下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）ABCD 分）下列各组数中，以 ， 为的三角形不是直角三角形的是（）A，b=2c=3 B ，c=25C a=6b=8c=10 Da=5，b=12，c=13 分）若（1 + =0，则 m+n 的是（）A1 B 1 D 分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 、BC=8，现 eq oac(, )ABC 叠，使 点 点 A 重，折痕为 ，则 BE 的长为（）A4BC D10 分）若平行四边形中两个内角的度数比为 1，其中较小的内角是（）A30B

2、45CD 分）如图， eq oac(, )ABC 中DE ，DF BA下列四个判定不正确的是（）A四边形 AEDF 平行四边形B 假 ，么四边形 是形C 假 AD 平分 BAC，那么四边形 AEDF 是形 D如 ADBC，且 AB=AC，那么四边形 AEDF 是形 分）如图EF 过形 ABCD 对线的交点 O且分别交 、 EF，那么阴 影部分的面积是矩形 ABCD 面积的（）ABCD 分图行边形 ABCD 中角 AC 和 相于点 如 AC=12BD=10， AB=m那么 m 的值范畴是（）A1 B2m Cm D10 分如图，在菱形 ABCD ，对角线 AC=6， 、F 分是边 、BC 的 中点

3、，点 在 AC 运动，在运动过程中，存在 PE+PF 的小值，则那个最小值是（）A3 B 5二填题共 8 小，每题 分满 16 分D 分化简：=12 分等腰三角形的腰为 13cm底边长为 ，则的面积为13 分是整数，则正整数 n 的小值是14 分如图，在平行四边形 ABCD 中DE 平，AD=8，平行四边 形 ABCD 的长是15 分如图，矩形 ABCD 中，对角线 ACBD 交于 ， ， 16 分）如图所示，平行四边形 ABCDAD=5AB=9点 A 的坐标为（3，点 C 坐标为17 分如图是一株漂亮的勾股树，其中所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形 差不多上直角三角形若正方形 A、 的

4、长分别 3、2，最大正方形 E 的面积是18 ）观看下列各式：用含自然数 （n1的等式表示出来三、解答题请将觉的规律19 分） （5 （2 +（ 3+ 20 分如图：已知 ABCD 的对角线 ACBD 相交于点 ，EF 过 O且与 、AD 分别相交于 、求证OE=OF21 分已知，如图四边形 ABCD ， ，AB=4BC=3，AD=13，CD=12求： 四边形 ABCD 的积22 分如图，在 eq oac(,Rt)ABC 中， C=90，O 是边 AB 上的中点，AE=CE，BF AC 求证：四边形 BCEF 是形23矩形的一边 AD D 落 BC 的点 处 AB=8cm， 求 的24 分）有

5、一块直角三角形绿地，量得直角边分别为B，AC=8cm，现在要将绿地 扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 AC=8cm 为角边的直角三角形，请画出扩 充后符合 条件的所有等腰三角形（注明相等的边截了当求出扩充后等腰三角形绿地的周长2 2 2 2 25 分如所示在形 ABCD 中AB=4 eq oac(, )AEF 为三角形点 E、 F 分在菱形的边 BCCD 上动，且 、 不 B、 、 重（1证明不论 E、 在 、 上何滑动，总有 ；（2当点 E、F 在 、 上动时，分别探讨四边形 AECF 和 面积是否发生变 化？假如不变，求出那个定值；假如变化，求出最大（或最小）值福省州福市 2020-202

6、0 年年下期中 数试参考答案与试题解析一选题共 10 小题，小 分满 分 分）下列运算正确的是（）ACD考点： 二根式的混合运算分析： 根化简二次根式，再运算 解答： 解A、 = 故本选项错误；） =12B、2C = ，本选项错误； ） =12，故本选项错误；D、= =，故本选项正确故选 D点评： 本考查了二次根式的混合运算，在进行 此类运算时，一样先把二次根式化为最 简二次根式的形式后再运算 分）下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）ABCD考点： 同二次根式 分析： 此实际上是找出与是同类二次根式的选项2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 解答： 解=2，

7、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；BC、=，与，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、 =3 ，与 ，同类二次根式，能合并，本选项正确；故选：D点评： 本考查了二次根式的性质，同类二次根式的应用，注意：几个二次根式，化成最 简二次根式后，假如被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式 分）下列各组数中，以 ， 为的三角形不是直角三角形的是（）A 5b=2，c=3 B ，b=24，c=25C a=6b=8c=10 Da=5，b=12，c=13考点： 勾定理的逆定理分析： 由股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可

8、解答： 解A、1.5+2 ，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、7 =25 ，是直角三角形，故此选项不合题意；C、 +8 =10 ，是直角三角形，故此选项不合题意；D、 ，故是直角三角形，故此选项不合题意故选 A点评： 本考查勾股定理的逆定理的应用定三角形是否为直角三角形知角形三 边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可 分）若（1 + =0，则 m+n 的是（）A1 B 1 D考点： 非数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方分析： 依非负数的性质，可求出 、 值，然后将代数式化简再代值运算 解答： 解 （1 + ， ，； ，2， （2故选：A点评： 题查了非负数的性质：几个非负数

9、的和为 时，这几个非负数都为 分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 、BC=8，现 eq oac(,将) 折，使 点 点 A 重，折痕为 ，则 BE 长为（）A4 B 6 D=6+8=6+8考点： 翻变换（折叠问题分析： 如第一运用翻折变的性质证明 BE=AE= AB次运用勾股定理求出 的 长度，即可解决问题解答： 解如图，由翻折变换的性质得：BE=AE= AB； ABC 为角三角形，且 AC=6， AB2 2， AB=10BE=5 故选 点评： 该要紧考查了翻折变换的性质股定理等几何知识点及其应用问题固握 翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键 分）若平行四边形

10、中两个内角的度数比为 1，其中较小的内角是（）A30B45CD考点： 平四边形的性质分析： 第设平行四边形中两个内角分别为 ，3x，平行四边形的邻角互补，即可得 x+3x=180，继求得答案解答： 解设平行四边形中两个内角分别为 ，3x，则 x+3x=180，解得：， 其较小的内角 45故选 点评： 此考查了平行四边形的性质注意平行四边形的邻角互补 分）如图， ABC 中DE CA，DF BA下列四个判定不正确的是（）A四边形 AEDF 平行四边形B 假 ，么四边形 是形C 假 AD 平分 BAC，那么四边形 AEDF 是形 D如 ADBC，且 AB=AC，那么四边形 AEDF 是形考点： 矩

11、的判定；平行四边形的判定分析： 由 DE CADF BA，依照两组对边分别平行的四边形是平行四边可得四边形 AEDF 是行四边形；又有 ，照有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形 是形； 假如 AD 平分 BAC那么 FAD又有 BA可 ADF FAD= ADF AF=FD那么依照邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形 AEDF 是形；假如 且 AB=AC那么 平分 BAC，同上可得四边形 AEDF 是形故以上答案都正确解答： 解由 CA，DF ，依照两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四 边形 AEDF 是行四边形；又有 照一角是直角的平行四边形是矩形得边形 矩形 A、 B 正；假如

12、 AD 平分 BAC那么 FAD又有 BA可 ADF FAD= ADF AF=FD那么依照邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形 AEDF 是形，而不一定 是矩形故 错；假如 且 AB=AC那么 平分 BAC，同上可得四边形 AEDF 是形故 D 确故选 点评： 本考查平行四边形形及菱形的判定体选择哪种方法需要依照已知条件来 确定 分）如图EF 过形 ABCD 对线的交点 O且分别交 、 EF，那么阴 影部分的面积是矩形 ABCD 面积的（）ABCD考点： 矩的性质分析： 本要紧依照矩形的性质， eq oac(, ) FDO再 eq oac(, ) OBC 同等高， AOB eq oac(,

13、)ABC 同 eq oac(, ) 的 eq oac(, )ABC 高 得结论解答： 解 四形为矩形， OB=OD=OA=OC， eq oac(, ) 与 FDO 中， FDOASA， = S ， = S 阴部分的面积 eq oac(,S) eq oac(, )AEO eq oac(, ) eq oac(, ) AOB 与 ABC 同 eq oac(, )AOB 的 eq oac(, )ABC 高 ， eq oac(,S) eq oac(, ) eq oac(, )OBC矩故选：点评： 本考查矩形的性质形具有平行四边形的性质具有自己的特性要注意运 用矩形具备而一样平行四边形不具备的性质 分图行

14、边形 ABCD 中角 AC 和 相于点 如 AC=12BD=10， AB=m那么 m 的值范畴是（）A1 B2m Cm D考点： 平四边形的性质；三角形三边关系专题： 运题分析： 依平行四边形的性质求出 OA、，依照三角形的三边关系定理到 OAOB OA+OB，代入求出即可解答： 解 四形 ABCD 是行四边形AC=12BD=10 ，OD=OB=5， eq oac(, ) 中，OAOBmOA+OB， 656+5， 111故选 A点评： 本考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的明白得和把握， 求出 OAOB 得出 是解此题的关键10 分如图，在菱形 ABCD ，对角线 AC=6，

15、 、F 分是边 、BC 的 中点，点 在 AC 运动，在运动过程中，存在 PE+PF 的小值，则那个最小值是（）A3 B 5考点： 轴称-最短路线问题；菱形的性质D2 2 2 2 专题： 压题；探究型分析： 先照菱形的性质求出其边长，再作 关于 AC 对称点 ，连接 F，则 F 即 为 PE+PF 的小值，再依照菱形的性质求出 F 的度即可解答： 解 四形 ABCD 是形，对角线 AC=6， =5，作 E 关 AC 的称点 E，接 F则 E 即 的小值， AC 是 的分线E 是 AB 的中点， E在 AD 上且 E是 的点， AD=AB， AE=AE， F 是 BC 的中点， EF=AB=5故

16、选 点评： 本考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质菱的性质是解答此题的 关键二填题共 8 小，每题 分满 16 分 分化简：=1考点： 二根式的混合运算；平方差公式专题： 运题分析： 利平方差公式的形式进行化简运算，即可得出答案解答： 解原=1 故答案为：1点评： 本考查了二次根式的混合运算，解答本题关键是套用平方差公式，难度一样12 分等腰三角形的腰为 13cm底边长为 ，则的面积为 60cm考点： 勾定理；等腰三角形的性质分析： 依题意画出图形过 A 作 BC 于 D依 可 BD=5cm 勾股定理求出 的，再由三角形的面积公式即可得出结论解答： 解如图所示，过点 A 作 ADBC 于点

17、D， ，BC=10cm， BD=5cm，2 2 = ， ABC= （ 故答案为：60cm 点评： 本考查的是勾股定理照题意作出辅助线造出直角三角形是解答此题的关 键13 分是整数，则正整数 n 的小值是 考点： 二根式的性质与化简专题： 常题型分析： 先简 为 ， 6n 成方的形式，才能使是整数，据此解答解答： 解 =2 ， 是数， 正数 的最小值是 6故答案为：6点评： 此要紧考查二次根式的性质和化简，灵活性较大14 分如图，在平行四边形 ABCD 中DE 平 ADCAD=8，平行四边 形 ABCD 的长是 24考点： 平四边形的性质分析： 由平行四边形 ABCD 中DE 平分 ADC，易证

18、 eq oac(, ) 是等腰三角形，继而 求得 的长，则可求得答案解答： 解 四形 ABCD 是行四边形， AD BC，BC=AD=8， ， DE 平 ， ， CDE= ， BE=8， AB=CD=4， 平四边形 ABCD 的长：AD+BC+CD+AB=24故答案为：点评： 此考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证 eq oac(,得)CDE 等腰三角形是关键15 分如图，矩形 ABCD 中，对角线 ACBD 交于 ， ，若 BD=4，则考点： 矩的性质；含 度的直角三角形；勾股理分析： 矩的对角线相等且互相平分，一个角是 60的腰三角形是边三角形 解答： 解 AOB=60，

19、OA=OB AOB 是等边三角形 ， ， AB=2 = =2故答案为：2 点评： 本考查矩形的性质，含 角直角三角形的性质以及勾股定的应用16 分）如图所示，平行四边形 ABCDAD=5AB=9点 A 的坐标为（3，点 C 坐标为9，考点： 坐与图形性质；平行四边形的性质分析： 先 OD点 C 纵坐标可知运用平行四边形的性质行四边形的对边相等， 即可求得点 的坐标解答： 解在直角三角形 AOD 中，AD=5由勾股定理得 O DC=AB=9， （9，点评： 本结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质数合点坐标转化为 有关相等的长度是解题的关键17 分如图是一株漂亮的勾股树，其中所有的四边形差不多

20、上正方形，所有的三角形 差不多上直角三角形若正方形 A、 的长分别 3、2，最大正方形 E 的面积是 47=3+52 2 2 22 2 2 =3+52 2 2 22 2 2 2 2 22 2 22 2 2考点： 勾定理分析： 分设中间两个正方形和最大正方形的边长为 由股定理得出 x2 2 ，y =2 ，z =x +y ，最大正方形的面积为：z 解答： 解设中间两个正方形的边长分别为 、，最大正方形 的边长为 z，则由勾股 定理得：x +5 ；y =2 ；z =x +y ；即最大正方形 E 边长为： ，此面积为：=47那么空白处应填47点评： 本采纳了中间变量法如中所示：分别由勾股定理求出 x

21、y ，再由勾股定 理求出大正方形边长的平方 =x ，紧考查运用勾股定明白得决实际问题的能力18 ）观看下列各式：用含自然数 （n1的等式表示出来考点： 规型：数字的变化类 专题： 规型请将觉的规律 （分析： 观分析可得：=（） ；（） ；则此题规律用含自然数 n）的等式表示出来解答： 解=（2+1（1+1）；（）（n1故答案为：（n+1）（n1点评： 本考查学生通过观看纳象数列的规律的能力求学生第一分析题意，找到规律进行推导得出答案题关键是依照数据的规律得到 （n1（n+1）2 2 2 2 三、解答题19 分） （5 （2 +（3 3+ 考点： 二根式的混合运算分析： （）直截了当利用二次根式

22、的性质化简进合并同类二次根式求出即可； （2直截了当利用二次根式的性质化简进而合并同类二次根式求出即可解答： 解）式=423）=4 4=0（2原=4 ）=4 3 = +6点评： 此要紧考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解关键20 分如图：已知 ABCD 的对角线 ACBD 相交于点 ，EF 过 O且与 、AD 分别相交于 、求证OE=OF考点： 平四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 证题分析： 证一利用 的性质得到 BCOA=OC，且 ACB或 AFO= AOF= ，然后利用全等三角形的判定方法即可证明 AOF COE再利用全等三角形的性质即可证明结论；证法二 能得到 BCO

23、A=OC利用平行线分线段成比例即可证明论 解答： 证：证法一： AD BC，OA=OC， FAC= ACB或 又 ， eq oac(, )AOF 和 中， COE， OE=OF证法二： AD BC，OA=OC， eq oac(, ) eq oac(, ) eq oac(, )， OE=OF点评： 此把全等三角形放在平行四边形的背景中平四边形的性质来证明三角形 全等，最后利用全等三角形的性质解决问题21 分已知，如图四边形 ABCD ， ，AB=4BC=3，AD=13，CD=12求： 四边形 ABCD 的积考点： 勾定理的逆定理；三角形的面积专题： 运题分析： 先照勾股定理求得 AC 的长，再依

24、照勾股定理的逆定理判 eq oac(, )ACD 直角三角 形，则四边形 ABCD 的面积是两个直角三形的面积和解答： 解 B=90，AB=4BC=3 AC= ， 52=13， AC+CD， ACD 是角三角形， 四边= 4+ 5点评： 此考查勾股定理及逆定理的应用，判 eq oac(, )ACD 是角三角形是关键22 分）如图，在 eq oac(,Rt) eq oac(, )A BC 中 O 是边 AB 上的中点，BF AC 求证：四边形 BCEF 是形考点： 矩的判定 专题： 几图形问题2 22 2 2 2 22 2 2 分析： 依题意易正 eq oac(, )AOE BOF得 ，可得出

25、CE=BF，可证明边形 是行四边形，依 C=90，照一个角为角的平行四边形为矩形，即可得出四 边形 是形解答： 证： 是 AB 中， AC， A= ，OA=OB， eq oac(, )AOE BOF 中， AOE ， ，又 ， CE=BF又 CE BF， 四形 是行四边形，又 ， 四形 是形点评： 本考查了矩形的判定以及平行四边形的判定方法有个角为直角的平行四 边形为矩形是解题的关键23矩形的一边 AD D 落 BC 的点 处 AB=8cm， 求 的考点： 翻变换（折叠问题专题： 运题分析： 依矩形的性质得 D= ，依照折叠的性 质得 AF=AD=10DE=EF eq oac(, )ABF 中

26、用股定理运算 BF=6 FC=4设 ， 则 DE=EF=8，在 Rt EFC 中依照勾股定理得 x +4 =（8） ，后解方程即可 解答： 解 四形 ABCD 为形， DC=AB=8， D= C=90， 折矩形的一边 ，点 D 落 BC 边点 F 处 DE=EF，在 eq oac(, )ABF 中BF= = ， FC=BCBF=4设 EC=x，则 DE=8x，EF=8x，在 eq oac(, )EFC 中 EC2 x （8），解得 ， 的为 3cm点评： 本考查了折叠的性质折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理24 分）有一块

27、直角三角形绿地，量得直角边分别为B，AC=8cm，现在要将绿地 扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 AC=8cm 为角边的直角三角形，请画出扩充后符合 条件的所有等腰三角形（注明相等的边截了当求出扩充后等腰三角形绿地的周长考点： 作应与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理的应用分析： 依题目要求扩充成 AC 为直角边的等腰直角三角形即 然后 由勾股定理求得 的，最后求出扩充后的腰直角三角形的周长即可解答： 解 1 到 D AD AB=AD=10 时 CD=CB=6 eq oac(, )ABD 的长为 ；如 2当 AB=BD=10 时可求 ，由勾股定理得：得 ABD 的周长为 如 ，当 为时，设

28、， CD=x6，由勾股定理得 eq oac(, ) 的周长为点评： 本要紧考查对勾股定理腰角形的性质等知识点的明白得和把握通过 分 类求出等腰三角形的所有情形是解此题的关键25 分如所示在形 ABCD 中AB=4 BAD=120 eq oac(, )AEF 为三角形点 E、 F 分在菱形的边 BCCD 上动，且 、 不 B、D 重合（1证明不论 E、 在 、 上何滑动，总有 ；（2当点 E、F 在 、 上动时，分别探讨四边形 AECF 和 面积是否发生变 化？假如不变，求出那个定值；假如变化，求出最大（或最小）值， AECF， 是定值， eq oac(, )， AECF， 是定值， eq oac(, ) S AEF S=考点：